{"id":24129,"date":"2025-10-21T07:08:40","date_gmt":"2025-10-21T05:08:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24129"},"modified":"2025-10-20T22:07:51","modified_gmt":"2025-10-20T20:07:51","slug":"el-museo-virtual-de-matematicas-y-la-imaginacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24129","title":{"rendered":"El Museo Virtual de las Matem\u00e1ticas y la Imaginaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"

\u00abLa imaginaci\u00f3n tiene el valor pragm\u00e1tico de adelantarse a la lenta caravana del pensamiento bien ordenado y frecuentemente reconoce la realidad antes que su pesado amo. En eso consiste su contribuci\u00f3n esencial a una de las m\u00e1s extra\u00f1as colaboraciones del pensamiento: las sosegadas matem\u00e1ticas y el vuelo de la imaginaci\u00f3n.\u00bb<\/em><\/p>\n

Matem\u00e1ticas e Imaginaci\u00f3n, Kasner y Newman<\/h5>\n

 <\/p>\n

Esta frase aparece en el \u00faltimo p\u00e1rrafo del ep\u00edlogo de Matem\u00e1ticas e Imaginaci\u00f3n, el libro que Edward Kasner y John Newman publicaron en 1949, donde subrayan que el v\u00ednculo entre matem\u00e1ticas e imaginaci\u00f3n es ineludible.<\/p>\n

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Fig. 1(a): La Cabina (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Parad\u00f3jicamente, ochenta a\u00f1os despu\u00e9s, para la mayor\u00eda de las personas de todas las edades, las matem\u00e1ticas siguen habitando el rinc\u00f3n opuesto a la creatividad, al arte y a la libertad. No es raro que se las imagine como una antigua estatua de m\u00e1rmol: imponente, distante, un poco malhumorada. Una estatua que, con severos ojos inquisidores, no espera menos de nosotros que la respuesta correcta.<\/p>\n

El libro de Kasner y Newman y el Museo Virtual de Matem\u00e1ticas (MUMAT) comparten varios temas (el infinito, las geometr\u00edas, la cuarta dimensi\u00f3n, entre otros) y tambi\u00e9n un prop\u00f3sito com\u00fan: transformar esta percepci\u00f3n, invitar a la exploraci\u00f3n y dejarse sorprender por las matem\u00e1ticas, a quien ellos llaman la reina m\u00e1s orgullosa del mundo intelectual.<\/p>\n

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Fig. 1(b): La Cocina (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Hoy los tiempos han cambiado: en el MUMAT aprovechamos el poder de c\u00f3mputo de los dispositivos electr\u00f3nicos para continuar esa tarea.<\/p>\n

V\u00e9anse en las Fig. 1(a) y 1(b) dos salas, dos experiencias: la Cabina, matem\u00e1ticas para descubrir; la Cocina, matem\u00e1ticas para imaginar.<\/p>\n

En las \u00faltimas d\u00e9cadas hemos visto c\u00f3mo disciplinas cercanas, como la astronom\u00eda, lograron despertar una fascinaci\u00f3n colectiva indiscutible. Una generaci\u00f3n marcada por Carl Sagan, que con sus relatos c\u00f3smicos convirti\u00f3 a planetas, cometas y galaxias en habitantes habituales del imaginario com\u00fan.<\/p>\n

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Fig. 2: Una cucharada de materia de estrella de neutrones.<\/figcaption><\/figure>\n

Cada cucharada de materia de una estrella de neutrones pesa lo que una monta\u00f1a en la Tierra. Esta imagen fue generada con inteligencia artificial, a partir de esta met\u00e1fora que Carl Sagan populariz\u00f3, en los ochentas, en la serie Cosmos.<\/p>\n

A todos nos sorprendi\u00f3 descubrir que una cucharadita de materia de una estrella de neutrones pesa tanto como una gran monta\u00f1a. De hecho, un metro c\u00fabico pesa aproximadamente<\/p>\n

\\(4 \u00d7 10^{17} = 400,000,000,000,000,000\\\u00a0 \\mathrm k\\mathrm g,\\)<\/p>\n

es decir, un cuatro seguido de diecisiete ceros.<\/p>\n

Aunque este n\u00famero parece enorme, se desvanece frente a \\(10^{100}\\) (un n\u00famero que se escribe con un uno seguido de cien ceros) que el sobrino de Kasner bautiz\u00f3 con el nombre de gogol. Y a\u00fan m\u00e1s si lo comparamos con el n\u00famero primo m\u00e1s grande conocido hasta hoy (agosto de 2025):<\/p>\n

\\(2^{136,279,841} \u2212 1,\\)<\/p>\n

es decir, el resultado de multiplicar dos por s\u00ed mismo un poco m\u00e1s de 130 millones de veces y luego restar uno. Este n\u00famero comienza con un 8 y contin\u00faa con m\u00e1s de 40 millones de d\u00edgitos. Todos esos d\u00edgitos, impresos en formato de libro, llenar\u00edan poco m\u00e1s de 10 mil p\u00e1ginas.<\/p>\n

