{"id":25115,"date":"2026-06-11T07:07:13","date_gmt":"2026-06-11T05:07:13","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25115"},"modified":"2026-06-15T13:01:57","modified_gmt":"2026-06-15T11:01:57","slug":"cambiando-el-mundo-maxwell-hertz-y-las-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25115","title":{"rendered":"Cambiando el mundo: Maxwell, Hertz… y las matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"

Nadie, hasta que las ecuaciones de Maxwell lo revelaran en 1861 y Hertz las produjera experimentalmente en 1888, hab\u00eda imaginado jam\u00e1s que pudiera haber tanta informaci\u00f3n en forma de ondas electromagn\u00e9ticas pululando por ah\u00ed. El razonable manejo que hemos conseguido de este tipo de ondas \u2013la mayor parte de las cuales est\u00e1 absolutamente fuera del alcance de nuestros sentidos\u2013 debe casi todo a la f\u00edsica te\u00f3rica de Maxwell, a la experimental de Hertz, y a la ingenier\u00eda, pero, como se contar\u00e1 a continuaci\u00f3n, tambi\u00e9n las matem\u00e1ticas tienen su parte al\u00edcuota de responsabilidad en este \u00e9xito colectivo de la ciencia y la tecnolog\u00eda: porque fue el manejo matem\u00e1tico de las ecuaciones de Maxwell lo que puso al f\u00edsico escoc\u00e9s, y a los que vinieron despu\u00e9s, tras la pista de las ondas electromagn\u00e9ticas.<\/p>\n

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James Clerk Maxwell<\/figcaption><\/figure>\n

Para 1861, el cient\u00edfico escoc\u00e9s James Clerk Maxwell (1831-1879) hab\u00eda encontrado las c\u00e9lebres ecuaciones para el electromagnetismo que hoy llevan su nombre. Son un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que modelizan los campos el\u00e9ctrico y magn\u00e9tico. Cada uno de estos dos campos de fuerzas asocia un vector tridimensional a cada punto del espacio, y var\u00eda con el tiempo. Las ecuaciones de Maxwell establecen c\u00f3mo var\u00edan las coordenadas de los vectores que definen los campos conforme nos movemos en el espacio, y c\u00f3mo var\u00edan cuando var\u00eda el tiempo. Las ecuaciones ligan adem\u00e1s los dos campos, de manera que la existencia y los valores de uno determinan por completo la existencia y los valores del otro.<\/p>\n

Maxwell pensaba que sus ecuaciones eran un fiel modelo matem\u00e1tico para el electromagnetismo; ten\u00eda raz\u00f3n, y sus ecuaciones son hoy consideradas la piedra angular del electromagnetismo cl\u00e1sico, aunque han tenido que ser modificadas para dar cabida a los efectos cu\u00e1nticos del mundo at\u00f3mico.<\/p>\n

Maxwell, pues, cre\u00eda que los fen\u00f3menos electromagn\u00e9ticos pod\u00edan explicarse, ya fuera con alguna de sus ecuaciones, ya fuera con algunas otras m\u00e1s que se pod\u00edan obtener manipul\u00e1ndolas. Ahora bien, si el modelo matem\u00e1tico para una teor\u00eda f\u00edsica es correcto, su estudio permite por lo general descubrir nuevos aspectos de los fen\u00f3menos naturales que representa. Dicho en otras palabras, la investigaci\u00f3n sobre el modelo matem\u00e1tico permite predecir determinados aspectos y comportamientos de la realidad a la que sirve de modelo. Esa es, adem\u00e1s, la manera de comprobar cu\u00e1n bueno es el modelo para representar la realidad: con cada predicci\u00f3n que se logra observar despu\u00e9s en la realidad, aumenta la confianza en el modelo, mientras que si sus predicciones no se observan, o se observa algo contrario a lo predicho, el modelo acaba siendo rechazado.<\/p>\n

Cuando Maxwell descubri\u00f3 sus ecuaciones extrajo de ellas una espectacular predicci\u00f3n. Manipulando adecuadamente las ecuaciones, dedujo que el campo magn\u00e9tico y el el\u00e9ctrico eran perpendiculares y que ambos verificaban lo que se conoce como ecuaci\u00f3n de ondas. Dicho de otra forma, en cualquier instante los vectores correspondientes a los campos en un punto son perpendiculares, y cada vector fluct\u00faa cuando var\u00eda el tiempo como si fuera la amplitud de una onda que se propaga con velocidad finita en direcci\u00f3n perpendicular a la de ambos campos. Esta interpretaci\u00f3n permit\u00eda considerar los campos el\u00e9ctrico y magn\u00e9tico como si fueran ondas, que, obviamente, fueron bautizadas como ondas electromagn\u00e9ticas.\u00a0Maxwell hab\u00eda heredado la idea de campo electromagn\u00e9tico de Michael Faraday, pero hab\u00eda tenido dificultades para imaginar qu\u00e9 era realmente el campo,<\/span> ha<\/span>sta ese momento en que el campo pareci\u00f3 concretarse en ondas, de las que a mediados del siglo XIX hab\u00eda numerosos, y bien estudiados ejemplos, en la naturaleza.<\/span><\/p>\n

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L\u00e1pida sepulcral de James Clerk Maxwell, sus padres y su esposa, en Parton Kirk, Galloway (cerca de la finca familiar de Glenair)<\/figcaption><\/figure>\n

