{"id":24021,"date":"2025-10-09T07:23:38","date_gmt":"2025-10-09T05:23:38","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24021"},"modified":"2025-10-07T12:41:47","modified_gmt":"2025-10-07T10:41:47","slug":"la-entropia-segun-clausius-ii-la-equivalencia-de-las-transformaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24021","title":{"rendered":"La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (II): La equivalencia de las transformaciones"},"content":{"rendered":"

Proseguimos con las reflexiones sobre la gestaci\u00f3n del\u00a0 concepto de entrop\u00eda seg\u00fan Rudolf Clausius iniciadas en la entrada La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (I): La equivalencia del calor y el trabajo<\/a>.<\/p>\n

LAS TRANSFORMACIONES<\/h3>\n

Al armonizar las ideas de Carnot con las debidas a Joule, Clausius encontr\u00f3 dos clases de acciones calor\u00edficas muy bien diferenciadas. La primera consist\u00eda en la conversi\u00f3n del calor en trabajo, a la que llam\u00f3 transformaci\u00f3n, por tratarse de magnitudes de naturaleza diferente. La segunda se trataba de un simple trasvase de calor entre cuerpos con temperaturas distintas, aunque, por uniformidad, Clausius la consider\u00f3 tambi\u00e9n una transformaci\u00f3n: la de una cierta cantidad de calor a una temperatura, a la misma cantidad de calor a otra temperatura diferente.<\/p>\n

\"\"En un elaborado proceso de idealizaci\u00f3n, Clausius opero con la siguiente premisa: cuando esas transformaciones se plantean sin que las acompa\u00f1e ning\u00fan otro cambio, pueden darse en dos sentidos diferentes. Unos sentidos son de obligado cumplimiento, mientras que los opuestos resultan imposible de realizar:<\/p>\n

    \n
  1. La conversi\u00f3n del trabajo en calor y el paso del calor desde una temperatura m\u00e1s elevada a otra m\u00e1s fr\u00eda son transformaciones, que se producen obligadamente cuando el sistema est\u00e1 aislado. Por ello, Clausius le asign\u00f3 el signo positivo.<\/li>\n
  2. Tomar calor de una fuente y convertirlo en trabajo, as\u00ed como pasar calor de un cuerpo a otro m\u00e1s caliente, son transformaciones que, en ausencia de otros cambios, est\u00e1n estrictamente prohibidas por el segundo principio. Debido a ello, Clausius les asign\u00f3 el signo negativo.<\/li>\n<\/ol>\n

    A pesar de las evidentes diferencias de esas transformaciones, Clausius intuy\u00f3 que deb\u00edan estar relacionas entre s\u00ed por una misma causa. Una causa que unas veces seria positiva y obligaba a realizar la transformaci\u00f3n; mientras que en otros casos seria negativa, o sea, irrealizables en soledad. Como prueba de ello, puso de manifiesto que esas transformaciones ya aparec\u00edan en el ciclo de Carnot, aunque quedaban enmascaradas porque \u00e9ste solo empleaba dos fuentes de calor. Una de ellas cumpl\u00eda una doble funci\u00f3n: ced\u00eda calor a la otra fuente y proporcionaba el calor que se convert\u00eda en trabajo.<\/p>\n

