{"id":24758,"date":"2026-03-03T07:06:20","date_gmt":"2026-03-03T06:06:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24758"},"modified":"2026-03-01T10:59:03","modified_gmt":"2026-03-01T09:59:03","slug":"fractales-por-todas-partes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=24758","title":{"rendered":"Fractales por todas partes"},"content":{"rendered":"<h4 style=\"text-align: justify\">Definici\u00f3n y ejemplos<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify\">En t\u00e9rminos generales, se llama fractal a todo objeto geom\u00e9trico autosimilar (o autosemejante), esto es, tal que posee una \u00a0estructura que se repite a diferentes escalas. Algunos ejemplos de fractales son<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify\">\n<li>La \u201ccurva\u201d de Koch (Fig. 1).<\/li>\n<li>El \u201ctri\u00e1ngulo\u201d de Sierpinski (Fig. 2).<\/li>\n<li>El conjunto de Julia-Mandelbrot (Fig. 3).<\/li>\n<\/ul>\n<p><figure id=\"attachment_24799\" aria-describedby=\"caption-attachment-24799\" style=\"width: 259px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-24799 size-full\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig1_Koch.jpg\" alt=\"\" width=\"259\" height=\"231\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24799\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 1 &#8211; La \u00abcurva\u00bb de Koch.<\/figcaption><\/figure> <figure id=\"attachment_24800\" aria-describedby=\"caption-attachment-24800\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-24800 size-medium\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig2_Sierpinski-300x165.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"165\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig2_Sierpinski-300x165.jpg 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig2_Sierpinski-1024x563.jpg 1024w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig2_Sierpinski-768x422.jpg 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig2_Sierpinski-1536x845.jpg 1536w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig2_Sierpinski.jpg 1782w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24800\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 2 &#8211; El \u00abtri\u00e1ngulo\u00bb de Sierpinski.<\/figcaption><\/figure><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Con car\u00e1cter general, estos conjuntos se consiguen iterando un proceso (por ejemplo, moviendo y eliminando una y otra vez de manera ordenada puntos del plano).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El t\u00e9rmino fractal fue \u201cinventado\u201d por el matem\u00e1tico Beno\u00eet Mandelbrot en 1975 y proviene del lat\u00edn <em>fractus<\/em>, que significa quebrado o fracturado.<\/p>\n<figure id=\"attachment_24801\" aria-describedby=\"caption-attachment-24801\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignright\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-24801 size-medium\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig3_Julia-300x224.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"224\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig3_Julia-300x224.jpg 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig3_Julia-1024x763.jpg 1024w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig3_Julia-768x573.jpg 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig3_Julia-640x480.jpg 640w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig3_Julia.jpg 1049w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24801\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 3 &#8211; El conjunto de Julia-Mandelbrot.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify\">Mandelbrot, considerado padre de la geometr\u00eda fractal, estuvo siempre interesado por una descripci\u00f3n realista de la Naturaleza.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">En la introducci\u00f3n de su libro \u201cGeometr\u00eda Fractal de la Naturaleza\u201d, publicado en 1982, escribi\u00f3:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">\u201cLas nubes no son esferas, las monta\u00f1as no son conos, las costas no son c\u00edrculos, y las cortezas de los \u00e1rboles no son lisas, ni los rel\u00e1mpagos viajan en una l\u00ednea recta\u201d.<\/p>\n<figure id=\"attachment_24803\" aria-describedby=\"caption-attachment-24803\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-24803 size-medium\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig5_Cost_p-300x192.