En el Museo Virtual de Matem\u00e1ticas puedes descargar ese n\u00famero (PDF).<\/a> Pero date prisa: en cualquier momento podr\u00eda descubrirse un primo a\u00fan mayor.<\/p>\n

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Fig. 3(b): El Hormiguero, matem\u00e1ticas para decidir (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Comparado con este primo, un gogol parece casi una insignificancia; y aun as\u00ed podemos imaginar infinitos n\u00fameros mayores. Sin embargo, de \u00e9ste sabemos algo especial: es un n\u00famero primo, es decir, no puede escribirse como la multiplicaci\u00f3n de dos n\u00fameros m\u00e1s peque\u00f1os.<\/p>\n

Esta propiedad, adem\u00e1s de garantizarnos que los n\u00fameros primos son los que no aparecen en las tablas de multiplicar (salvo en la del uno, que es la m\u00e1s sencilla), nos permite pensarlos como los colores primarios de la aritm\u00e9tica.<\/p>\n

Igual que el azul, el rojo y el amarillo pueden combinarse<\/p>\n

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Fig. 4(a): La Ciudad de los N\u00fameros (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

para dar lugar a toda la paleta crom\u00e1tica, los n\u00fameros primos se entrelazan para generar la infinita variedad de todos los n\u00fameros que conocemos.<\/p>\n

Esa es justamente la idea que inspira la Ciudad de los N\u00fameros.<\/p>\n

En la Ciudad de los N\u00fameros, cada edificio es un n\u00famero natural, y en ella est\u00e1n todos los n\u00fameros a partir del 2. Los n\u00fameros primos son edificios de un solo piso, y cada uno tiene un color \u00fanico. Los edificios de dos o m\u00e1s pisos representan a los n\u00fameros compuestos: para saber qu\u00e9 n\u00famero corresponde, basta multiplicar el valor de cada uno de sus pisos.<\/p>\n

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Fig. 4(b): La Ciudad de los N\u00fameros (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

La Ciudad de los N\u00fameros es una representaci\u00f3n de los n\u00fameros naturales a partir de su descomposici\u00f3n en factores primos. A cada primo le corresponde un color.<\/p>\n

La Ciudad de los N\u00fameros es infinita y est\u00e1 llena de colores.<\/p>\n

Puedes recorrerla a pie o, si prefieres, tomar un taxi que, por cierto, acepta operaciones matem\u00e1ticas para hacer el trayecto m\u00e1s c\u00f3modo: s\u00f3lo hay que decirle exactamente a qu\u00e9 n\u00famero quieres llegar.<\/p>\n

Hablemos a continuaci\u00f3n de caleidoscopios en tres geometr\u00edas diferentes.<\/p>\n

Un caleidoscopio es un artefacto que asombra por su sencillez y por el placer que provoca asomarse en \u00e9l. Su construcci\u00f3n parte de tres espejos colocados en forma de prisma triangular; por eso el tri\u00e1ngulo juega un papel fundamental. Y los tri\u00e1ngulos, como sabemos, son figuras cl\u00e1sicas de la geometr\u00eda plana.<\/p>\n

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\"\"<\/p>\n

Fig. 5: Caleidoscopios plano e hiperb\u00f3licos (arriba) y plano y esf\u00e9ricos (abajo). Esto permite explorar las diferentes geometr\u00edas del plano (ver AQUI).<\/a><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"Aprovecha la c\u00e1mara de tu dispositivo para hacer fotograf\u00edas o peque\u00f1as pel\u00edculas que puedes compartir en redes sociales.<\/p>\n

Cuando los espejos reflejan un tri\u00e1ngulo, \u00e9ste se repite y se acomoda como un mosaico que cubre todo el plano. Pero la geometr\u00eda plana no es la \u00fanica posible en dos dimensiones: tambi\u00e9n existen la geometr\u00eda esf\u00e9rica y la hiperb\u00f3lica. En cada una de ellas, los tri\u00e1ngulos se comportan de manera distinta. En el plano, la suma de sus \u00e1ngulos internos es siempre 180 grados; en la geometr\u00eda esf\u00e9rica, esa suma es mayor; y en la hiperb\u00f3lica, menor. De hecho, all\u00ed ocurren fen\u00f3menos sorprendentes: \u00a1hay tri\u00e1ngulos cuya suma de \u00e1ngulos internos es exactamente cero!<\/p>\n

Cada una de estas geometr\u00edas permite construir distintos caleidoscopios. Al observar c\u00f3mo los mosaicos se repiten y se distribuyen, podemos intuir la forma del espacio en el que est\u00e1n inscritos.<\/p>\n