    Para destacar la presencia de las transformaciones en ese ciclo, Clausius lo modifico\u00a0empleando tres fuentes t\u00e9rmicas. Entre dos de las ellas, a las temperaturas t1<\/sub><\/em><\/strong> y t2<\/sub> (t1<\/sub><\/em><\/strong> > t2<\/sub><\/em><\/strong>), se produc\u00eda un trasvase de calor, Q1<\/sub><\/em><\/strong>, mientras que una tercera, de temperatura t,<\/em><\/strong>\u00a0 proporcionaba el calor, Q<\/em><\/strong>, que se convert\u00eda directamente en trabajo, W<\/em><\/strong>. En la representaci\u00f3n gr\u00e1fica de ese ciclo us\u00f3, como es habitual, las propiedades de la sustancia mejor conocida: el gas permanente a baja presi\u00f3n.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    El nuevo ciclo, representado en la figura 2, debe recorrerse seg\u00fan las agujas de reloj para obtener trabajo, en cuyo caso opera del modo siguiente: a partir del estado a<\/em><\/strong>, se a\u00edsla la sustancia de trabajo y se deja expandir siguiendo la l\u00ednea adiab\u00e1tica ab<\/em><\/strong>. Alcanzado el punto b<\/em><\/strong> se rompe el aislamiento, y la sustancia se pone en contacto con la fuente de temperatura t1<\/sub><\/em><\/strong>, de la que toma el calor Q1<\/sub><\/em><\/strong> mientras que continua expandi\u00e9ndose. Este proceso realiza trabajo venciendo las resistencias externas que se opongan a la expansi\u00f3n. Llegado al punto c, <\/em><\/strong>de nuevo se a\u00edsla la sustancia, que sigue expandi\u00e9ndose hasta el punto d<\/em><\/strong>, donde alcanza la temperatura t2<\/sub><\/em><\/strong>, mientras sigue realizando trabajo contra el exterior.<\/p>\n

    A partir del punto d<\/em><\/strong>, el sistema se comprime y, en contacto con la fuente t2<\/sub><\/em><\/strong>, recibe trabajo externo y cede calor hasta alcanzar el punto e<\/em><\/strong>. Este punto se elige de manera que la cantidad de calor cedida a la fuente t2<\/sub><\/em><\/strong> sea exactamente igual a la tomada de la fuente t1<\/sub><\/em><\/strong>, o sea Q1<\/sub><\/em><\/strong>. Posteriormente, la sustancia de trabajo recorre la l\u00ednea adiab\u00e1tica ef\u00a0<\/em><\/strong>y alcanzar el punto f<\/em><\/strong>, que se encuentra a la temperatura t<\/em><\/strong>. A partir de esa situaci\u00f3n, la sustancia se expande a esa misma temperatura, mientras toma calor Q<\/em><\/strong> de la fuente y lo transforma directamente en un trabajo W<\/em><\/strong> contra el medio externo. Con lo que el ciclo queda cerrado, y su esquema aparece en la figura 3.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Aplicando el primer principio al ciclo descrito, es f\u00e1cil comprobar que todo el calor tomado de la fuente t<\/em><\/strong> se convierte en trabajo, pues podemos escribir para cada ciclo:<\/p>\n

    Q + Q1<\/sub> –\u00a0Q1 <\/sub>= W\u00a0\u00a0<\/strong><\/em>\u00a0 \u00a0\u21d2\u00a0 \u00a0 \u00a0Q =W<\/em><\/strong><\/p>\n

    es decir, en el ciclo considerado existe una transformaci\u00f3n que convierte el calor en trabajo, lo que ser\u00eda imposible si se considerara aisladamente. Para que resulte posible, debe estar acompa\u00f1ada por otra transformaci\u00f3n, improductiva, que transmita calor de una fuente caliente a otra m\u00e1s fr\u00eda. La vinculaci\u00f3n de ambas transformaciones queda as\u00ed demostrada, y diremos que la transformaci\u00f3n prohibida puede realizarse porque est\u00e1 compensada<\/em> por la espont\u00e1nea.<\/p>\n