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"192\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig5_Cost_p-300x192.jpg 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig5_Cost_p.jpg 451w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24803\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 4 &#8211; L\u00ednea costera.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">De hecho, muchas estructuras naturales se pueden representar de manera aproximada por fractales. He aqu\u00ed algunas de ellas:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify\">\n<li>Las l\u00edneas costeras (Fig. 4 y 5).<\/li>\n<li>Los paisajes fractales (Fig. 6).<\/li>\n<li>Los rel\u00e1mpagos (Fig. 7).<\/li>\n<li>Muchos vegetales y animales (Fig. 8 y 9).<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">Algunas caracter\u00edsticas o propiedades de los fractales y de los objetos naturales representados son las siguientes:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify\">\n<li>No pueden ser generalmente descritos por la geometr\u00eda tradicional de curvas y superficies. Son demasiado \u201cirregulares\u201d, como se observa en las figuras.<\/li>\n<li>La autosimilitud se manifiesta exhibiendo una estructura geom\u00e9trica que se repite con la misma forma y diferente tama\u00f1o.<br \/>\n<figure id=\"attachment_24804\" aria-describedby=\"caption-attachment-24804\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignright\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-24804\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig6_Cost_p-300x210.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"210\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig6_Cost_p-300x210.png 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig6_Cost_p-768x538.png 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig6_Cost_p.png 998w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24804\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 5 &#8211; L\u00ednea costera (detalle).<span style=\"font-size: 16px\">.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n<\/li>\n<li>Aunque, como es l\u00f3gico, en el caso de las estructuras naturales representadas por fractales, esto ocurre un n\u00famero finito de veces (por ejemplo, en los ejemplos anteriores no ocurre a escala microsc\u00f3pica).<\/li>\n<li>En muchos procesos gobernados por sistemas din\u00e1micos, los fractales juegan el papel de \u00abestado l\u00edmite\u00bb. Por este motivo, se interpreta que est\u00e1n ligados al concepto de caos. Pero para explicar este fen\u00f3meno de manera detallada necesitar\u00edamos mucho espacio &#8230;<\/li>\n<\/ul>\n<h4 style=\"text-align: justify\">Algunas aplicaciones de los fractales en los tiempos que corren<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify\">La rama de las Matem\u00e1ticas dedicada a la descripci\u00f3n y an\u00e1lisis de conjuntos fractales se denomina Geometr\u00eda Fractal. Las t\u00e9cnicas del \u00e1rea se aplican en la actualidad en muchos \u00e1mbitos:<\/p>\n<figure id=\"attachment_24805\" aria-describedby=\"caption-attachment-24805\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-24805\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig7_Island_p-300x200.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"200\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig7_Island_p-300x200.jpg 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig7_Island_p-768x512.jpg 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig7_Island_p.jpg 980w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24805\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 6 &#8211; Paisaje fractal.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Fractales en Biolog\u00eda:\u00a0<\/strong>Los modelos y procesos biol\u00f3gicos tambi\u00e9n est\u00e1n caracterizados por la coexistencia de escalas diferentes, con un patr\u00f3n general que se repite una y otra vez.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Fractales en Astrof\u00edsica:\u00a0<\/strong>Es com\u00fanmente aceptada la idea de que la naturaleza fractal del gas interestelar es la clave de la formaci\u00f3n de las estrellas en el universo. Las nubes de part\u00edculas (al igual que las nubes del cielo) adoptan perfiles autosimilares ligados a patrones irregulares pero recurrentes, cuya descripci\u00f3n ser\u00eda imposible sin la ayuda de la Geometr\u00eda Fractal.