{"id":24424,"date":"2025-12-16T07:03:03","date_gmt":"2025-12-16T06:03:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24424"},"modified":"2025-11-17T18:34:33","modified_gmt":"2025-11-17T17:34:33","slug":"matematicas-e-incendios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24424","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas e incendios"},"content":{"rendered":"

Esta Entrada se puede ver como una adaptaci\u00f3n y actualizaci\u00f3n de esta otra,<\/a> publicada en 2020 en el Blog del Instituto de Matem\u00e1ticas de la Universidad de Sevilla.<\/p>\n

Generalidades sobre los incendios<\/h4>\n

Con car\u00e1cter general, un incendio es una aparici\u00f3n de fuego no controlada y no deseada. Como desgraciadamente hemos comprobado hace muy poco tiempo, los incendios pueden afectar a seres vivos y a objetos de cualquier tipo y pueden producir da\u00f1os muy graves, en muchos casos irreparables.<\/p>\n

\"\"
Fig. 1 – Un incendio<\/figcaption><\/figure>\n

El fuego ha estado presente en la literatura desde hace mucho tiempo, casi siempre como un agente destructivo:<\/p>\n

– En la famos\u00edsima novela Fahrenheit 451,<\/em> de Ray Bradbury, el fuego se usa para quemar libros; en la sociedad impera la idea de que el conocimiento es peligroso y da\u00f1ino y la autoridad impone destrucci\u00f3n inmediata de todo lo que se acerca a cultura y ciencia.<\/p>\n

– En la obra teatral Incendios,<\/em> de Wajdi Mouawad, el fuego se presenta como paradigma de la violencia y la barbarie; al mismo tiempo, simboliza la miseria y calamidad que viven las personas que se ven obligadas a emigrar para salvar sus vidas.<\/p>\n

Para una recopilaci\u00f3n de textos, v\u00e9ase [1]. Tambi\u00e9n ha sido parte fundamental del argumento de muchas pel\u00edculas. Esto ocurri\u00f3 por ejemplo en Lo que el viento se llev\u00f3 (1939)<\/em> y, m\u00e1s recientemente, en Malditos bastardos (2009).<\/em> M\u00e1s informaci\u00f3n puede encontrarse en [2].<\/p>\n

Los incendios pueden ser de distinto tipo, atendiendo a las propiedades f\u00edsicas del combustible. Hablaremos en particular de los incendios llamados de clase A, que se caracterizan por afectar a combustibles s\u00f3lidos de naturaleza org\u00e1nica: madera, tejidos, papel, etc. Y, en particular, nos referiremos a los incendios forestales.<\/p>\n

Los incendios forestales<\/h4>\n

Para empezar, demos algunos datos que corresponden a incendios que tuvieron en su momento gran relevancia:<\/p>\n

    \n
  • En 2009 se produjo en Australia un devastador incendio. Destruy\u00f3 m\u00e1s de 750 hogares y m\u00e1s de 1300 personas perdieron la vida. Tras una profunda investigaci\u00f3n, la polic\u00eda declar\u00f3 que, al menos en parte, hab\u00eda sido provocado intencionadamente.<\/li>\n
  • En California tuvo lugar en 2020 el mayor incendio forestal de la Historia: 400.000 Ha quemadas, unas 1300 casas destruidas y un enorme da\u00f1o medioambiental para la zona.<\/li>\n
  • Este verano, una buena cantidad de incendios arras\u00f3 sin piedad una buena parte de Espa\u00f1a, con resultados aterradores: A fecha de 19 de agosto alrededor de 400.000 Ha se hab\u00edan quemado ya (la mitad de ellas en las provincias de Orense, Le\u00f3n y Zamora). As\u00ed, el a\u00f1o 2025 se ha convertido en el peor de los \u00faltimos 30 en Espa\u00f1a. Se han se\u00f1alado varias causas: el clima (extremadamente c\u00e1lido), combinado con una larga sequ\u00eda y vientos persistentes.<\/li>\n<\/ul>\n

    Los incendios forestales se caracterizan por su gran extensi\u00f3n, la velocidad con la que avanzan, los repentinos cambios de direcci\u00f3n y la capacidad para superar obst\u00e1culos. En ellos el fuego se suele extender sin control, afectando a todo tipo de seres vivos.<\/p>\n

    \"\"
    Fig. 2 – Un incendio forestal<\/figcaption><\/figure>\n

    En un incendio forestal, se suelen distinguir tres fases: la iniciaci\u00f3n (que puede deberse a causas naturales o a la acci\u00f3n humana), la propagaci\u00f3n y la extinci\u00f3n (que tambi\u00e9n puede ser debida a causas naturales como la lluvia a la acci\u00f3n humana).<\/p>\n