    Esta descripci\u00f3n del ciclo de Clausius, nos permite se\u00f1alar un aspecto que resultar\u00e1 especialmente importante en lo que sigue. La compensaci\u00f3n de una transformaci\u00f3n por otra implica que ambas se anulen mutuamente, o mejor, que cancelen la causa com\u00fan que impulsa una y proh\u00edbe la otra, de acuerdo con los signos que les concedi\u00f3 Clausius. Pero, si esa compensaci\u00f3n se cumpliera estrictamente, el ciclo carecer\u00eda de causa que lo impulsase y quedar\u00eda parado, est\u00e1tico. Para evolucionar ser\u00eda preciso que una de las transformaciones superase a la otra, aunque fuera en una cantidad muy peque\u00f1a. Llegados a este punto, resulta esencial percatarse de que, para que el ciclo funcione, la transformaci\u00f3n que debe superar a la otra ha de ser necesariamente la positiva, esto es, la obligada a realizarse. Si fuera la negativa, la evoluci\u00f3n del ciclo estar\u00eda prohibida.<\/span><\/p>\n

    El comportamiento del ciclo descrito permiti\u00f3 a Clausius definir las transformaciones equivalentes<\/em>, para lo que escribi\u00f3, en la p\u00e1gina 493 del art\u00edculo discutido, lo siguiente:<\/p>\n

    \u201cDe las dos transformaciones que se producen en un proceso c\u00edclico reversible de este tipo, cada una puede sustituir a la otra, si \u00e9sta se toma en sentido inverso, de modo que cuando se ha producido una transformaci\u00f3n de un tipo, puede anularse de nuevo y ocupar su lugar una transformaci\u00f3n del otro tipo, sin que sea necesario ning\u00fan otro cambio permanente.<\/em>\u201d<\/p>\n

    \"\"<\/em><\/p>\n

    Para visualizar esa equivalencia, pensemos en una transformaci\u00f3n positiva, por ejemplo, aquella en la que el trabajo se disipa como calor en una fuente t\u00e9rmica. Si la combinamos con un ciclo de Carnot, cuya transformaci\u00f3n calor-trabajo sea exactamente la opuesta a la considerada, se anular\u00e1n entre ellas y, al final, solo quedar\u00e1 la transformaci\u00f3n positiva del otro tipo, que resultar\u00e1 ser la equivalente a la original. (Figura 4).<\/p>\n

    Establecidas las relaciones f\u00edsicas entre las transformaciones, Clausius se decidi\u00f3 a expresarlas matem\u00e1ticamente. Para ello, defini\u00f3 un ente matem\u00e1tico que asign\u00f3 a cada transformaci\u00f3n, y que llam\u00f3 su valor de equivalencia. <\/em>Ese valor deber\u00eda contener el elemento esencial que se pon\u00eda en juego, es decir, el calor, y, adem\u00e1s, el otro par\u00e1metro presente en todos los procesos estudiados: la temperatura. Aunque dado que \u00e9sta carec\u00eda de una definici\u00f3n absoluta, expres\u00f3 su dependencia mediante una funci\u00f3n de la temperatura emp\u00edrica, eso s\u00ed, una funci\u00f3n universal.\u00a0As\u00ed el valor de equivalencia de las transformaciones calor-trabajo tom\u00f3 la forma del producto:<\/p>\n

    Q \u00b7 f(t)<\/strong><\/em><\/p>\n

    donde Q<\/em><\/strong> representa la cantidad de calor transferido y su signo, referido al cuerpo que lo recibe, que determina el signo del valor de equivalencia de la transformaci\u00f3n considerada. Por ejemplo, la disipaci\u00f3n de un trabajo como calor cedido a un cuerpo de temperatura t<\/strong>, ser\u00eda positiva porque el calor se ceder\u00eda al cuerpo.<\/p>\n

    En el caso del trasvase de calor, su valor de equivalencia contendr\u00eda el calor transportado entre las dos fuentes consideradas, y el orden en que se situar\u00edan sus temperaturas determinar\u00eda su signo. As\u00ed, que tomar\u00eda la forma:<\/p>\n

    Q = F(t1<\/sub>,t2<\/sub><\/strong><\/em>)<\/i><\/b><\/p>\n

    donde F<\/em><\/strong> es una funci\u00f3n universal que se considerar\u00e1 como positiva si t1\u00a0 <\/sub>> t2<\/sub><\/strong><\/em><\/i><\/b>, <\/strong>y negativa si t1 <\/sub>< t2<\/sub><\/strong><\/em><\/i><\/b>.<\/p>\n

