{"id":24240,"date":"2025-11-06T07:05:46","date_gmt":"2025-11-06T06:05:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24240"},"modified":"2025-11-04T19:01:46","modified_gmt":"2025-11-04T18:01:46","slug":"la-entropia-segun-clausius-y-iv-analisis-del-tratamiento-de-clausius","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24240","title":{"rendered":"La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (y IV): An\u00e1lisis del tratamiento de Clausius"},"content":{"rendered":"

Die Energie der Welt ist constant.<\/em>
\nDie Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.<\/em>
\nClausius, 1865
\n(La energ\u00eda del mundo es constante.<\/span>
\nLa entrop\u00eda del mundo tiende a alcanzar un m\u00e1ximo)<\/span><\/p>\n

(Concluimos las reflexiones sobre la gestaci\u00f3n del concepto de entrop\u00eda seg\u00fan Rudolf Clausius realizadas en las entradas La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (I): La equivalencia del calor y el trabajo<\/a>,\u00a0La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (II): La equivalencia de las transformaciones<\/a> y La entrop\u00eda seg\u00fan Clausius (III): Definici\u00f3n y significado de la entrop\u00eda<\/a>)<\/p>\n

\"\"
Rudolf Clausius (1822-1888)<\/figcaption><\/figure>\n

Clausius acept\u00f3 la unificaci\u00f3n de las acciones del calor de la misma forma que Newton lo hizo con el movimiento. Este \u00faltimo, tom\u00f3 como elemento b\u00e1sico un efecto real: la aceleraci\u00f3n; al cual le concedi\u00f3 una causa te\u00f3rica: la fuerza. En el caso de Clausius, el efecto real era doble y estaba formado por las dos transformaciones b\u00e1sicas, una de ellas vinculaba el calor con el trabajo mec\u00e1nico, mientras que la otra lo relacionaba con la temperatura. El problema que se plante\u00f3 Clausius fue encontrar una causa que impulsara adecuadamente ambas transformaciones.\u00a0 Aunque esta idea no fue planteada expl\u00edcitamente al principio de su art\u00edculo, al terminarlo la expres\u00f3 con estas palabras:<\/p>\n

\u201cMediante estas reglas, resulta f\u00e1cil derivar la expresi\u00f3n matem\u00e1tica que representa el valor total de todas estas transformaciones para cualquier proceso c\u00edclico, por complejo que sea, en el que se produzca cualquier n\u00famero de transformaciones de ambos tipos.<\/em>\u201d[1]<\/a><\/p>\n

De esa manera, Clausius se enfrent\u00f3 a un campo inexplorado que le debi\u00f3 conducir por intricados senderos, muchos sin salida. Finalmente, encontr\u00f3 un camino que le llev\u00f3 a la soluci\u00f3n del problema, movi\u00e9ndose entre un tratamiento f\u00edsico y una formulaci\u00f3n matem\u00e1tica. En lo que sigue, compararemos ambos planteamientos.<\/p>\n

Desde el punto de vista de la f\u00edsica, las dos transformaciones b\u00e1sicas, la disipaci\u00f3n del trabajo en forma de calor cedido a un cuerpo, y el paso de calor de un cuerpo caliente a otro fr\u00edo, son hechos constatables, reproducibles y cuantificables, por lo que pueden considerarse efectos de una causa desconocida. Por el contrario, las transformaciones inversas, que est\u00e1n prohibidas por el segundo principio, no son comprobables ni medibles, por tanto no pueden considerarse efectos. El principio de causalidad no proporciona causas para esos no-efectos.<\/p>\n

Clausius, sin embargo, idealiz\u00f3 esas transformaciones, las consider\u00f3 entes de raz\u00f3n, sin realidad f\u00edsica, y las liber\u00f3 de las prohibiciones que impon\u00edan los principios emp\u00edricos. Pero no se olvid\u00f3 completamente de ellas, pues las mantuvo como propiedades no cuantificables, caracterizadas por los signos matem\u00e1ticos. As\u00ed, situ\u00f3 a todas las transformaciones al mismo nivel, salvo que las realizables las caracteriz\u00f3 con el signo positivo y a sus inversas, no viables, les concedi\u00f3 el signo negativo.<\/p>\n