    Casi siempre, el incendio es apagado antes de volverse fuera de control. Sin embargo, en algunos casos, la extinci\u00f3n es muy dif\u00edcil sin cambios favorables en las condiciones atmosf\u00e9ricas. De hecho, hay dos maneras de \u00abatacar\u00bb al fuego: directamente (actuando sobre el material en combusti\u00f3n) o con medios indirectos (preparando el terreno y las condiciones ambientales generalmente antes de la llegada del fuego; por ejemplo, improvisando cortafuegos o empapando combustibles a\u00fan no quemados).<\/p>\n

    C\u00f3mo pueden ayudar la Matem\u00e1ticas a prevenir y controlar incendios<\/h4>\n

    Las Matem\u00e1ticas se aplican a los incendios a trav\u00e9s de modelos que pueden ser resueltos num\u00e9ricamente y predicen el comportamiento de las llamas y el humo, explican c\u00f3mo se propagan e incluso indican qu\u00e9 hay que hacer. Tambi\u00e9n se usan para desarrollar estrategias de prevenci\u00f3n y gesti\u00f3n territorial y para determinar la probabilidad de que causas naturales puedan desencadenar fuegos.<\/p>\n

    M\u00e1s precisamente, he aqu\u00ed varias tareas concretas donde las Matem\u00e1ticas pueden colaborar:<\/p>\n

      \n
    • Simulaci\u00f3n de la propagaci\u00f3n del fuego: Se utilizan algoritmos de din\u00e1mica de fluidos en software de simulaci\u00f3n para recrear c\u00f3mo las llamas y el humo se mueven y afectan a los objetos en un incendio real.<\/li>\n
    • Evaluaci\u00f3n de la seguridad de edificaciones pr\u00f3ximas: Las simulaciones permiten comprobar si la construcci\u00f3n de grandes edificios, como aeropuertos o estaciones, cumple con las normativas de prevenci\u00f3n y si es viable evacuar a las personas a tiempo.<\/li>\n
    • Gesti\u00f3n y prevenci\u00f3n de incendios forestales: Los modelos matem\u00e1ticos ayudan a predecir el comportamiento de los incendios forestales bajo diferentes condiciones ambientales, lo que permite a los investigadores desarrollar estrategias de gesti\u00f3n territorial y forestal m\u00e1s efectivas, como la tala y limpieza de sotobosque.<\/li>\n
    • An\u00e1lisis de la pirogeograf\u00eda: Esta disciplina utiliza conceptos matem\u00e1ticos para entender c\u00f3mo interact\u00faan los factores ambientales que facilitan la actividad del fuego, permitiendo predecir su comportamiento.<\/li>\n
    • Toma de decisiones estrat\u00e9gicas: Las Matem\u00e1ticas son fundamentales para tomar decisiones estrat\u00e9gicas durante un incendio, como planificar actuaciones de los bomberos o determinar acciones preventivas.<\/li>\n
    • An\u00e1lisis de la probabilidad: Se usa para calcular la probabilidad de que un incendio se deba a causas naturales, multiplicando las probabilidades de eventos individuales.<\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"
      Fig. 3 – A. Duane<\/figcaption><\/figure>\n

      Se ha dado a conocer recientemente el trabajo de Andrea Duane, una cient\u00edfica de la Universidad de California (Davis). Ha realizado aportaciones notables en el contexto del modelo matem\u00e1tico Medfire,<\/em> que permite determinar con precisi\u00f3n la probabilidad de que se origine un incendio, c\u00f3mo ser\u00e1 en caso de producirse y c\u00f3mo puede ser combatido.<\/p>\n

      He aqu\u00ed algunas afirmaciones de su autor\u00eda:<\/p>\n

      \u00abConvierto en n\u00fameros todo aquello que quiero estudiar. Los n\u00fameros son muy importantes porque no puedes realizar una afirmaci\u00f3n cient\u00edfica si no tienes unas cifras detr\u00e1s que la respalden.\u00bb<\/p>\n

      \u00abPara que se produzca un gran incendio hacen falta muchos factores, como la abundancia de vegetaci\u00f3n, que \u00e9sta no est\u00e9 h\u00fameda … En los pr\u00f3ximos a\u00f1os, todo apunta a que habr\u00e1 m\u00e1s irregularidad en las precipitaciones y por tanto m\u00e1s sequ\u00edas.\u00bb<\/p>\n

      Para saber m\u00e1s: Un modelo matem\u00e1tico<\/h4>\n
      \"\"
      Fig. 4 – La situaci\u00f3n inicial (t = 0).<\/figcaption><\/figure>\n

      Para que tenga lugar un incendio, es preciso que se combinen varios elementos:<\/p>\n