    Hasta aqu\u00ed, el tratamiento de Clausius ha conjuntado todas las acciones del calor en dos transformaciones b\u00e1sicas: la conversi\u00f3n calor-trabajo y el trasvase de calor entre dos cuerpos a distintas temperaturas. Para unificar estas acciones, solo resta conseguir que los valores de equivalencia, o las causas, de esas dos transformaciones, tomen una forma \u00fanica que permita su aplicaci\u00f3n universal.<\/p>\n

    TEOREMA DE EQUIVALENCIA DE LAS TRANSFORMACIONES<\/h3>\n

    Hasta ahora, se ha demostrado que todo ciclo de Carnot puede descomponerse en las transformaciones b\u00e1sicas. Ahora debemos invertir el planteamiento y\u00a0 preguntarnos: \u00bfqu\u00e9 condiciones deben cumplir dos transformaciones de tipo y de signo diferentes para formar un ciclo que las compense completamente?\u00a0La respuesta a esa pregunta la inici\u00f3 Clausius enunciado el teorema de la equivalencia de las transformaciones, que. aparece en la p\u00e1gina 487 del art\u00edculo que discutimos:<\/p>\n

    \u201cEn todos los casos en que una cantidad de calor se convierte en trabajo, y el cuerpo que realiza esta transformaci\u00f3n finalmente vuelve a su estado inicial, otra cantidad de calor debe pasar simult\u00e1neamente de un cuerpo m\u00e1s caliente a otro m\u00e1s fr\u00edo, y la magnitud de esta \u00faltima cantidad de calor, en relaci\u00f3n con la primera, depende s\u00f3lo de las temperaturas de los dos cuerpos entre los que pasa, y no de la naturaleza del cuerpo intermedio.\u201d<\/em><\/p>\n

    Sea un ciclo reversible que produce trabajo y que est\u00e1 formado por dos transformaciones: una de ellas toma un calor Q<\/em><\/strong> de una fuente de temperatura t<\/em><\/strong> y lo convierte en trabajo, mientras que la segunda pasa un calor Q1<\/sub><\/em><\/strong> desde una fuente de temperatura t1<\/sub><\/em><\/strong>, a otra de temperatura .\u00a0En general, ambas transformaciones ser\u00e1n independientes, de manera que pueden mover cantidades de calor muy diferentes. Pero si queremos que esas dos transformaciones se compensen, formado un ciclo reversible, ninguna de las transformaciones puede prevalecer sobre la otra, por lo que la suma de sus valores de equivalencia debe ser nula:<\/p>\n

    -Q \u00b7 f(t) + Q1\u00a0<\/sub>\u00b7 F(t1<\/sub>, t2<\/sub>)<\/strong><\/em><\/p>\n

    de donde se obtiene que la relaci\u00f3n que define el ciclo reversible es:<\/p>\n

    Q \/ Q1<\/sub> = F(t1<\/sub>,t2<\/sub>) \/ f(t)<\/strong><\/em><\/p>\n

    lo que demuestra el teorema.<\/p>\n

    Estudiemos ahora la influencia que tiene la tercera fuente de temperatura en el comportamiento de los ciclos reversibles. Para ello, imaginemos otro ciclo reversible igual al anterior, pero en el que la tercera fuente haya sido sustituida por otra de temperatura t\u2019<\/em><\/strong>, que transforma en trabajo una cantidad de calor Q\u2019<\/strong>. Si invertimos este otro ciclo se cumplir\u00e1 la relaci\u00f3n:<\/p>\n

    Q’ \u00b7 f(t’) + Q1\u00a0<\/sub>\u00b7 F(t1<\/sub>,t2<\/sub>) = 0<\/strong><\/em><\/p>\n

    y si acoplamos ambos ciclos para forma un tercer ciclo compuesto, y tambi\u00e9n reversible, el valor de equivalencia de este \u00faltimo ser\u00e1 nulo y valdr\u00e1 la suma de los dos anteriores, por lo que resulta:<\/p>\n

