{"id":22913,"date":"2025-04-08T07:02:46","date_gmt":"2025-04-08T05:02:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=22913"},"modified":"2025-03-17T13:39:13","modified_gmt":"2025-03-17T12:39:13","slug":"un-detalle-de-las-matematicas-de-la-vida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=22913","title":{"rendered":"Un detalle de las matem\u00e1ticas de la vida"},"content":{"rendered":"
Los primeros indicios de vida en nuestro planeta tienen una edad de m\u00e1s de 3.500 millones de a\u00f1os. Desde entonces hasta hoy, se han diversificado los modelos estructurales de los seres vivos y su actividad org\u00e1nica que obedecen en muchas ocasiones a patrones matem\u00e1ticos. He aqu\u00ed un ejemplo que no por bien conocido es menos extraordinario, y tiene que ver con las propiedades de eficiencia del hex\u00e1gono regular.<\/p>\n
Imaginemos una abeja que dispone de 100 metros de cera y debe decidir si construye en tri\u00e1ngulos, cuadrados o hex\u00e1gonos regulares, con todos sus lados y \u00e1ngulos iguales. Si se decide por un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, cada lado (\\(l\\)) ser\u00e1 de 33,33 metros y podr\u00e1 rodear un \u00e1rea (\\(A=0.86602540\\ l^2\/2\\)) de poco m\u00e1s de 481 \\(m^2\\). Mientras que si se decide por un cuadrado, cada lado (\\(l\\)) tendr\u00e1 25 metros y podr\u00e1 rodear un \u00e1rea (\\(A=l^2\\)) de 625 \\(m^2\\); esto supone un ganancia en superficie con el mismo gasta de cera de casi un 30%. Pero si es elegido el hex\u00e1gono regular, cada lado tendr\u00e1 16,66 metros y su \u00e1rea interior (\\(A=5,19615242\\ l^2\/2\\)) ser\u00e1 de algo m\u00e1s de 721 \\(m^2\\). Comparado con el cuadrado, la abeja ganar\u00eda entonces m\u00e1s de un 15% de superficie \u201cvallada\u201d con la misma cantidad de cera. Una medida eficiente.<\/p>\n
El gran matem\u00e1tico Pappus de Alejandr\u00eda, en el siglo IV, reconoci\u00f3 esta sagacidad de las abejas en su Colecci\u00f3n Matem\u00e1tica<\/em>, un compendio en ocho libros algo heterog\u00e9neo pero de gran valor hist\u00f3rico y metodol\u00f3gico. En el libro V, donde Pappus estudia algunos problemas isoperim\u00e9tricos (esto es, qu\u00e9 figuras del mismo per\u00edmetro encierran \u00e1reas mayores), hace una menci\u00f3n expl\u00edcita al conocimiento intuitivo que tienen las abejas sobre estos problemas, que les permite elegir por una especie de sabidur\u00eda instintiva el hex\u00e1gono con preferencia al tri\u00e1ngulo o al cuadrado, que son los otros pol\u00edgonos regulares que permiten rellenar un plano. No sin cierta poes\u00eda, Pappus explica as\u00ed el proceder de las abejas: \u00abLas abejas entienden que no es apropiado verter su ambros\u00eda de cualquier forma sobre el suelo o en la madera o cualquier otro material feo o irregular. Todo lo contrario, primero recogen la dulzura de las m\u00e1s bellas flores que crecen sobre el terreno, con la que fabrican miel, adem\u00e1s de unas vasijas para su contenci\u00f3n, a las que llamaremos paneles y que est\u00e1n constituidas por celdas iguales, similares y contiguas unas con otras y de forma hexagonal. Y habr\u00e1n procedido as\u00ed guiadas por una cierta intuici\u00f3n geom\u00e9trica que bien pudiera haber sido la siguiente. Habr\u00e1n intuido que las celdas deben ser necesariamente contiguas, con lados comunes, para evitar que materia extra\u00f1a pueda entrar por los intersticios y contaminar la pureza de su producto. Entonces habr\u00e1n tambi\u00e9n intuido que hay solo tres figuras regulares de lados rectos y de igual \u00e1rea con la que hacer estas configuraciones: tri\u00e1ngulos, cuadrados y hex\u00e1gonos; y de ellas han elegido al hex\u00e1gono para construir sus paneles porque intuir\u00edan que al formar sus lados \u00e1ngulos mayores contendr\u00edan m\u00e1s miel que las otras dos figuras. As\u00ed, las abejas conocen y usan en su beneficio el hecho de que el \u00e1rea del hex\u00e1gono es mayor que la del cuadrado o el tri\u00e1ngulo y que contendr\u00e1 m\u00e1s miel con el mismo gasto de material usado en su construcci\u00f3n\u00bb.<\/p>\n
Posiblemente Pappus no era consciente de hasta qu\u00e9 punto las abejas aciertan al elegir el hex\u00e1gono para la construcci\u00f3n de sus paneles, porque las propiedades isoperim\u00e9tricas del hex\u00e1gono regular van mucho m\u00e1s all\u00e1 de su comparaci\u00f3n con el tri\u00e1ngulo o el cuadrado. De hecho, andando el tiempo se conjetur\u00f3 que, de todas las subdivisiones del plano en regiones de igual \u00e1rea, es el enlosado con hex\u00e1gonos regulares el que tiene menor per\u00edmetro total. Con mucha raz\u00f3n po\u00e9tica, a esta conjetura se la denomin\u00f3 conjetura del panal.<\/em> Hasta 1999, hace relativamente poco tiempo, no se demostr\u00f3 la conjetura con total generalidad. La demostraci\u00f3n se debe a Thomas C. Hales, aunque hab\u00eda habido con anterioridad avances parciales, como el considerado por Pappus para enlosados con tri\u00e1ngulos, cuadrados y hex\u00e1gonos regulares, o mucho m\u00e1s recientemente, el de L\u00e1szl\u00f3 Fejes T\u00f3th que demostr\u00f3 la conjetura suponiendo que cada celda es un pol\u00edgono convexo.<\/p>\n
El hex\u00e1gono tiene m\u00faltiples aplicaciones en la vida cotidiana. Las estructuras hexagonales son b\u00e1sicas para la creaci\u00f3n de materiales compuestos que precisen ser fuertes y ligeros, como la fibra de carbono, los paneles solares, los balones de f\u00fatbol (20 hex\u00e1gonos y 12 pent\u00e1gonos) o en numerosos dise\u00f1os de moda o joyer\u00eda.<\/p>\nFibra de carbono al microscopio<\/figcaption><\/figure>\nPanel solar hexagonal<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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