{"id":23995,"date":"2025-10-07T07:18:40","date_gmt":"2025-10-07T05:18:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=23995"},"modified":"2025-09-25T12:43:45","modified_gmt":"2025-09-25T10:43:45","slug":"la-entropia-segun-clausius-i-la-equivalencia-del-calor-y-el-trabajo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=23995","title":{"rendered":"La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (I): La equivalencia del calor y el trabajo"},"content":{"rendered":"

INTRODUCCI\u00d3N<\/strong><\/h2>\n

La termodin\u00e1mica es una parte de la f\u00edsica que presenta una estructura muy particular, pues define y relaciona los intercambios de cualquier sistema con su mundo externo, sin necesidad de conocer la composici\u00f3n, la estructura o la din\u00e1mica del propio sistema. Esto ha hecho que otras ciencias hayan tratado de emular su t\u00e9cnica de trabajo, como la teor\u00eda cin\u00e9tica de los gases, la mec\u00e1nica estad\u00edstica, la informaci\u00f3n, la econom\u00eda y, \u00faltimamente, la ecolog\u00eda.<\/p>\n

Para desarrollar su teor\u00eda, la termodin\u00e1mica solo requiere dos funciones propias del sistema. La primera es la energ\u00eda,<\/em> que es un concepto asumido plenamente por la sociedad moderna, por lo que su establecimiento no presenta, en principio, ninguna dificultad especial. La segunda es la entrop\u00eda,<\/em> que posiblemente sea la magnitud m\u00e1s abstracta y m\u00e1s difusa de toda la f\u00edsica cl\u00e1sica. Por ello, los atascos de las nuevas ciencias se encuentran siempre alrededor de esta segunda funci\u00f3n.<\/p>\n

El objeto de las cuatro entradas que dedicaremos a est\u00e1 cuesti\u00f3n consiste precisamente en desmenuzar los razonamientos que llevaron a crear la funci\u00f3n entrop\u00eda y en se\u00f1alar su significado. Esa labor fue realizada por el profesor alem\u00e1n Rudolf Clausius (1822 \u2013 1888) que, como buen f\u00edsico-matem\u00e1tico, busc\u00f3 la expresi\u00f3n matem\u00e1tica de las leyes de la termodin\u00e1mica. Fue al formular el segundo principio de la termodin\u00e1mica, que \u00e9l mismo hab\u00eda enunciado, cuando se encontr\u00f3 con la funci\u00f3n entrop\u00eda.<\/p>\n

ANTECEDENTES<\/strong><\/h2>\n

\"\"<\/p>\n

Entre 1824 y 1854 se establecieron dos de las leyes m\u00e1s importantes de la f\u00edsica cl\u00e1sica: el principio de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda y la ley de evoluci\u00f3n de la naturaleza. Ambas constituyeron el soporte de la teor\u00eda mec\u00e1nica del calor; una doctrina capaz de justificar y cuantificar todas las acciones del calor.\u00a0Esa innovaci\u00f3n comenz\u00f3 con un famoso op\u00fasculo escrito por el ingeniero franc\u00e9s Sadi Carnot (1796 \u2013 1832), que conten\u00eda la siguiente explicaci\u00f3n del comportamiento de la m\u00e1quina de vapor; m\u00e1quina que hab\u00eda sido patentada en 1769 por James Watt(1736 -1819), v\u00e9ase[1]:<\/p>\n

\u201cPor tanto, <\/em>la producci\u00f3n de fuerza motriz en las m\u00e1quinas de vapor no se debe al consumo real de cal\u00f3rico, sino a su transporte de un cuerpo caliente a otro cuerpo fr\u00edo, es decir, al restablecimiento del equilibrio, equilibrio que se supone roto por cualquier causa; por una acci\u00f3n qu\u00edmica, como la combusti\u00f3n, o por cualquier otra.<\/em>\u201d [2]<\/a><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La m\u00e1quina de vapor, seg\u00fan la interpretaci\u00f3n de Carnot, fue representada en un diagrama presi\u00f3n-volumen por \u00c9mile Clapeyron (1799 \u2013 1864), en 1834; v\u00e9ase [3]. La m\u00e1quina funcionaba seg\u00fan un proceso cerrado, un ciclo, entre dos l\u00edneas isotermas y dos adiab\u00e1ticas. Este ciclo fue posteriormente modificado por Rudolf Clausius, como veremos m\u00e1s adelante, y esta \u00faltima es la versi\u00f3n representada en la figura 1.<\/p>\n