    -Q \u00b7 f(t) + Q’ \u00b7 f(t’) = 0<\/strong><\/em><\/p>\n

    En ese ciclo compuesto, cuyo valor de equivalencia es nulo, podemos estudiar los calores que se intercambian. Lo primero que se comprueba es que los calores puestos en juego entre las fuentes se anular\u00e1n entre s\u00ed, por ser iguales y opuestos. No sucede lo mismo con las otras fuentes. En efecto, en el ciclo directo, que produce trabajo, la fuente de temperatura t<\/em><\/strong> pierde un calor Q<\/em><\/strong> que se corresponde con el trabajo efectuado. Por el contrario en el ciclo invertido, la fuente de temperatura t\u2019<\/em><\/strong> recibir\u00e1 una cantidad de calor Q\u2019<\/em><\/strong>.<\/p>\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Si suponemos ahora que Q\u2019 > Q<\/em><\/strong>, entonces podemos aceptar que todo el calor puesto en juego por la primera m\u00e1quina a la temperatura t<\/em><\/strong>, o sea el calor Q<\/em><\/strong>, se transfiere directamente a la fuente de temperatura t\u2019<\/em><\/strong>, mientras que el calor restante, Q\u2019 \u2013 Q<\/em><\/strong> es el que genera el trabajo realizado, o tomado, por el ciclo completo. De nuevo nos encontramos aqu\u00ed con dos nuevas transformaciones que deben compensarse entre s\u00ed por exigencia del car\u00e1cter reversible del ciclo completo. Por tanto, podemos expresar esa \u00faltima condici\u00f3n mediante la expresi\u00f3n:<\/p>\n

    (Q’-Q) \u00b7 f(t’) + Q \u00b7 F(t, t’) = 0<\/strong><\/em><\/p>\n

    Al comparar las dos \u00faltimas ecuaciones eliminando los calores Q<\/em><\/strong> y Q\u2019<\/em><\/strong>\u00a0se consigue la relaci\u00f3n<\/p>\n

    F(t, t’) = f(t) – f(t’)<\/strong><\/em><\/p>\n

    que nos confirma que el paso de una cantidad de calor, Q<\/em><\/strong>, desde una fuente t<\/em><\/strong> a otra fuente t\u2019<\/em><\/strong>, es equivalente a la extracci\u00f3n del calor Q<\/em><\/strong> de la fuente t<\/em><\/strong> y su transformaci\u00f3n en trabajo, W<\/em><\/strong>, m\u00e1s la disipaci\u00f3n posterior de esa misma cantidad de trabajo W<\/em><\/strong>, como calor, Q<\/em><\/strong>, en la fuente de temperatura t\u2019<\/em><\/strong>.<\/p>\n

    Este resultado es de capital importancia, pues permite unificar el tratamiento matem\u00e1tico, a pesar de que en el planteamiento f\u00edsico se mantienen las dos transformaciones esenciales y diferentes. A partir de este resultado, todas las acciones que el calor puede realizar en un sistema material se reducen a una sola, con dos variantes opuestas: crear calor a partir del trabajo, y hacer desaparecer el calor para producir trabajo.<\/p>\n

    Ahora podemos generalizar el resultado que discutimos en el caso del ciclo de Carnot-Clausius: la compensaci\u00f3n de las transformaciones dan lugar a dos situaciones diferentes. La primera es la existencia de una compensaci\u00f3n exacta, sin exceso de ninguna de las transformaciones participantes, en cuyo caso el valor de equivalencia del ciclo se hace nulo, y el ciclo est\u00e1tico. La segunda aparece cuando una de las dos transformaciones excede el valor exacto. En ese caso, el exceso es el \u00fanico efecto de la compensaci\u00f3n, y el ciclo resultante solo podr\u00e1 funcionar si dicho exceso se origina en la transformaci\u00f3n positiva, o sea realizable, puesto que si ese exceso aparece en la transformaci\u00f3n negativa, estar\u00e1 prohibido por el segundo principio. Esta falta de simetr\u00eda en la compensaci\u00f3n de las transformaciones tendr\u00e1 importantes consecuencias.\u00a0\u00a0<\/p>\n

