{"id":24726,"date":"2026-03-10T07:09:40","date_gmt":"2026-03-10T06:09:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24726"},"modified":"2026-02-21T08:24:13","modified_gmt":"2026-02-21T07:24:13","slug":"no-puedes-hacer-un-reloj-de-arena-con-harina","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24726","title":{"rendered":"No puedes hacer un reloj de arena con harina"},"content":{"rendered":"

En los a\u00f1os 90 del siglo pasado nuestro grupo de investigaci\u00f3n mantuvo una larga colaboraci\u00f3n cient\u00edfica con los laboratorios de la empresa Xerox Corporation en Webster, Nueva York, cerca de la ciudad de Rochester. Varios miembros del grupo, liderado entonces por el Profesor Antonio Castellanos, hicimos estancias de investigaci\u00f3n m\u00e1s o menos largas en las instalaciones que Xerox ten\u00eda en Webster. Estas instalaciones ocupaban un pol\u00edgono industrial, exclusivo de la compa\u00f1\u00eda, de unas 400 hect\u00e1reas. Uno de los edificios albergaba laboratorios de investigaci\u00f3n en los que trabajaban f\u00edsicos, qu\u00edmicos, ingenieros y t\u00e9cnicos especialistas. All\u00ed desarroll\u00e1bamos nuestra labor.<\/p>\n

El Dr. Keith Watson, que llevaba varias d\u00e9cadas en la compa\u00f1\u00eda, era nuestro contacto y fue \u00e9l quien nos propuso la l\u00ednea inicial de investigaci\u00f3n. La cuesti\u00f3n que se planteaban los ingenieros de la compa\u00f1\u00eda desde hac\u00eda tiempo era la de mejorar la calidad y resoluci\u00f3n de las fotocopias. En una m\u00e1quina xerogr\u00e1fica la imagen se forma fundiendo sobre el papel el t\u00f3ner. El t\u00f3ner est\u00e1 formado por peque\u00f1os granos, normalmente de un pol\u00edmero, pigmentados. El tama\u00f1o del grano es uno de los factores que determinan la resoluci\u00f3n de la imagen, ya que no se pueden reproducir detalles m\u00e1s peque\u00f1os que este tama\u00f1o. La industria buscaba, por lo tanto, hacer los granos m\u00e1s y m\u00e1s peque\u00f1os cada vez. Pero en esta b\u00fasqueda de granos m\u00e1s peque\u00f1os se encontraron con una dificultad inesperada: el t\u00f3ner se apelmazaba, formando grumos que atascaban los dispensadores e imped\u00edan que el polvo se distribuyera uniformemente sobre el papel. En el lenguaje que pronto aprendimos a manejar se dice que el polvo se volv\u00eda m\u00e1s y m\u00e1s cohesivo al disminuir el tama\u00f1o de los granos que lo compon\u00edan.<\/p>\n

Nuestra misi\u00f3n en Xerox era comprender la f\u00edsica que hab\u00eda detr\u00e1s de estas dificultades. Uno de los resultados m\u00e1s relevantes de nuestras investigaciones fue el diagrama de reg\u00edmenes de flujo de materiales granulares cohesivos, que mostramos en la figura 1 y publicamos en la revista Physical Review Letters<\/em> [1].<\/p>\n

Un medio granular es uno que est\u00e1 compuesto de part\u00edculas s\u00f3lidas. La arena, un saco de arroz, la gravilla que se usa en construcci\u00f3n o un pu\u00f1ado de lentejas son ejemplos de materiales granulares. El tama\u00f1o de las part\u00edculas es muy variable y puede ir desde los cent\u00edmetros hasta las micras. Los materiales granulares pueden fluir de distintas formas. En nuestro trabajo distingu\u00edamos cuatro reg\u00edmenes de flujo: pl\u00e1stico, inercial, fluidizado y part\u00edculas en suspensi\u00f3n. El que se presente un tipo de flujo u otro est\u00e1 relacionado con el tama\u00f1o de las part\u00edculas que forman el material y con las fuerzas a las que est\u00e1n sometidas estas part\u00edculas.<\/p>\n

\"Diagrama<\/p>\n

Figura 1: Diagrama de reg\u00edmenes de flujo en materiales granulares cohesivos.<\/p>\n

El flujo pl\u00e1stico est\u00e1 caracterizado por una velocidad peque\u00f1a, casi nula. Las part\u00edculas est\u00e1n muy juntas y las tensiones mec\u00e1nicas en el material no dependen de la velocidad del flujo. Este r\u00e9gimen es el que se produce en los deslizamientos de tierra y fracturas en el suelo. Su estudio es importante en la construcci\u00f3n y las infraestructuras civiles.<\/p>\n

El flujo inercial es el m\u00e1s habitual en los materiales que presentan poca cohesi\u00f3n. En \u00e9l las part\u00edculas est\u00e1n m\u00e1s separadas que en reposo, e intercambian energ\u00eda cin\u00e9tica entre ellas mediante colisiones. Este es el r\u00e9gimen de flujo en un reloj de arena o el que se produce en la descarga de un silo de grano.<\/p>\n