El resultado del planteamiento realizado por Clausius se alej\u00f3 tanto del mundo real, que lleg\u00f3 a contradecirlo. En efecto, desde su origen fenomenol\u00f3gico las transformaciones b\u00e1sicas eran dr\u00e1sticamente irreversibles, ya que sus inversiones estaban prohibidas por el segundo principio. Sin embargo, en la descripci\u00f3n de Clausius las dos transformaciones b\u00e1sicas poseen sus inversas con el misma nivel conceptual que ellas mismas, por lo que pueden invertirse, y, seg\u00fan veremos m\u00e1s adelante, incluso hacerse reversibles. Estas diferencias muestran ya una distancia apreciable entre las dos descripciones discutidas.<\/p>\n

Siguiendo su l\u00ednea de actuaci\u00f3n, Clausius puso de manifiesto que el ciclo de Carnot pod\u00eda verse como la composici\u00f3n de dos de sus transformaciones. En una de ellas pasaba calor de una fuente caliente a otra fr\u00eda, mientras que, en la otra, produc\u00eda la conversi\u00f3n del calor en trabajo. Esa visi\u00f3n, desde el punto de vista f\u00edsico, es inaceptable, pues significaba que el ciclo de Carnot, arquetipo de la reversibilidad, est\u00e1 formado por una transformaci\u00f3n irreversible y otra imposible. Esta divisi\u00f3n ficticia, la permiti\u00f3 asentar la idealizaci\u00f3n realizada y relacionarla con la realidad. \u00a0<\/p>\n

De esa forma, para conceder a las transformaciones inversas cierto grado de realidad, a\u00f1adi\u00f3 al ciclo de Carnot una tercera fuente, con lo que form\u00f3 el ciclo de Clausius. En este ciclo combin\u00f3 dos transformaciones de tipo y signo diferentes, a las que asign\u00f3 una relaci\u00f3n derivada de la reversibilidad que manten\u00eda el ciclo. Igualmente, utiliz\u00f3 el ciclo de Carnot como comparador de las transformaciones b\u00e1sicas, lo que le permiti\u00f3 demostrar la existencia de ciertas relaciones entre las diferentes transformaciones. El resultado de todos ello, fue el establecimiento de una especie de algebra entre las transformaciones directas e inversas que, a continuaci\u00f3n, trat\u00f3 de expresar cuantitativamente.<\/p>\n

Clausius asign\u00f3 a cada transformaci\u00f3n una nueva cantidad con el fin de tratarlas como entes matem\u00e1ticos. Esa cantidad, que llam\u00f3 valor de equivalencia<\/em>, y, que en realidad, representaba la cuantificaci\u00f3n de la causa que impulsaba o restring\u00eda la transformaci\u00f3n, la form\u00f3 con las dos \u00fanicas cantidades que compart\u00edan todas: el calor y la temperatura emp\u00edrica Este es un momento importante del razonamiento, porque Clausius volvi\u00f3 a la realidad y rescat\u00f3 dos cantidades reales: el calor puesto en juego y la temperatura emp\u00edrica.<\/p>\n

La \u00faltima propiedad ten\u00eda, sin embargo, unas dificultades f\u00edsicas que soslay\u00f3. En efecto, la temperatura emp\u00edrica era simplemente el resultado de la medida del estado t\u00e9rmico de un cuerpo, mediante un term\u00f3metro. Pero no exist\u00eda ni escala, ni unidad ni term\u00f3metro patr\u00f3n al que referir la variable considerada. Porque mantener constante una temperatura se pod\u00eda conseguir con cualquier instrumento, pues solo exig\u00eda la constancia de la medida; pero, en este caso, aparec\u00eda el valor absoluto de la misma que era desconocido. Solo al final del art\u00edculo, en la p\u00e1gina 505, atac\u00f3 este importante tema, diciendo:<\/p>\n

\u201cPor \u00faltimo, debemos dirigir nuestra atenci\u00f3n a la funci\u00f3n temperatura, T, que hasta ahora ha sido dejada completamente indeterminada y que [\u2026] puede\u00a0 obtenerse mediante una hip\u00f3tesis altamente probable. Me refiero [\u2026] a que un gas permanente, al expandirse a temperatura constante, absorbe solo el calor consumido en el trabajo externo realizado.<\/em>\u201d<\/p>\n