La innovaci\u00f3n continu\u00f3 con los resultados que James Prescott Joule (1818 \u2013 1889) obtuvo de sus numerosas experiencias. Unos ensayos que estuvieron dedicados a encontrar la relaci\u00f3n existente entre la acci\u00f3n mec\u00e1nica y el calor. Expres\u00f3 sus conclusiones con las siguientes palabras: \u00a0<\/p>\n

\u201c1\u00aa La cantidad de calor producida por la fricci\u00f3n de los cuerpos, ya sean s\u00f3lidos o l\u00edquidos, es siempre proporcional a la cantidad de fuerza empleada.\u00bb <\/em>[1]<\/p>\n

2\u00aa La cantidad de calor capaz de aumentar la temperatura de una libra de agua (pesada al vac\u00edo y tomada entre 55\u00b0 F y 60\u00b0 F) en 1\u00b0 Fahrenheit, requiere para su producci\u00f3n el gasto de una fuerza mec\u00e1nica representada por la ca\u00edda de 772 libras desde la altura de un pie.<\/em>\u201d [2]<\/a><\/p>\n

Ese mismo a\u00f1o, 1850, Clausius modific\u00f3 la teor\u00eda de Carnot enfrentando su primera afirmaci\u00f3n a las conclusiones obtenidas por Joule de forma que escribi\u00f3:<\/p>\n

\u201c\u2026la producci\u00f3n de trabajo requiere no s\u00f3lo un cambio en la distribuci\u00f3n del calor, sino tambi\u00e9n un consumo real del mismo y, a la inversa, el calor puede producirse de nuevo mediante el consumo de trabajo.<\/em>\u201d [3]<\/a><\/p>\n

Clausius acept\u00f3 como v\u00e1lida la segunda cl\u00e1usula de la explicaci\u00f3n propuesta por Carnot, es decir, que el trabajo requer\u00eda tambi\u00e9n el paso de calor entre dos cuerpos de distintas temperaturas.<\/p>\n

Unos a\u00f1os despu\u00e9s, el brit\u00e1nico William Thomson, Lord Kelvin, (1824 \u2013 1907) reprodujo los dos enunciados de lo que llegar\u00eda a llamarse el segundo principio de la termodin\u00e1mica. El primero, establecido por \u00e9l mismo, dec\u00eda as\u00ed:<\/p>\n

\u201cEs imposible, por medio de un agente material inanimado, obtener efecto mec\u00e1nico de cualquier porci\u00f3n de materia, enfri\u00e1ndola por debajo de la temperatura m\u00e1s fr\u00eda de los objetos circundantes.\u201d<\/em><\/p>\n

Mientras que el segundo, formulado por Rudolf Clausius, dec\u00eda:<\/p>\n

\u201cEs imposible que una m\u00e1quina aut\u00f3noma, sin ayuda de ning\u00fan agente externo, transmita calor de un cuerpo a otro que se encuentre a una temperatura m\u00e1s elevada.<\/em>\u201c [4]<\/p>\n

Finalmente, Clausius estableci\u00f3 las formulaciones matem\u00e1ticas de esos enunciados en diversos art\u00edculos que public\u00f3 entre 1850 y 1862.<\/p>\n

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA<\/strong><\/h2>\n

Aunque algunos autores aseguran que la labor de Clausius consisti\u00f3 en una conjunci\u00f3n trivial de las ideas que le precedieron, otros destacados contempor\u00e1neos, como Helmholtz, Thomson o Rankine, sometidos a las mismas influencias, no consiguieron la efectividad del profesor alem\u00e1n. Por ello, la obra de Clausius debe situarse entre las grandes aportaciones de la f\u00edsica cl\u00e1sica al conocimiento de nuestro mundo.<\/p>\n

No todas las ideas heredadas por Clausius fueron positivas, pues estuvo sometido al viejo prejuicio de que el calor y la acci\u00f3n motriz eran conceptos esencialmente heterog\u00e9neos. Hasta tal punto mantuvo esa idea que, en toda su obra, supuso que el calor y el trabajo manten\u00edan sus caracter\u00edsticas y sus diferencias en el interior de los cuerpos.\u00a0Por esa misma raz\u00f3n, nunca acept\u00f3 la imagen de que tanto el calor como el trabajo fueran apariencias transitorias del trasvase de energ\u00eda.<\/p>\n

Otra servidumbre que se encuentra en los razonamientos de Clausius es la aceptaci\u00f3n de lo que entonces era una simple hip\u00f3tesis qu\u00edmica: la naturaleza at\u00f3mica de la materia. Utilizando esa constituci\u00f3n de los cuerpos, Clausius trat\u00f3 de darle un cierto contenido intuitivo a lo que, no pocas veces, implicaba una dura abstracci\u00f3n. Esa concesi\u00f3n pedag\u00f3gica al aprendizaje, sin embargo, enmara\u00f1\u00f3 sus razonamientos.<\/p>\n

