{"id":23936,"date":"2025-07-15T07:21:14","date_gmt":"2025-07-15T05:21:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=23936"},"modified":"2025-09-16T17:53:47","modified_gmt":"2025-09-16T15:53:47","slug":"el-cubo-de-rubik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=23936","title":{"rendered":"El cubo de Rubik"},"content":{"rendered":"

Descripci\u00f3n e historia<\/strong><\/h3>\n

El cubo de Rubik es un rompecabezas mec\u00e1nico tridimensional creado por el escultor y profesor de arquitectura h\u00fangaro Ern\u00f6 Rubik en 1974. Se considera que es el rompecabezas (y de hecho el juguete) m\u00e1s vendido; en 2020 hab\u00eda unos 450 millones de cubos repartidos por todo el mundo.<\/p>\n

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Fig. 1 – El cubo cl\u00e1sico.<\/figcaption><\/figure>\n

Su estructura es relativamente simple: en su versi\u00f3n cl\u00e1sica, el cubo posee seis colores uniformes y se divide en \\(3 \\times 3 \\times 3\\) peque\u00f1os elementos; un mecanismo de ejes permite a cada cara girar independientemente, mezclando as\u00ed los colores; el objetivo consiste en conseguir que cada cara quede de un solo color.<\/p>\n

Parece que las motivaciones que guiaron a Rubik fueron por una parte su inter\u00e9s por la geometr\u00eda descriptiva y, por otra, su acercamiento a los juegos de ingenio. El cubo fue inicialmente producido en 1977 en Hungr\u00eda y, posteriormente, a finales de 1979 y comienzos de 1980, se hizo conocido en todo el mundo. Como cab\u00eda esperar, el proceso se vio acompa\u00f1ado de varias disputas sobre la patente.<\/p>\n

Posiciones y soluciones<\/strong><\/h3>\n

Cada posici\u00f3n global del cubo corresponde a una permutaci\u00f3n de las caras individuales. El n\u00famero total de permutaciones admisibles es $$\\dfrac{8! \\cdot 12! \\cdot 3^7 \\cdot 2^{11}}{2} \\approx 43 \\cdot 10^{18}$$(\\(8!\\) combinaciones de v\u00e9rtices con \\(3^7\\) orientaciones distintas, \\(12!\/2\\) combinaciones de las aristas con \\(2^{11}\\) orientaciones distintas). As\u00ed, queda claro que para llegar de una posici\u00f3n inicial arbitraria a la posici\u00f3n final deseada (cada cara un color), es necesario implementar un algoritmo adecuado nada trivial.<\/p>\n

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Fig. 2 – E. Rubik.<\/figcaption><\/figure>\n

El m\u00e9todo m\u00e1s conocido se debe a David Singmaster (v\u00e9ase [1]). Se basa en resolver, es decir, ordenar colores, capa tras capa (de arriba a abajo). Una estrategia alternativa consiste en tratar en primer lugar las esquinas; y otros m\u00e9todos combinan o mezclan las t\u00e9cnicas.<\/p>\n

Tambi\u00e9n existen soluciones \u201cr\u00e1pidas\u201d. De hecho, el m\u00e9todo m\u00e1s utilizado por los aficionados, conocido como \u00ab<\/strong>m\u00e9todo Fridrich\u00bb o \u00abCFOP\u00bb, requiere cincuenta y seis movimientos de promedio.\u00a0Otra soluci\u00f3n muy conocida fue desarrollada por Lars Petrus. En ella, se resuelve primero una secci\u00f3n de 2\u00d72\u00d72, despu\u00e9s otra de 2\u00d72\u00d73 y luego las aristas colocadas incorrectamente se recolocan usando un algoritmo de tres movimientos. Una de las ventajas de esta t\u00e9cnica es que tiende a dar soluciones m\u00e1s simples. Por esa raz\u00f3n, el m\u00e9todo es popular en concursos basados en n\u00fameros de movimientos.<\/p>\n

V\u00e9anse tambi\u00e9n los m\u00e9todos de Marshall y Heise, respectivamente en [2] y [3].<\/p>\n

Desde siempre, ha tenido inter\u00e9s saber cu\u00e1l es el n\u00famero m\u00ednimo de movimientos \\(N_D\\) que hay que realizar para resolver el cubo partiendo de cualquier configuraci\u00f3n. Por alg\u00fan motivo, esta cantidad se conoce como \u201cel n\u00famero de Dios\u201d.<\/p>\n

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Fig. 3. – M. Park<\/figcaption><\/figure>\n

Se han demostrado distintas estimaciones (inferiores y superiores) de \\(N_D\\) a lo largo de los a\u00f1os:<\/p>\n