\"\"Esta hip\u00f3tesis solo es v\u00e1lida para los gases ideales.<\/p>\n

Por otra parte, al valor de equivalencia de cada transformaci\u00f3n le asign\u00f3 el signo que correspond\u00eda al calor puesto en juego o a la disposici\u00f3n de las temperaturas en su definici\u00f3n cuantitativa. Esta asignaci\u00f3n, tan simple matem\u00e1ticamente, ten\u00eda unas importantes consecuencias en su consideraci\u00f3n f\u00edsica. En efecto, esa norma significaba que cualquiera de las transformaciones b\u00e1sicas idealizadas, cuando se compon\u00edan con su inversa, anulaban el valor de equivalencia del conjunto, lo cual implicaba que todas las transformaciones eran reversibles.<\/p>\n

Mediante el teorema de la equivalencia de las transformaciones<\/em>, Clausius encontr\u00f3 la expresi\u00f3n de una \u00fanica causa, o valor de equivalencia, que era capaz de impulsar las dos transformaciones b\u00e1sicas. Para ello, el autor equipar\u00f3 el paso del calor desde un cuerpo a otro m\u00e1s fr\u00edo con la composici\u00f3n de dos transformaciones del otro tipo. La primera tomaba calor del cuerpo caliente y lo transformaba en trabajo y, la segunda, convert\u00eda ese trabajo en calor, cedi\u00e9ndolo al cuerpo fr\u00edo. De esa forma, en el mundo real la transformaci\u00f3n original, espont\u00e1nea y obligatoria, se descompon\u00eda en otras dos, la primera de las cuales estaba expresamente prohibida por el segundo principio. Las libertades que implicaba la idealizaci\u00f3n le llev\u00f3 a encontrar la formulaci\u00f3n \u00fanica que buscaba.<\/p>\n

Para concluir, debemos reconocer que a pesar de las idealizaciones, de las asignaciones y de las equiparaciones apoyadas en argumentos discutibles, y de otras tantas liberalidades, Clausius lleg\u00f3 a un resultado cierto. Lo que resulta una resultado contundente, que requiere alguna explicaci\u00f3n.<\/p>\n

La aclaraci\u00f3n principal radica en que Clausius, al elevar la realidad al mundo de las ideas, no pudo renunciar a la intuici\u00f3n adquirida por la experiencia acumulada, ni alejarse de ella en exceso. De esa forma, al comienzo siempre mantuvo su razonamiento abstracto controlado por el mundo real, lo que le permiti\u00f3 seguir una l\u00ednea argumental muy influida por la experiencia. Solo al final, \u00a0cuando se dej\u00f3 llevar por el rigor del c\u00e1lculo matem\u00e1tico, abandon\u00f3 cualquier referencia al mundo palpable. El punto de ruptura estuvo en la asignaci\u00f3n del valor num\u00e9rico al valor de equivalencia. Existen dos hechos m\u00e1s que acreditan la justeza del c\u00e1lculo realizado por Clausius.\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n

El primero estriba en que el autor mantuvo siempre la validez del signo inicial asignado a cada transformaci\u00f3n. Signos que indicaban la realizaci\u00f3n espont\u00e1nea de la transformaci\u00f3n o la imposibilidad de que esta se produjese, y que, finalmente, impusieron el criterio que rige la segunda ley de la termodin\u00e1mica. Esto implica que la riqueza del contenido se encuentra en los enunciados del principio, y su formulaci\u00f3n solo es un reflejo de esa riqueza.<\/p>\n