Una vez establecidos los condicionantes que rodearon los planteamientos de Clausius, estamos en condiciones de referirnos al contenido de sus aportaciones a la teor\u00eda del calor. En una primera parte, dedic\u00f3 su atenci\u00f3n a formular el principio de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda, al que le concedi\u00f3 la primera expresi\u00f3n cuantitativa.<\/p>\n

Dedic\u00f3 la segunda parte a un objetivo puramente utilitario: la m\u00e1quina de vapor. Ello implic\u00f3 el estudio exclusivo de las acciones externas de los sistemas, en particular, de sus intercambios de calor y de trabajo. Lo consigui\u00f3 eliminando la evoluci\u00f3n del propio sistema mediante la t\u00e9cnica creada por Carnot: el proceso c\u00edclico.\u00a0<\/p>\n

En la siguiente presentaci\u00f3n se aceptar\u00e1n los condicionantes b\u00e1sicos que estableci\u00f3 Carnot en su trabajo pionero. En particular, que existen cuerpos o dispositivos cuyas temperaturas permanecen constantes mientras intercambian cualquier cantidad de calor con el sistema. A esos cuerpos o dispositivos les llamaremos fuentes t\u00e9rmicas o, simplemente, fuentes. Entre dos de esas fuentes, que generalmente son la caldera y el condensador, funcionar\u00e1 la m\u00e1quina de vapor. Esta maquina requiere, adem\u00e1s, la existencia de una sustancia que intercambia calores con las fuentes, y produce un trabajo que cede al mundo exterior. La evoluci\u00f3n de la sustancia de trabajo implicar\u00e1 dos procesos isotermos, en contacto con sendas fuentes de temperaturas diferentes, y otros dos procesos adiab\u00e1ticos, es decir, sin intercambios de calor (figura 1). Se sigue el convenio de signos de las m\u00e1quinas, esto es, los calores tomados por la sustancia de trabajo se consideran positivos, as\u00ed como el trabajo cedido por la sustancia, y realizado contra el exterior.<\/p>\n

En la m\u00e1quina descrita por Carnot, los calores que la sustancia de trabajo intercambiaba en cada ciclo con las dos fuentes eran iguales. La modificaci\u00f3n propuesta por Clausius exigi\u00f3 que esas cantidades fueran claramente diferentes y que, justamente, su diferencia resultara igual a la cantidad trabajo mec\u00e1nico producido por el ciclo. En ambos casos, los autores se preocuparon por la econom\u00eda de los intercambios, que expresaron de muy diferentes formas. La condici\u00f3n impuesta m\u00e1s com\u00fan fue que, en ning\u00fan caso, se pondr\u00edan en contacto cuerpos a temperaturas diferentes, pues ello implicaba el paso improductivo de calor entre ellos. Hoy lo expresamos diciendo que el proceso considerado debe poder invertirse sin coste a\u00f1adido o, lo que es igual, que el proceso es reversible.\u00a0<\/p>\n

LA EQUIVALENCIA DEL CALOR Y EL TRABAJO<\/strong><\/h2>\n

La formulaci\u00f3n del primer principio de la termodin\u00e1mica fue realizada por Clausius apoy\u00e1ndose en el siguiente enunciado:<\/p>\n

\u201cEl trabajo mec\u00e1nico puede transformarse en calor e, inversamente, el calor en trabajo, siendo la magnitud de uno siempre proporcional a la del otro.<\/em>\u201c [5]<\/a><\/p>\n

A partir de esta equivalencia, Clausius razon\u00f3 del siguiente modo. Sea un sistema al que se le aplica cualquier acci\u00f3n, ya sea calor, trabajo o ambas simult\u00e1neamente. Entonces la reacci\u00f3n del mismo ser\u00e1 doble: una parte repercutir\u00e1 en el exterior y la otra quedar\u00e1 acumulada en el interior del sistema. La primera puede medirse en el mundo externo, mientras que la segunda ser\u00e1 retenida por el sistema para reajustar su propio estado.\u00a0Si el proceso descrito se culmina haciendo que el sistema recupere su situaci\u00f3n original, entonces habr\u00e1 recorrido una trayectoria cerrada o ciclo. La condici\u00f3n de ese proceso c\u00edclico es que, la suma de los restos retenidos o cedidos por el sistema en cada ciclo, debe ser nula<\/p>\n