La fluidizaci\u00f3n se produce cuando el flujo de aire entre los intersticios del material es lo suficientemente r\u00e1pido como para sostener parcialmente el material. A medida que el flujo de aire aumenta, el material se expande y presenta caracter\u00edsticas que recuerdan a un l\u00edquido. Este tipo de flujo es poco conocido por el p\u00fablico en general, pero se usa con frecuencia en la industria qu\u00edmica, en lo que se conoce como reactores de lecho fluido.<\/p>\n

Por \u00faltimo, si la velocidad del aire es muy alta, este puede arrastrar completamente a las part\u00edculas del material y mantenerlas en suspensi\u00f3n. Es el caso de las tormentas de arena.<\/p>\n

Nuestras investigaciones en Xerox nos llevaron a analizar las fuerzas que exist\u00edan entre los granos de un material granular y su dependencia con el tama\u00f1o y las tensiones a que estaba sometido. Las fuerzas m\u00e1s relevantes suelen ser tres: las fuerzas de cohesi\u00f3n entre granos; el peso del grano; y la fuerza de arrastre del aire. Cada una de estas fuerzas depende del tama\u00f1o de las part\u00edculas y, eventualmente, de la velocidad relativa entre estas y el aire circundante. Analizando estas dependencias pudimos determinar qu\u00e9 fuerzas dominaban en cada caso, determinando el r\u00e9gimen din\u00e1mico que cab\u00eda esperar.<\/p>\n

En el diagrama podemos ver las diferentes fronteras entre los reg\u00edmenes posibles. A muy baja velocidad, o en reposo, todos los materiales granulares se comportan pl\u00e1sticamente. Para part\u00edculas del tama\u00f1o de d\u00e9cimas de mil\u00edmetro y superiores las fuerzas de cohesi\u00f3n son despreciables frente al peso y al efecto de las colisiones entre part\u00edculas. As\u00ed, cuando se aumenta la velocidad estos materiales fluyen como la arena seca o las legumbres. Si aumentamos mucho la velocidad, estos materiales pueden llegar a fluidizarse. Este fen\u00f3meno se observa en las avalanchas de nieve.<\/p>\n

El caso m\u00e1s interesante est\u00e1 en el rango de tama\u00f1os de varias micras. Aqu\u00ed la cohesi\u00f3n y el efecto del aire son m\u00e1s importantes. En este rango el material no fluye inercialmente, como la arena, sino que pasa del estado pl\u00e1stico directamente a fluidizarse. Si bajamos a\u00fan m\u00e1s el tama\u00f1o, en torno a la micra, la cohesi\u00f3n es tan fuerte que las part\u00edculas no se separan f\u00e1cilmente y solo encontramos polvo muy agregado o part\u00edculas en suspensi\u00f3n.<\/p>\n

El diagrama de reg\u00edmenes de flujo permite analizar el comportamiento de muchos materiales en diversas circunstancias, no solo el comportamiento del t\u00f3ner xerogr\u00e1fico. Por ejemplo, el diagrama permite entender cuando un material es adecuado para construir un reloj de arena. Este, adem\u00e1s, es un ejemplo que ilustra muy bien las fuerzas en acci\u00f3n, y c\u00f3mo escalan con el tama\u00f1o de los granos que forman el material.<\/p>\n

En un material granular la presi\u00f3n sobre el fondo del contenedor no depende de la altura, lo que se conoce como efecto Janssen. La fricci\u00f3n est\u00e1tica entre los granos se transmite a las paredes y esta fricci\u00f3n equilibra el peso del material. El resultado es que, si descargamos el dep\u00f3sito, la velocidad del flujo es independiente de la carga, el peso del material que queda por caer, excepto a valores muy bajos de esta \u00faltima. La situaci\u00f3n es diferente en un dep\u00f3sito de agua, donde la presi\u00f3n en el fondo del dep\u00f3sito es proporcional a la altura del nivel de agua. As\u00ed, si se tiene un orificio en el fondo del dep\u00f3sito, la velocidad con la que sale el agua va variando a medida que este se vac\u00eda. Esta ser\u00eda la situaci\u00f3n en una clepsidra o reloj de agua.<\/p>\n

En un reloj de arena, el flujo del material granular a trav\u00e9s de la abertura se produce mediante el colapso continuo de un \u00abarco\u00bb o \u00abc\u00fapula\u00bb transitorio. Se ha comprobado experimentalmente que el di\u00e1metro del orificio de un reloj de arena ha de ser de 5 a 7 veces m\u00e1s grande que el grano. Por debajo de este valor el flujo granular se interrumpe por el atasco de part\u00edculas en el orificio de salida, que forman un arco (ve\u00e1se la figura 2).<\/p>\n

\"Bloqueo<\/p>\n

Figura 2: Interrupci\u00f3n del flujo granular por la formaci\u00f3n de un arco de granos [2].<\/p>\n