El segundo hecho consiste en que, en todo el tratamiento, el sistema estudiado no intercambia calor con el exterior, pues solo se consideran los calores intercambiados en su interior. Eso implica que la desigualdad de Clausius solo es aplicable a sistemas que est\u00e9n aislados adiab\u00e1ticamente, aunque intercambien trabajo con el mundo externo. Por tanto, en todos los sistemas f\u00edsicos que cumplan la condici\u00f3n de aislamiento calor\u00edfico, la entrop\u00eda crece y puede hacerlo indefinidamente mientras se mantenga su alimentaci\u00f3n mediante trabajo externo. S\u00f3lo cuando evitamos tambi\u00e9n el intercambio de trabajo con el exterior, podremos decir que el sistema termina agotando sus posibilidades de cambio, y alcanza un estado de equilibrio caracterizado por un valor m\u00e1ximo de su entrop\u00eda.<\/p>\n

La labor realizada por el profesor alem\u00e1n repercuti\u00f3 inmediatamente en la f\u00edsica pero, con ser importante su ascendiente en ese campo, cabe destacar otra influencia muy especial. Esta consisti\u00f3 en el impulso que le concedi\u00f3 a la f\u00edsica-matem\u00e1tica, una rama cient\u00edfica dedicada a aplicar las matem\u00e1ticas a la f\u00edsica, a la formulaci\u00f3n de sus teor\u00edas y al desarrollo de m\u00e9todos matem\u00e1ticos para sus aplicaciones. Esta rama de la ciencia tuvo unos or\u00edgenes muy remotos, pero comenz\u00f3 su desarrollo moderno con Newton, los grandes matem\u00e1ticos que lo siguieron, el estudio de la conducci\u00f3n del calor por Fourier, las aportaciones de Clausius y de Maxwell y las teor\u00edas estad\u00edsticas. Hasta tal punto se ha afianzado esa forma de investigar, que actualmente es la \u00fanica manera de tratar los fen\u00f3menos que se producen a una escala muy diferente a la nuestra, de los cuales carecemos de intuici\u00f3n y de experiencia.<\/p>\n

EP\u00cdLOGO<\/p>\n

Clausius tuvo el don de la oportunidad, pues estableci\u00f3 su teor\u00eda en un momento en el que se produc\u00edan ciertas dificultades tanto en el campo de la f\u00edsica, como de la ingenier\u00eda.<\/p>\n

En la f\u00edsica se produc\u00eda en aquellos momentos la aceptaci\u00f3n de la equivalencia entre el calor y el trabajo proclamada por Julius Robert von Mayer (1814 \u2013 1878) en 1842, por Hermann Ferdinand von Helmholtz (1821 \u2013 1894) en 1847 y confirmada experimentalmente por James Prescott Joule en 1850. Entre los partidarios de mantener el viejo concepto de cal\u00f3rico, se encontraba William Thomson, que en ese sentido, escribi\u00f3,<\/p>\n

\u00a0\u201cEn el estado actual de la ciencia, no se conoce ninguna operaci\u00f3n por la cual el calor pueda ser absorbido por un cuerpo sin elevar su temperatura, o sin hacerse latente y producir alguna alteraci\u00f3n en su condici\u00f3n f\u00edsica. El axioma fundamental adoptado por Carnot puede considerarse como la base m\u00e1s probable para la investigaci\u00f3n de la fuerza motriz del calor, <\/em>aunque esta, y con ella cualquier otra rama de la teor\u00eda del calor, puede requerir finalmente ser reconstruido sobre otros fundamentos cuando nuestros datos experimentales sean m\u00e1s completos.<\/em>\u201d[2]<\/a><\/p>\n

\"\"Con estas palabras, Thomson se mantuvo en la idea preconizada por Carnot de que \u201cla producci\u00f3n de fuerza motriz en las m\u00e1quinas de vapor no se debe al consumo real de cal\u00f3rico<\/em>\u201d, frente a la nueva propuesta de los autores citados.<\/p>\n

En el campo de la ingenier\u00eda exist\u00edan problemas de dise\u00f1o, y de construcci\u00f3n de nuevas m\u00e1quinas, debido a la carencia de una base s\u00f3lida sobre la cual basar los c\u00e1lculos. En esencia, la t\u00e9cnica requer\u00eda la aparici\u00f3n de una teor\u00eda que facilitase la creaci\u00f3n de nuevos dispositivos. Esta situaci\u00f3n la denunci\u00f3 una persona tan bien informada y con tanto conocimiento sobre el calor y sus aplicaciones, como Victor Regnault (1810 \u2013 1878), que escribi\u00f3:<\/p>\n