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong>Fractales en Ciencias de la Computaci\u00f3n:<\/strong>\u00a0En este \u00e1mbito, la presencia y el uso de fractales est\u00e1n muy extendidos. Muchos esquemas de compresi\u00f3n de im\u00e1genes usan algoritmos fractales para conseguir reducciones que pueden ser superiores a un 75 % del tama\u00f1o original. En particular, las t\u00e9cnicas han permitido estos \u00faltimos a\u00f1os avances art\u00edsticos, ilusiones \u00f3pticas, efectos especiales, etc. verdaderamente sorprendentes.<\/p>\n<figure id=\"attachment_24807\" aria-describedby=\"caption-attachment-24807\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignright\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-24807\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig9_Relampago_p.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"168\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24807\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 7 &#8211; Rel\u00e1mpagos.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify\">Se pueden enumerar m\u00e1s aplicaciones: modelado del tr\u00e1fico en redes, Rob\u00f3tica, composici\u00f3n musical, transiciones de fase en magnetismo, an\u00e1lisis de patrones s\u00edsmicos, modelado de formaciones geol\u00f3gicas, fen\u00f3menos de erosi\u00f3n, an\u00e1lisis burs\u00e1til y de mercado, etc.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como ejemplo de \u201ccomportamiento fractal\u201d, nos podemos referir al que se da generalmente en los partidos pol\u00edticos: los altos cargos deciden una estrategia y la expresan en p\u00fablico; a continuaci\u00f3n, los segundos cabezas de serie repiten las ideas; luego vienen los pol\u00edticos regionales, que dicen lo mismo, etc. Y la cadena llega hasta los cargos de menor nivel e incluso en muchas ocasiones hasta el militante de base comprometido, que hace suyo el discurso y lo reproduce cuando habla con sus amigos.<\/p>\n<h4 style=\"text-align: justify\">Para saber m\u00e1s (I): la dimensi\u00f3n fractal<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify\">Al d\u00eda de hoy, no existe una definici\u00f3n matem\u00e1tica del concepto de fractal com\u00fanmente aceptada. S\u00f3lo tenemos intentos parciales, entre ellos el protagonizado por <a title=\"Beno\u00eet Mandelbrot\" href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Beno%C3%AEt_Mandelbrot\">Mandelbrot:<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">\u00abUn fractal es un objeto geom\u00e9trico cuya dimensi\u00f3n de Haussdorf-Besicovitch <em>D<sub>HB<\/sub><\/em> es estrictamente mayor que su dimensi\u00f3n topol\u00f3gica.\u00bb<\/p>\n<figure id=\"attachment_24808\" aria-describedby=\"caption-attachment-24808\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-24808\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig10_Flower_p-300x235.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig10_Flower_p-300x235.jpg 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig10_Flower_p.jpg 736w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24808\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 8 &#8211; Aspecto fractal de una flor.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify\">Generalmente, calcular <em>D<sub>HB <\/sub><\/em>no es sencillo. Por eso se recurre con frecuencia al c\u00e1lculo de una cantidad similar: la dimensi\u00f3n fractal <em>D<sub>F<\/sub><\/em>. Por definici\u00f3n, \u00a0dado un objeto <em>K<\/em> (un conjunto por ejemplo del plano o del espacio tridimensional habitual), la correspondiente dimensi\u00f3n fractal <em>D<sub>F<\/sub><\/em> es el l\u00edmite \\(\\lim_{L \\to 0^+} \\frac{\\log N(L)}{\\log(1\/L)} \\), donde <em>N(L)<\/em> es el n\u00famero de bolas de radio <em>L<\/em> que hacen falta para recubrir<em> K.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Se puede demostrar que la dimensi\u00f3n topol\u00f3gica de un conjunto es siempre \\(\\leq\\) que su dimensi\u00f3n de Haussdorf-Besicovitch y que \u00e9sta es siempre \\(\\leq\\) que la correspondiente dimensi\u00f3n fractal.