En el MUMAT puedes explorar estos caleidoscopios en las tres geometr\u00edas (plana, esf\u00e9rica e hiperb\u00f3lica) usando la c\u00e1mara de tu celular para mirar, tomar fotograf\u00edas o grabar peque\u00f1os videos. Explora la app. aqu\u00ed.<\/a><\/p>\n

Seguidamente, nos referiremos al espacio de seis dimensiones de las conchas y caracolas del mar.<\/p>\n

Imaginar cuatro dimensiones al mismo tiempo es un reto inevitable. El espacio en el que vivimos tiene tres y podemos representarlo en nuestra mente con relativa claridad. Para describir regiones dentro de \u00e9l solemos recurrir a la idea de un mapa: en uno tradicional, dos coordenadas bastan para se\u00f1alar un lugar preciso.<\/p>\n

Podemos llevar esta idea m\u00e1s all\u00e1, aunque implica desprendernos de nuestra noci\u00f3n habitual de espacio. Un espacio matem\u00e1tico de cuatro dimensiones es aquel en el que necesito cuatro n\u00fameros para identificar cada punto. Lo mismo ocurre con uno de cinco, seis o diez dimensiones. Con esta perspectiva podemos asomarnos a espacios de mayor dimensi\u00f3n, aunque en el camino haya que sacrificar la intuici\u00f3n inicial que nos brinda la experiencia cotidiana.<\/p>\n

Un ejemplo fascinante surge con las conchas y caracolas marinas. Imaginemos un espacio en el que estuvieran contenidas todas las formas posibles de estos animales. Aunque nuestra mente evoque la imagen de un mapa antiguo, pronto entendemos que dos coordenadas no bastan para describir la diversidad de cada concha o caracola.<\/p>\n

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Fig. 6: Una imagen generada con inteligencia artificial en la que intenta retratar el mapa de todas las conchas y caracolas del mar.<\/figcaption><\/figure>\n

Investigaciones que combinaron matem\u00e1ticas, biolog\u00eda y f\u00edsica lograron escribir una f\u00f3rmula geom\u00e9trica capaz de generar una sorprendente diversidad de estas formas. Con solo seis par\u00e1metros (seis n\u00fameros) es posible ubicar cada una dentro de ese mapa. Dicho de otro modo: el espacio de las caracolas tiene, al menos, seis dimensiones.<\/p>\n

En el Museo Virtual puedes viajar por este extraordinario espacio de seis dimensiones mediante la app Caracoles.<\/p>\n

Esto es apenas una muestra de lo que el MUMAT ofrece.<\/p>\n

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Fig. 7(a): Caracola (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Recorrerlo requiere tiempo y atenci\u00f3n, en contraste con la inmediatez que caracteriza a la mayor\u00eda de las experiencias digitales. Como parte de un reto l\u00fadico, los visitantes son invitados a descubrir m\u00e1s de 150 interacciones ocultas en las ilustraciones (una especie de \u00bfD\u00f3nde est\u00e1 Wally? matem\u00e1tico) que solo se revelan al mirar con calma y explorar a fondo.<\/p>\n

No todas las interacciones est\u00e1n disponibles desde el inicio. Como es de esperar, las historias se despliegan poco a poco, habilitando nuevas secciones y nuevos retos.<\/p>\n

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Fig. 7(b): Caracola (ver AQUI).<\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Y esto s\u00f3lo despu\u00e9s de haber recorrido las secciones anteriores. Por eso, lo mejor no es quedarse en la puerta, sino entrar hasta la cocina (ver AQUI)<\/a> y recorrer sus salas en: mumat.matcuer.unam.mx.<\/a><\/p>\n

Este es el mejor consejo que os podemos dar.<\/p>\n

 <\/p>\n

Ep\u00edlogo<\/h3>\n

En la introducci\u00f3n de su libro, Kasner y Newman recordaban la percepci\u00f3n de que las matem\u00e1ticas pertenec\u00edan a un peque\u00f1o grupo esot\u00e9rico de eremitas, encerrados en su celda de s\u00edmbolos ininteligibles. Con el MUMAT queremos romper esa imagen: mostrar que las matem\u00e1ticas no son un lenguaje secreto, sino un territorio compartido, accesible a quien se atreva a mirar con calma, a explorar con curiosidad y a dejarse sorprender.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sobre todo, queremos sembrar m\u00e1s matem\u00e1ticas en la imaginaci\u00f3n de la gente. Porque, al final, matem\u00e1ticas, imaginaci\u00f3n y sociedad no solo van juntas: se necesitan mutuamente.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Aubin Arroyo<\/div>\r\n
Unidad Cuernavaca del Instituto de Matem\u00e1ticas, UNAM.\u00a0<\/div>\r\n
M\u00e9xico<\/div>\r\n
Renato Iturriaga<\/div>\r\n
Centro de Investigaci\u00f3n en Matem\u00e1ticas<\/div>\r\n
M\u00e9xico<\/div>\r\n
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