\u201cDurante m\u00e1s de doce a\u00f1os, me he dedicado a recopilar los materiales para resolver la siguiente cuesti\u00f3n: dada cierta cantidad de calor, \u00bfcu\u00e1l es, te\u00f3ricamente, el efecto mec\u00e1nico que se puede obtener, al aplicar el calor a la evaporaci\u00f3n o a la expansi\u00f3n de fluidos el\u00e1sticos, en las diversas circunstancias que se pueden lograr en la pr\u00e1ctica? <\/em>La soluci\u00f3n completa de este problema proporcionar\u00e1, no solo la teor\u00eda verdadera de las m\u00e1quinas\u00a0 de vapor utilizadas hoy, sino tambi\u00e9n de aquellas en las que el vapor del agua ser\u00e1 sustituido por otro vapor, o por un fluido el\u00e1stico permanente, en el que el calor aumente la elasticidad.<\/em>\u201d[3]<\/a><\/p>\n

\"\"
Peter G. Tait (1831\u20131901)<\/figcaption><\/figure>\n

Con su teor\u00eda, Clausius fue capaz de resolver las dos cuestiones plateadas y lo hizo con tanta rotundidad que el prestigioso profesor Peter Guthrie Tait (1831 \u2013 1901), autor del primer libro sobre termodin\u00e1mica, escribi\u00f3 en su prefacio:<\/p>\n

\u201cLa ciencia de la termodin\u00e1mica est\u00e1 ahora firmemente fundamentada sobre unos enunciados tan sencillos y tan inexpugnables, como las leyes del movimiento de Newton.<\/em>\u201d[4]<\/a><\/p>\n

Para finalizar, podemos recordar las contundentes palabras que Willard Gibbs le dedic\u00f3 a toda la obra de Clausius, en el obituario que escribi\u00f3 en 1889:<\/p>\n

\u201cTal fue el estado de la cuesti\u00f3n cuando Clausius public\u00f3 su primera memoria sobre la termodin\u00e1mica: \u00abUeber die bewegende der W\u00e4rme<\/em> und die Gesetze, welche sich daraus f\u00fcr die W\u00e4rmelehre selbst ableiten lassen\u00bb<\/em>. Esta memoria marc\u00f3 una \u00e9poca en la historia de la f\u00edsica. <\/em>Si decimos, en palabras de Maxwell hace algunos a\u00f1os, que la termodin\u00e1mica es \u00abuna ciencia con fundamentos s\u00f3lidos, definiciones claras y l\u00edmites definidos\u00bb, y nos preguntamos cu\u00e1ndo se sentaron esos fundamentos, se fijaron esas definiciones y se trazaron esos l\u00edmites, solo puede haber una respuesta. Ciertamente, no antes de la publicaci\u00f3n de esa memoria.<\/em>\u201d<\/span>[5]<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Referencias<\/p>\n

[1]<\/a> Clausius, R. (1854), \u201cUeber eine ver\u00e4nderte Form des zweiten Haupsatzes der mechanische W\u00e4rmetheorie\u201d en Annalen der Physik<\/em>, vol.93, P\u00e1g. 498.<\/p>\n

[2]<\/a> Thomson, W (1849). \u201cAn account of Carnot\u2019s theory of the motive power of heat; with numerical results deduced from Regnault experiments on steam\u201d en Transactions of the royal society of Edinburgh<\/em>, vol. 16, parte 5. P\u00e1g. 544.<\/p>\n

[3]<\/a> Regnault, M. V. (1853). \u201cRecherches sur les chaleur sp\u00e9cifique des fluides \u00e9lastiques\u201d en Comtes Rendus hebdemodires des s\u00e9ances de l\u2019Academie des science<\/em>s, vol. 36.P\u00e1g. 676.<\/p>\n

[4]<\/a> TAIT, P. G. (1877). Sketch on thermodynamics. Edinburgh. D. Douglas. P\u00e1g. V.<\/p>\n

[5]<\/a> Gibbs, J. W. (1889). \u201cRudolf Julius Emanuel Clausius\u201d en Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences<\/em> vol. 24. P\u00e1g. 459..<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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