<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify\">\n<li>Si estuvi\u00e9ramos hablando de un segmento, tendr\u00edamos <em>D<sub>F <\/sub><\/em>= <em>1<\/em>. En efecto, si descomponemos un segmento de longitud <em>1<\/em> en segmentos m\u00e1s peque\u00f1os de longitud <em>L,<\/em> aparecen <em>N(L) = 1\/L<\/em> componentes. En t\u00e9rminos pr\u00e1cticos, esto indica que un segmento no es un fractal.<\/li>\n<li>Por otra parte, si estuvi\u00e9ramos considerando un cuadrado, la dimensi\u00f3n ser\u00eda <em style=\"font-size: 16px\">2,<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> dado que un cuadrado de superficie <\/span><em style=\"font-size: 16px\">1<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> se descompone aproximadamente en <\/span><em style=\"font-size: 16px\">N(L) = 1\/L<sup>2<\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\"><span style=\"font-size: 16px\"> bolas de radio <em>L.<\/em> Tampoco es un fractal.<\/span><\/span><br \/>\n<figure id=\"attachment_24846\" aria-describedby=\"caption-attachment-24846\" style=\"width: 350px\" class=\"wp-caption alignright\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-24846\" src=\"http:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig9_Arbol_p-300x169.webp\" alt=\"\" width=\"350\" height=\"197\" srcset=\"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig9_Arbol_p-300x169.webp 300w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig9_Arbol_p-768x432.webp 768w, https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/Fig9_Arbol_p.webp 800w\" sizes=\"(max-width: 350px) 100vw, 350px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-24846\" class=\"wp-caption-text\">Fig. 9 &#8211; Las ramas de un \u00e1rbol (izqda.) y la figura de Lichtenberg (drcha.), generada por las descargas el\u00e9ctricas producidas sobre un material aislante.<\/figcaption><\/figure>\n<\/li>\n<li>Veamos c\u00f3mo se puede calcular la dimensi\u00f3n fractal de la curva de Koch. Para ello, observamos que, en la etapa <em style=\"font-size: 16px\">1,<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> cada segmento tiene longitud <\/span><em style=\"font-size: 16px\">1\/3<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> y hacen falta <\/span><em style=\"font-size: 16px\">4.<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> En la siguiente etapa, estamos utilizando <\/span><em style=\"font-size: 16px\">4<sup>2<\/sup> <\/em><span style=\"font-size: 16px\">segmentos de longitud<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1\/3<sup>2 <\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\">y despu\u00e9s <\/span><em style=\"font-size: 16px\">4<sup>3<\/sup> <\/em><span style=\"font-size: 16px\">segmentos de longitud<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1\/3<sup>3<\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\">, etc. En general, cuando los segmentos tienen longitud <\/span><em style=\"font-size: 16px\">L,<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> necesitamos <\/span><em style=\"font-size: 16px\">N(L) = 1\/L<sup>d<\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\"> segmentos, con <\/span><em style=\"font-size: 16px\">d = log(4)\/log(3<\/em><span style=\"font-size: 16px\">), que es igual a<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1.2618 &#8230;<\/em><\/li>\n<li>Veamos ahora cu\u00e1l es la dimensi\u00f3n fractal del tri\u00e1ngulo de Sierpinski. Observamos que, en la etapa <em style=\"font-size: 16px\">1,<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> el lado de cada tri\u00e1ngulo es <\/span><em style=\"font-size: 16px\">1\/2<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> y hacen falta <\/span><em style=\"font-size: 16px\">3<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> tri\u00e1ngulos. En la siguiente etapa, estamos utilizando <\/span><em style=\"font-size: 16px\">3<sup>2<\/sup> <\/em><span style=\"font-size: 16px\">tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros de lado<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1\/2<sup>2 <\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\">y despu\u00e9s <\/span><em style=\"font-size: 16px\">3<sup>3<\/sup> <\/em><span style=\"font-size: 16px\">tri\u00e1ngulos de lado<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1\/2<sup>3<\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\">, etc. En general, necesitamos aproximadamente <\/span><em style=\"font-size: 16px\">N(L) = 1\/L<sup>d<\/sup><\/em><span style=\"font-size: 16px\"> bolas de radio <\/span><em style=\"font-size: 16px\">L,<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> con <\/span><em style=\"font-size: 16px\">d = log(3)\/log(2<\/em><span style=\"font-size: 16px\">), que es igual a 1.