Consideremos un sistema al que se aporta una cantidad de calor, Q<\/em><\/strong>. La respuesta ser\u00e1 la cesi\u00f3n de una parte de esa cantidad al medio externo y la retenci\u00f3n de otra parte por el sistema para adecuar su estado a la nueva situaci\u00f3n. A esta \u00faltima porci\u00f3n, Clausius la identifico con la funci\u00f3n de estado\u00a0U,\u00a0<\/em><\/strong>que ya hab\u00eda introducido en su articulo de 1850. Con esta nomenclatura, el balance de las cantidades cedidas y extra\u00eddas lo expres\u00f3 mediante la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n

Q = U + A\u00b7W ,<\/strong><\/em><\/p>\n

donde se ha aplicado el convenio de signos de las m\u00e1quinas. El s\u00edmbolo A<\/em><\/strong> representa el equivalente calor\u00edfico del trabajo. Aunque fue utilizado por Clausius, ser\u00e1 suprimido en todo lo que sigue.<\/p>\n

Naturalmente, en todos los procesos en los que el sistema retorna a su punto de partida, es decir, en todos los procesos c\u00edclicos, el valor de U<\/em><\/strong> debe anularse, por lo cual la ecuaci\u00f3n anterior se reduce a la siguiente:<\/p>\n

Q = W ,<\/strong><\/em><\/p>\n

lo que elimina del c\u00e1lculo el comportamiento del sistema que evoluciona, apareciendo s\u00f3lo las cantidades intercambiadas con el exterior. Este es el comportamiento ideal de una m\u00e1quina de vapor, donde \u00fanicamente interesan el calor consumido y el trabajo producido.<\/p>\n

En el caso de considerar un proceso elemental de tipo general, la expresi\u00f3n diferencial que expresa el primer principio toma la forma:<\/p>\n

dQ = dU + dW .<\/strong><\/em><\/p>\n

Salvo su car\u00e1cter de funci\u00f3n de estado, Clausius no dijo nada respecto a la nueva funci\u00f3n de estado introducida, U<\/em><\/strong>, a la que, ni siquiera, le concedi\u00f3 un nombre propio.<\/p>\n

NOTAS Y REFERENCIAS<\/h2>\n

<\/a>[1]<\/a>\u00a0 Watt, J. (1769) Patent n\u00ba 913. Consultado 06\/04\/2025.<\/p>\n

https:\/\/commons.wikipedia.org\/wiki\/File:James_Watt_Patent_1769_No_913.pdf<\/a><\/p>\n

[2]<\/a> CARNOT, S. (1824). R\u00e9flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres \u00e0 d\u00e9veloper cette puissance<\/em>. Paris. Bachelier, P\u00e1g. 10.<\/p>\n

[3]<\/a> Clapeyron E. (1834), Puissance motrice de la chaleur,\u00a0Journal de l’\u00c9cole Royale Polytechnique<\/em>, Vingt-troisi\u00e8me cahier, Tome XIV. P\u00e1g. 153-190.<\/p>\n

[4]<\/a>\u00a0 Joule emplea la palabra fuerza para expresar el trabajo utilizado.<\/p>\n

[5]<\/a> Joule, P. J. (1850). \u201cOn the mechanical equivalent of heat\u201d en Philosophical transactions of royal society of London<\/em>, vol. 140, parte 1. P\u00e1g. 82.<\/p>\n

[6]<\/a> Clausius, R. (1850). \u201cUeber die bewende Kraft der W\u00e4rme und die Gesetze, welche sich daraus f\u00fcr die W\u00e4rmelehre selbst ableiten Lassen\u201d en Annalen der Physik und Chemie<\/em>, vol. 79. P\u00e1g. 370.<\/p>\n

[7]<\/a> Thomson, W. (1853). \u201cOn the dynamical theory of heat, with numerical results deduced from Mr. Joule\u2019s equivalent of a termal unit and M, Regnault\u2019s observations on steam\u201d en Transaction of the royal society of Edimburgh<\/em>, vol. 20. P\u00e1gs. 265 y 266.<\/p>\n

[8]<\/a> Clausius, R. (1854), \u201cUeber eine ver\u00e4nderte Form des zweiten Haupsatzes der mechanische W\u00e4rmetheorie\u201d en Annalen der Physik<\/em>, vol.93, P\u00e1g. 482.<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

\u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

INTRODUCCI\u00d3N La termodin\u00e1mica es una parte de la f\u00edsica que presenta una estructura muy particular, pues define y relaciona los intercambios de cualquier sistema con su mundo externo, sin necesidad de conocer la composici\u00f3n, la estructura o la din\u00e1mica del propio sistema. 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