Todas estas consideraciones se refieren a granos que no tienen fuerzas de cohesi\u00f3n entre ellos. Las fuerzas de cohesi\u00f3n entre granos provocan la agregaci\u00f3n de part\u00edculas, lo que dificulta el flujo y aumenta la resistencia estructural a fluir. Los sospechosos habituales en la cohesi\u00f3n entre granos son las fuerzas de van der Waals, las interacciones electrost\u00e1ticas y los puentes l\u00edquidos entre granos originados por la humedad.<\/p>\n

Si evitamos la humedad y trabajamos con part\u00edculas descargadas, la cohesi\u00f3n es debida a la fuerza de atracci\u00f3n de van der Waals. El origen de esta fuerza es la interacci\u00f3n electrost\u00e1tica entre las mol\u00e9culas que componen los granos. Esta interacci\u00f3n es del tipo dipolo-dipolo y es atractiva en cierto rango de distancias. Los granos nunca son completamente lisos, sino que tienen asperezas y el contacto entre dos granos se produce a trav\u00e9s de estas asperezas. Sumando las fuerzas entre las mol\u00e9culas de dos granos que est\u00e1n en contacto, se obtiene que la fuerza de atracci\u00f3n entre estos es:\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/p>\n

F<\/em>=A<\/em> R<\/em>\/(6 z2<\/sup> )<\/span><\/p>\n

Aqu\u00ed, z<\/em> es la distancia entre las mol\u00e9culas del contacto (del orden de \u00e1ngstroms) y R<\/em> es el radio efectivo de curvatura del contacto. Hay que recalcar que este radio no es el del grano, sino el de las asperezas que forman el contacto. La constante de proporcionalidad se conoce como constante de Hamaker, A<\/em>, y su valor depende del material.<\/p>\n

Los granos suelen tener superficies rugosas con radios t\u00edpicos de asperezas del orden de 0.1 micra. En estas condiciones la fuerza de atracci\u00f3n del contacto es del orden de 10-9<\/sup> N. Podemos considerar que un contacto entre granos es no cohesivo si el peso de part\u00edcula es mucho mayor que 10-9<\/sup> N.\u00a0 Para una densidad del material de 1 gr\/cm3<\/sup>, esto sucede si el di\u00e1metro del grano es mucho mayor que 60 micras. Ahora bien, como el volumen escala con el cubo del di\u00e1metro, basta que el di\u00e1metro sea el doble (la mitad) de 60 micras para que el peso sea mucho mayor (mucho menor) que la cohesi\u00f3n.<\/p>\n

Los granos de arena fina suelen tener tama\u00f1os entre 125-250 micras. La arena de un buen reloj de arena est\u00e1 en ese rango de tama\u00f1os. En nuestro diagrama de flujos estamos a la derecha del todo, y el material pasa del reposo al flujo inercial. Los granos de limo tienen un tama\u00f1o entre 2 y 50 micras y no conseguir\u00edamos un buen reloj. Las mismas consideraciones tenemos si comparamos c\u00f3mo fluye el az\u00facar est\u00e1ndar (entre 500 a 800 micras por part\u00edcula) con el az\u00facar en polvo o glas (entre 20 a 50 micras por part\u00edcula). Tampoco conseguiremos que funcione nuestro reloj con harina refinada convencional (de 70 a 90 micras de di\u00e1metro) y peor a\u00fan con la harina fina de pasteler\u00eda (entre 40 y 80 micras).<\/p>\n

Por supuesto, la humedad estropea nuestro reloj porque los puentes l\u00edquidos entre granos conducen a fuerzas de cohesi\u00f3n del orden de d\u00a0<\/span><\/em>x <\/span>10-7<\/sup> N (donde d<\/em> es el di\u00e1metro del puente dado en micras). Estas fuerzas son varios \u00f3rdenes de magnitud mayores que la fuerza de van der Waals.<\/p>\n

Terminamos esta entrada volviendo al origen de nuestro inter\u00e9s por los polvos cohesivos: el t\u00f3ner de las fotocopiadoras. En este caso el r\u00e9gimen interesante es el inercial, el mismo que en un reloj de arena, ya que permite transportar el t\u00f3ner dentro de la m\u00e1quina y repartirlo sobre el papel uniformemente. Si se usan part\u00edculas muy finas el polvo se fluidiza o, peor, se queda agregado o, todav\u00eda peor, en suspensi\u00f3n. En cualquier caso, es inmanejable. Lo que demostramos en nuestro trabajo en Xerox es que hay un l\u00edmite natural a la calidad de las im\u00e1genes que podemos obtener en xerograf\u00eda. Intentar usar la tecnolog\u00eda existente con part\u00edculas de una micra de tama\u00f1o es inviable. La respuesta de la compa\u00f1\u00eda a esta imposibilidad f\u00edsica fue un proyecto de t\u00f3ner l\u00edquido, es decir, las part\u00edculas se suspend\u00edan en un l\u00edquido. En ese proyecto tambi\u00e9n participamos, pero esa es otra historia.<\/p>\n

Referencias<\/p>\n

[1] Antonio Castellanos et al. Flow Regimes in Fine Cohesive Powders.<\/p>\n

[2] By Gsrdzl – Own work, CC BY-SA 3.0, https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=9942811<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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