    Llegado a este punto, Clausius introdujo una importante modificaci\u00f3n, pues en la p\u00e1gina 497 de su art\u00edculo de 1854 escribi\u00f3:<\/p>\n

    \u201cPara la funci\u00f3n f(t)<\/strong> debemos introducir un s\u00edmbolo m\u00e1s sencillo, por lo cual, y por una raz\u00f3n que se har\u00e1 evidente m\u00e1s adelante, es aconsejable que el nuevo s\u00edmbolo no represente a la funci\u00f3n en s\u00ed, sino a su valor rec\u00edproco, por lo que<\/em><\/p>\n

    f(t) = 1 \/ T<\/strong><\/em><\/p>\n

    de modo que T<\/strong> ser\u00e1 ahora la funci\u00f3n de temperatura desconocida que aparece en los valores de equivalencia.<\/em>\u201d[1]<\/a><\/p>\n

    y a\u00f1adi\u00f3 a continuaci\u00f3n, en la misma p\u00e1gina:<\/p>\n

    \u201cSi dos transformaciones pueden sustituirse mutuamente sin requerir ning\u00fan otro cambio permanente, a las que llamaremos equivalentes, entonces la generaci\u00f3n de la cantidad de calor Q<\/strong> a la temperatura t<\/strong> a partir del trabajo tiene el valor equivalente<\/em><\/p>\n

    Q \/ T<\/strong><\/em><\/p>\n

    y la transici\u00f3n de la cantidad de calor Q<\/strong> de la temperatura t1<\/sub><\/strong> a la temperatura t2<\/sub><\/strong> tiene el valor equivalente<\/em><\/p>\n

    Q \u00b7 (1 \/ T2\u00a0\u00a0<\/sub>– 1 \/ T1<\/sub>)<\/strong><\/em><\/p>\n

    <\/a>donde T<\/strong> es una funci\u00f3n de la temperatura, independiente de la naturaleza del proceso por el cual ocurre la transformaci\u00f3n<\/em>.\u201d<\/p>\n

    Este resultado es esencial en el tratamiento de los procesos c\u00edclicos. En efecto, si consideramos cualquier proceso cerrado, formado por las transformaciones consideradas, el valor de equivalencia del conjunto, se obtendr\u00e1 como suma de los valores de equivalencia de los ciclos individuales, que se formaron por la compensaci\u00f3n de unas transformaciones por otras. Al calcular estas \u00faltimas no es preciso determinar la procedencia del calor intercambiado, en todos los casos caso se pueden tratar, sin p\u00e9rdida de generalidad, como vinculado a un trabajo y, por tanto. puede expresarse mediante la suma algebraica denotada por N<\/em><\/strong>:<\/p>\n

    \u00a0N = Q1\u00a0<\/sub>\/ T1<\/sub> + Q2\u00a0<\/sub>\/ T2<\/sub> + etc.\u00a0 = \u03a3 Qi\u00a0<\/sub>\/ Ti<\/sub><\/strong><\/em><\/p>\n

    Hasta aqu\u00ed hemos supuesto que el n\u00famero de fuentes t\u00e9rmicas era reducido, y el contacto de la sustancia que evoluciona con esas fuentes se produc\u00eda durante un tiempo apreciable. Pero, en el caso general, de que el n\u00famero de fuente crezca mucho, o que modifiquen sus temperaturas y los tiempos de contacto se reduzcan, la suma de los cocientes deber\u00e1 ser sustituida por la integraci\u00f3n, de forma que:<\/p>\n