        \n
      • La existencia de combustible. En lo que sigue, hablaremos de un sistema de ecuaciones dos de cuyas inc\u00f3gnitas son las densidades de combustible s\u00f3lido y gaseoso, respectivamente denotadas \\(y_s\\) e \\(y_g\\).<\/li>\n
      • La presencia de ox\u00edgeno. Su densidad ser\u00e1 denotada \\(y_O\\).<\/li>\n
      • La acci\u00f3n del calor que, a su vez, depender\u00e1 de los valores de la temperatura \\(Q\\) y de la velocidad del aire \\(U\\) en la regi\u00f3n afectada por el fuego.<\/li>\n<\/ul>\n

        Un modelo deducido y resuelto por un grupo de investigadores de la Universidad de Salamanca [2, 3] conduce a los resultados num\u00e9ricos que se muestran en las Figuras 4-6. Se trata de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que posee las siguientes caracter\u00edsticas:<\/p>\n

          \n
        1. Se toma \\(Q = q(x_1,x_2) (\\delta – x_3)\/(\\delta – h(x_1,x_2))\\), donde \\(q\\) es la temperatura del suelo y \\(h\\) es la altura o \u00abcota\u00bb del terreno.<\/li>\n
        2. \\(U = (V_1,V_2,V_3)\\), con las \\(V_i\\) funciones de (las derivadas de) la temperatura del suelo, \\(h\\) y la velocidad del viento (que aqu\u00ed se supone constante y de izquierda a derecha).<\/li>\n
        3. Las inc\u00f3gnitas resuelven un sistema no lineal de ecuaciones de evoluci\u00f3n, con datos iniciales (en un primer instante \\(t = 0\\)) y de contorno (sobre el borde de la regi\u00f3n de inter\u00e9s).<\/li>\n<\/ol>\n
          \"\"
          Fig. 5 – El fuego tras un par de horas (t = 2).<\/figcaption><\/figure>\n

          Los detalles est\u00e1n dados en [3, 4, 5]. Una caracter\u00edstica importante de la ecuaci\u00f3n satisfecha por \\(q\\) es la presencia de un t\u00e9rmino de la forma
          \n\\[
          \n– \\sum_{i=1}^2 \\partial_i \\left( \\kappa_q q^3 \\partial_i q \\right), \\ \\hbox{ con } \\ \\kappa_q > 0 ,
          \n\\]
          \nque indica que el calor se reparte o difunde con una intensidad proporcional al cubo de la tempreatura \\(q\\); esto corresponde a la llamada aproximaci\u00f3n de Weber, v\u00e9ase [6].<\/p>\n

          Una manera de resolver el sistema satisfecho por estas variables en condiciones realistas y as\u00ed poder determinar la evoluci\u00f3n de un incendio (aunque sea de modo aproximado) est\u00e1 descrito con detalle en [3]. Esencialmente, el m\u00e9todo consiste en aproximar en tiempo y, en cada etapa temporal, (a) calcular los valores de \\(y_s\\), \\(y_g\\), \\(y_O\\) y \\(q\\) correspondientes a valores inmediatamente anteriores; (b) actualizar los valores de las \\(V_i\\). De este modo, se consiguen resultados que muestran el avance de los combustibles s\u00f3lido y gaseoso.<\/p>\n

          \"\"
          Fig. 6 – El fuego tras 5 horas (t = 5).<\/figcaption><\/figure>\n

          Una cuesti\u00f3n de enorme inter\u00e9s que a\u00fan no ha sido analizada en profundidad es la siguiente: \u00bfc\u00f3mo podemos controlar este sistema desde la frontera de la zona incendiada? Es decir, \u00bfsobre qu\u00e9 datos que aparecen en las ecuaciones podr\u00edamos trabajar de manera que el fuego se reduzca en espacio y tiempo tanto como sea posible?<\/p>\n

          Referencias<\/h4>\n
            \n
          1. https:\/\/osbodigital.es\/2019\/05\/21\/el-fuego-y-los-incendios-en-la-literatura\/<\/li>\n
          2. https:\/\/decine21.com\/peliculas\/temas-de-peliculas-y-series\/incendios-33<\/li>\n
          3. https:\/\/sinumcc.usal.es<\/li>\n
          4. M.I. Asensio, L. Ferragut, J. Simon, \u00abModelling of convective phenomena in forest fire\u00bb, Rev. R. Acad. Cien. Serie A, Mat. Vol. 96 (3), 2002, pp. 299-313.<\/li>\n
          5. M.I. Asensio, L. Ferragut, \u00abOn a wildland fire model with radiation\u00bb, Int. J. Numer. Meth. Engng. 2002; 54:137-157.<\/li>\n
          6. D. Bresch, J. Lemoine, J. Simon, \u00abNonstationary models for shallow lakes\u00bb, Asympt. Anal., 22, 15-38.<\/li>\n
          7. R.O. Weber, \u00abTowards a comprenensive wildfire spread model\u00bb, Int. J. of Wildland Fire, 1 (4), 247-248.<\/li>\n<\/ol>\n

            \u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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