{"id":23197,"date":"2025-04-01T07:08:25","date_gmt":"2025-04-01T05:08:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=23197"},"modified":"2025-03-28T19:47:11","modified_gmt":"2025-03-28T18:47:11","slug":"max-planck-y-la-ley-de-radiacion-termica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=23197","title":{"rendered":"Max Planck y la ley de radiaci\u00f3n t\u00e9rmica"},"content":{"rendered":"<p>El 14 de diciembre de 1900 Max Planck present\u00f3 la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica en la reuni\u00f3n de la Sociedad de F\u00edsica de Berl\u00edn. Esa fecha es considerada como la del nacimiento de la f\u00edsica cu\u00e1ntica. Este a\u00f1o 2025, 125 a\u00f1os m\u00e1s tarde, se celebra el A\u00f1o Internacional de la Ciencia y la Tecnolog\u00eda Cu\u00e1nticas. As\u00ed que este parece un momento adecuado para rememorar c\u00f3mo empez\u00f3 todo.<\/p>\n<p>Los cuerpos calientes emiten radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica por el simple hecho de estar calientes. La radiaci\u00f3n emitida se distribuye de manera continua entre las distintas frecuencias, siendo m\u00e1xima a una frecuencia determinada, que aumenta al aumentar la temperatura del cuerpo emisor. Hay un radiador ideal, el llamado cuerpo negro, cuya curva de radiaci\u00f3n no depende de los materiales con que est\u00e9 construido. Es una curva universal. El f\u00edsico alem\u00e1n Gustav Kirchhoff propuso que una cavidad hueca cuyas paredes se mantuvieran a una temperatura constante y en la que se hiciera un peque\u00f1o orificio para dejar salir parte de la radiaci\u00f3n, se comportar\u00eda como un cuerpo negro.<\/p>\n<figure id=\"attachment_23255\" aria-describedby=\"caption-attachment-23255\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-23255 size-medium\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Planck-law-300x225.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"225\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Planck-law-300x225.png 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Planck-law-768x576.png 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Planck-law.png 840w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-23255\" class=\"wp-caption-text\">Ley de Planck para la distribuci\u00f3n espectral de la radiaci\u00f3n de cuerpo negro (aqu\u00ed se emplea la longitud de onda como variable y no la frecuencia).<\/figcaption><\/figure>\n<p>En 1900 Planck era catedr\u00e1tico de f\u00edsica te\u00f3rica en la Universidad de Berl\u00edn. No muy lejos de la ciudad se encontraba el Instituto Imperial de F\u00edsica y Tecnolog\u00eda. El instituto se hab\u00eda fundado en 1887 a instancias de Werner Siemens, industrial alem\u00e1n que desempe\u00f1\u00f3 un papel fundamental en la electrificaci\u00f3n de Alemania. La misi\u00f3n del instituto era la de trabajar en cuestiones de f\u00edsica que tuvieran inter\u00e9s para la industria. Dise\u00f1ar aparatos de medida de la intensidad luminosa y establecer patrones de luz eran algunas de estas cuestiones. La radiaci\u00f3n de cuerpo negro se presentaba como un posible patr\u00f3n de intensidad luminosa y fue uno de los temas estudiados en el instituto. Tenemos aqu\u00ed un ejemplo m\u00e1s de c\u00f3mo el desarrollo de la f\u00edsica, incluso la m\u00e1s te\u00f3rica, est\u00e1 estrechamente vinculado al de la t\u00e9cnica.<\/p>\n<figure id=\"attachment_23256\" aria-describedby=\"caption-attachment-23256\" style=\"width: 222px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-23256 size-medium\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Foto_Portrat_Otto_Richard_Lummer_-_Humboldt-Universitat_zu_Berlin-222x300.png\" alt=\"\" width=\"222\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Foto_Portrat_Otto_Richard_Lummer_-_Humboldt-Universitat_zu_Berlin-222x300.png 222w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/Foto_Portrat_Otto_Richard_Lummer_-_Humboldt-Universitat_zu_Berlin.png 591w\" sizes=\"(max-width: 222px) 100vw, 222px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-23256\" class=\"wp-caption-text\">Otto Lummer (1860-1925). Fuente: Wikipedia.<\/figcaption><\/figure>\n<p>En el instituto trabajaron grandes f\u00edsicos experimentales como Eugen Brodhum, Otto Lummer, Ernst Prigsheim, Heirich Rubens o Ferdinand Kurlbaum.\u00a0 En oto\u00f1o de 1900 Rubens y Kurlbaum hicieron medidas muy precisas de la radiaci\u00f3n de cuerpo negro, usando una cavidad como tal. Rubens era amigo personal de Planck y el domingo 7 de octubre le visit\u00f3 en su casa de Berl\u00edn y le mostr\u00f3 las \u00faltimas medidas realizadas, las m\u00e1s precisas hasta la fecha.<\/p>\n<p>Ese mismo domingo, Planck encontr\u00f3, por medio de algunas consideraciones termodin\u00e1micas, la ley de distribuci\u00f3n que se ajustaba a las medidas de Rubens y que se muestra en la figura. A partir de ese momento, Planck se puso a trabajar en c\u00f3mo deducir esta ley desde principios generales.