    N = \u222b dQ \/ T<\/strong><\/em><\/p>\n

    Nos corresponde ahora generalizar este resultado. Para ello consideremos un sistema complejo que no intercambia calor con el medio externo y, en cuyo seno, se producen modificaciones mediante las transformaciones descritas. Como estas pueden ser de cualquier tipo y signo, conviene dividirlas en dos clases diferentes. La primera clase estar\u00e1 formada por los ciclos reversibles formados por todas las compensaciones que sean posibles entre las transformaciones existentes. La segunda clase corresponder\u00e1 a las transformaciones que no pueden ser compensadas, las cuales podr\u00e1n ser positivas o negativas.<\/p>\n

    Como la primera clase est\u00e1 formada solo por ciclos reversibles, la suma de sus valores de equivalencia ser\u00e1 nula. La segunda clase tendr\u00e1 una suma de los valores de equivalencia que deber\u00e1 ser positiva; pues si fuese negativa, no podr\u00eda realizarse. Ahora bien, para que el sistema sea reversible, debe poder invertirse sin a\u00f1adir ni quitar nada. En ese caso, la inversi\u00f3n de la primera clase, es decir, los ciclos de compensaci\u00f3n, mantendr\u00e1 su valor de equivalencia nulo, pero la suma de los valores de equivalencia cambiar\u00e1 de signo y se har\u00e1 negativa e irrealizable. Por tanto, para conseguir que el sistema complejo estudiado realice un proceso reversible, es obligado que est\u00e9 formado s\u00f3lo por transformaciones del primer tipo, es decir, que formen ciclos reversibles y cumplir\u00e1n la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n

    \u222e<\/strong>\u2009dQ\/T=0<\/strong><\/em><\/p>\n

    Hasta aqu\u00ed hemos tratado con procesos reversibles, toca ahora buscar la descripci\u00f3n de los irreversibles. Para ello, volvamos a nuestro sistema complejo y consideremos que realiza el mismo proceso, manteni\u00e9ndose aislado del calor exterior. Si volvemos a dividir las transformaciones internas en dos tipos, tendremos que el primero corresponde a los ciclos reversibles formados por las compensaciones, cuyos valores de equivalencia sumar\u00e1n cero. Las transformaciones del segundo tipo, por su parte, pueden no existir, en cuyo caso se anular\u00e1 el valor de equivalencia del conjunto, pero si existen, y se desea que sean realizables en la naturaleza, es obligado que sumen un valor de equivalencia positivo. Como en este caso el ciclo estudiado no es reversible, Clausius redact\u00f3 en la p\u00e1gina 504 la siguiente proposici\u00f3n para todos los procesos c\u00edclicos:<\/p>\n

    \u201cLa suma algebraica de todas las transformaciones que se producen en un proceso c\u00edclico s\u00f3lo puede ser positiva<\/em>.\u201d<\/p>\n

    \u222b dQ \/ T \u2265 0<\/strong><\/p>\n

    donde el signo igual corresponde al caso reversible, que es el l\u00edmite de los comportamiento posibles. Esta es la formulaci\u00f3n matem\u00e1tica del segundo principio de la termodin\u00e1mica.<\/p>\n

    <\/a><\/p>\n

    NOTAS Y REFERENCIAS<\/h3>\n

    [1]<\/a> Al final de su art\u00edculo, Clausius hace ver que T<\/em><\/strong> representa la temperatura del gas ideal.<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Proseguimos con las reflexiones sobre la gestaci\u00f3n del\u00a0 concepto de entrop\u00eda seg\u00fan Rudolf Clausius iniciadas en la entrada La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (I): La equivalencia del calor y el trabajo. LAS TRANSFORMACIONES Al armonizar las ideas de Carnot con las debidas a Joule, Clausius encontr\u00f3 dos clases de acciones calor\u00edficas muy bien diferenciadas. 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