<\/span><em style=\"font-size: 16px\">584 \u2026 <\/em>En estos dos \u00faltimos casos vemos que tenemos entre manos objetos m\u00e1s grandes y complejos que un \u00a0segmento pero m\u00e1s peque\u00f1os que un cuadrado del plano.<\/li>\n<li><span style=\"font-size: 16px\"><span style=\"font-size: 16px\">M\u00e1s generalmente, si para generar un fractal seguimos un proceso iterado de manera que la <\/span><\/span><span style=\"font-size: 16px\">descomposici\u00f3n en objetos semejantes de tama\u00f1o<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1\/a<sup>n<\/sup> <\/em><span style=\"font-size: 16px\">necesita<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> b<sup>n<\/sup> <\/em><span style=\"font-size: 16px\">componentes, la dimensi\u00f3n fractal es<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> d = log(b)\/log(a).<\/em><span style=\"font-size: 16px\"> En efecto, con este valor de<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> d <\/em><span style=\"font-size: 16px\">tenemos que, cuando el tama\u00f1o de las bolas que recubren es<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> L, <\/em><span style=\"font-size: 16px\">el n\u00famero de componentes es aproximadamente<\/span><em style=\"font-size: 16px\"> 1\/L<sup>d<\/sup>.<\/em><\/li>\n<li>Por comparaci\u00f3n con la curva de Koch, es posible determinar de manera aproximada la dimensi\u00f3n fractal de una l\u00ednea costera. Por ejemplo, se acepta que la costa de Gran Breta\u00f1a se puede representar por un fractal que tiene dimensi\u00f3n aproximadamente igual a <em style=\"font-size: 16px\">1.25.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n<h4 style=\"text-align: justify\"><span style=\"color: #000000\">Para saber m\u00e1s (II): algunas referencias<\/span><\/h4>\n<ol style=\"text-align: justify\">\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"https:\/\/marzomates.webs.ull.es\/fractales-la-geometria-del-caos\/\">B. Mandelbrot, \u00abGeometr\u00eda Fractal de la Naturaleza\u00bb, Tusquets Editores, 1982.<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">M.F. Barnsley, \u00abFractals Everywhere\u00bb, Dover Books on Mathematics, 2012.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">D. Gulick, J. Ford, \u00abEncounters with Chaos and Fractals\u00bb, 3rd edition, Chapman &amp; Hall, 2024.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"https:\/\/marzomates.webs.ull.es\/fractales-la-geometria-del-caos\/\">https:\/\/marzomates.webs.ull.es\/fractales-la-geometria-del-caos\/<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"font-size: 16px;background-color: #ffffff;color: #000000\" href=\"https:\/\/depositphotos.com\/es\/photos\/matem%C3%A1ticas-fractales.html\">https:\/\/depositphotos.com\/es\/photos\/matem%C3%A1ticas-fractales.html<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"font-size: 16px;background-color: #ffffff;color: #000000\" href=\"https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/2018\/10\/fractales-bellos-y-sin-embargo-utiles\/\">https:\/\/institucional.us.es\/blogimus\/2018\/10\/fractales-bellos-y-sin-embargo-utiles\/<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"font-size: 16px;background-color: #ffffff;color: #000000\" href=\"https:\/\/www.nationalgeographic.com.es\/ciencia\/fractales-patrones-que-se-encuentran-naturaleza_20807\">https:\/\/www.nationalgeographic.com.es\/ciencia\/fractales-patrones-que-se-encuentran-naturaleza_20807<\/a><\/span><\/li>\n<li>https:\/\/www.bbc.com\/mundo\/noticias-50604356<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: justify\">\u00a0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Definici\u00f3n y ejemplos En t\u00e9rminos generales, se llama fractal a todo objeto geom\u00e9trico autosimilar (o autosemejante), esto es, tal que posee una \u00a0estructura que se repite a diferentes escalas. Algunos ejemplos de fractales son La \u201ccurva\u201d de Koch (Fig. 1). El \u201ctri\u00e1ngulo\u201d de Sierpinski (Fig. 2). El conjunto de Julia-Mandelbrot (Fig. 3). 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