<\/p>\n<p>Desarrollando la teor\u00eda electromagn\u00e9tica de Maxwell, los f\u00edsicos de finales de siglo hab\u00edan demostrado que una carga el\u00e9ctrica en movimiento emite radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica. Al mismo tiempo, una onda electromagn\u00e9tica que incide sobre una carga la pone en movimiento. As\u00ed que Planck imagin\u00f3 una cavidad cuyas paredes estuvieran llenas de part\u00edculas cargadas. Estas cargas absorber\u00edan energ\u00eda de la cavidad y la radiar\u00edan hacia ella. Planck desconoc\u00eda la forma en que las cargas estaban ligadas entre s\u00ed, pero supuso la forma m\u00e1s sencilla para ello: una fuerza que se har\u00eda cero en la posici\u00f3n de equilibrio y que tender\u00eda a restablecer la posici\u00f3n inicial si se desplazaba del equilibrio, originando un movimiento oscilatorio.\u00a0 Es lo mismo que ocurre si colgamos un peso de un muelle: hay una posici\u00f3n de equilibrio y si desplazamos el peso este se pone a oscilar en torno a ella.<\/p>\n<p>Si los osciladores de Planck radiaban al mismo ritmo que absorb\u00edan radiaci\u00f3n, estar\u00edan en equilibrio t\u00e9rmico con la radiaci\u00f3n. Ello permit\u00eda reducir el problema inicial, c\u00f3mo se distribuye la energ\u00eda de la radiaci\u00f3n en funci\u00f3n de la frecuencia a una temperatura dada, a uno cuya soluci\u00f3n era m\u00e1s directa: c\u00f3mo se distribuye la energ\u00eda mec\u00e1nica de las part\u00edculas cargadas oscilantes con su frecuencia y su temperatura.<\/p>\n<p>Para este \u00faltimo problema Planck utiliz\u00f3 la interpretaci\u00f3n probabil\u00edstica de la entrop\u00eda de Ludwig Boltzmann. Seg\u00fan Boltzmann, la entrop\u00eda de un sistema en un estado macrosc\u00f3pico determinado es proporcional al logaritmo del n\u00famero de microestados accesibles de dicho estado: \u00a0\\(S=k\\log W\\) aqu\u00ed, \\(W\\) es el n\u00famero de microestados y \\(k\\) una constante que hoy conocemos como constante de Boltzmann. Planck, imitando una t\u00e9cnica desarrollada por Boltzmann, supuso que los osciladores ten\u00edan energ\u00edas m\u00faltiplo de una cantidad finita pero peque\u00f1a \\(\\epsilon\\). Y calcul\u00f3 de cuantas maneras se pod\u00eda distribuir la energ\u00eda total del sistema entre los osciladores. La idea era hacer tender a cero esa cantidad al final del c\u00e1lculo. Y aqu\u00ed es donde Planck se vio obligado a introducir una hip\u00f3tesis adicional, no pod\u00eda hacer cero esos valores discretos de energ\u00eda, sino que la energ\u00eda de los osciladores ten\u00eda que ser m\u00faltiplo de la frecuencia: \\(E=h\\nu\\) donde \\(h\\) es lo que hoy llamamos constante de Planck y \\(\\nu\\) la frecuencia. Solo as\u00ed se obten\u00eda la ley que hab\u00eda descubierto tras la visita de su amigo Rubens.<\/p>\n<p>No es extra\u00f1o leer que Planck introdujo la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica para evitar la \u201ccat\u00e1strofe ultravioleta\u201d, que la energ\u00eda radiante se haga m\u00e1s y m\u00e1s grande a longitudes de onda cortas. Esto era lo que se obten\u00eda de la f\u00edsica cl\u00e1sica. Pero no fue la cat\u00e1strofe ultravioleta lo que llev\u00f3 a Planck a introducir la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica. Planck conoc\u00eda ya la ley que hab\u00eda que deducir. Y se dio cuenta de que solo esa condici\u00f3n adicional le permit\u00eda deducir su ley a partir de primeros principios. El t\u00e9rmino \u201ccat\u00e1strofe ultravioleta\u201d fue acu\u00f1ado a\u00f1os m\u00e1s tarde por Paul Ehrenfest\u00a0 en un art\u00edculo en que demostraba que la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica era necesaria para obtener la ley de radiaci\u00f3n de cuerpo negro: no hab\u00eda alternativas.<\/p>\n<figure id=\"attachment_23258\" aria-describedby=\"caption-attachment-23258\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-23258 size-medium\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/WMAP_2012-300x150.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"150\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/WMAP_2012-300x150.png 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/WMAP_2012-1024x512.png 1024w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/WMAP_2012-768x384.png 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/WMAP_2012-1536x768.png 1536w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/WMAP_2012-2048x1024.png 2048w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-23258\" class=\"wp-caption-text\">Distribuci\u00f3n espacial de la radiaci\u00f3n del fondo de microondas. Esta radiaci\u00f3n se ajusta con precisi\u00f3n a la ley de Planck de la radiaci\u00f3n de cuerpo negro. Fuente: Wikipedia.<\/figcaption><\/figure>\n<h6>Referencias<\/h6>\n<ul>\n<li>J. L. Heilbron. \u00abThe dilemmas of un upright man\u00bb. Harvard University Press, 2000.<\/li>\n<li>T. S. Kuhn. \u00abLa teor\u00eda del cuerpo negro y la discontinuidad cu\u00e1ntica, 1894-1912\u00bb. Alianza Editorial, 1980.<\/li>\n<li>A. T. P\u00e9rez Izquierdo. \u00abMax Planck. La teor\u00eda cu\u00e1ntica\u00bb. RBA, 2012.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El 14 de diciembre de 1900 Max Planck present\u00f3 la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica en la reuni\u00f3n de la Sociedad de F\u00edsica de Berl\u00edn. Esa fecha es considerada como la del nacimiento de la f\u00edsica cu\u00e1ntica. Este a\u00f1o 2025, 125 a\u00f1os m\u00e1s tarde, se celebra el A\u00f1o Internacional de la Ciencia y la Tecnolog\u00eda Cu\u00e1nticas. 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