Este transcendental descubrimiento \u2013la naturaleza ondulatoria de los campos electromagn\u00e9ticos\u2013 lo hizo Maxwell en el verano de 1861 estando en su finca escocesa de Glenair. Pero no s\u00f3lo fue eso lo que descubri\u00f3. Uno de los elementos que aparece expl\u00edcitamente en la ecuaci\u00f3n de ondas es la velocidad a la que la onda se desplaza. En el caso de las ondas electromagn\u00e9ticas, Maxwell logr\u00f3, tras bastante esfuerzo y finura de pensamiento, escribir esa velocidad en t\u00e9rminos de constantes conocidas del electromagnetismo: para un campo electromagn\u00e9tico, la velocidad de desplazamiento de las ondas es igual al cociente entre las unidades electrost\u00e1tica y electromagn\u00e9tica. Pero result\u00f3 que Maxwell no ten\u00eda en Glenair libros para consultar el valor de esas unidades, y el c\u00e1lculo de la velocidad de propagaci\u00f3n de las ondas electromagn\u00e9ticas tuvo que esperar hasta que en octubre regres\u00f3 a Londres, donde ocupaba una c\u00e1tedra en el King\u2019s College. All\u00ed le esperaba una enorme sorpresa.<\/p>\n

Los datos que necesitaba para su c\u00e1lculo hab\u00edan sido determinados a\u00f1os antes por Wilhelm Weber y su colega Rudolf Kohlrausch. Aplicados a los c\u00e1lculos de Maxwell, lo que dec\u00edan era que las ondas electromagn\u00e9ticas viajan siempre a una velocidad sospechosamente parecida a la de la luz. Era un descubrimiento sin duda sorprendente, y convirti\u00f3 a Maxwell en el m\u00e1s feliz de los humanos; en palabras de Einstein \u2013escritas con ocasi\u00f3n del centenario de su nacimiento\u2013: \u00ab\u00a1Los sentimientos que debi\u00f3 experimentar al comprobar que las ecuaciones que \u00e9l hab\u00eda formulado indicaban que los campos electromagn\u00e9ticos se expand\u00edan en forma de ondas polarizadas y a la velocidad de la luz! A muy pocos hombres en el mundo les ha sido concedida una experiencia de esa \u00edndole\u00bb. Maxwell en seguida comparti\u00f3 esa experiencia con su amigo y colega William Thomson \u2013despu\u00e9s Lord Kelvin\u2013, a quien escribi\u00f3 en diciembre de 1861: \u00abLa velocidad de ondulaciones transversales de un campo electromagn\u00e9tico es igual a 310.737 quil\u00f3metros por segundo, muy pr\u00f3ximo a la velocidad de la luz. Desarroll\u00e9 las ecuaciones en el campo, antes de tener sospecha alguna de la proximidad entre los dos valores de la velocidad de propagaci\u00f3n de efectos magn\u00e9ticos y el de la luz, de forma que creo que tengo motivo para creer que los medios magn\u00e9tico y lumin\u00edfero son id\u00e9nticos\u00bb. Pero hab\u00eda algo m\u00e1s. Esa velocidad con que se mueven las ondas electromagn\u00e9ticas es \u00bfrelativa a qu\u00e9? Tal y como Maxwell la hab\u00eda deducido esa velocidad no parec\u00eda estar afectada por el estado de movimiento de la fuente, como si fuera una constante asociada a las ecuaciones de Maxwell. Casi medio siglo despu\u00e9s, esto acabar\u00eda llamando la atenci\u00f3n del joven Einstein, y le sugiri\u00f3 una idea que dar\u00eda origen a su teor\u00eda de la relatividad especial.<\/p>\n

Estas fueron las transcendentes conclusiones que las matem\u00e1ticas permitieron hacer a Maxwell tras encontrar las ecuaciones para la electricidad y el magnetismo: los campos son ondas y parecen de la misma naturaleza que las de la luz. Todo parec\u00eda apuntar que no s\u00f3lo la electricidad y el magnetismo eran fen\u00f3menos gemelos, sino que la luz \u2013la \u00f3ptica\u2013 ven\u00eda a unirse a la familia.<\/p>\n

El problema es que, hasta entonces, nadie hab\u00eda observado ondas relacionadas con la electricidad y el magnetismo. \u00bfNo ser\u00eda esto, acaso, una de las t\u00edpicas confusiones que algunos f\u00edsicos experimentales achacaban al uso ciego de las matem\u00e1ticas en ciencia? La respuesta es que no, pero eso no se descubrir\u00eda hasta un cuarto de siglo despu\u00e9s de formuladas las ecuaciones de Maxwell: y fue un descubrimiento que cambi\u00f3 el mundo.<\/p>\n

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Heinrich Hertz<\/figcaption><\/figure>\n

En 1878, Heinrich Hertz (1857-1894) hab\u00eda llegado a Berl\u00edn. Con poco m\u00e1s de 20 a\u00f1os, Hertz era un prometedor estudiante de F\u00edsica, con una excelente formaci\u00f3n matem\u00e1tica. A partir de 1884 empez\u00f3 a estudiar en profundidad la teor\u00eda de Maxwell aunque, como reconoci\u00f3 despu\u00e9s, tuvo gran dificultad para entender el texto del escoc\u00e9s. A pesar de lo cual simplific\u00f3 las ecuaciones de Maxwell y las redujo a cuatro \u2013frente a las ocho manejadas por aquel\u2013, que mostraban adem\u00e1s una perfecta simetr\u00eda entre los campos el\u00e9ctrico y magn\u00e9tico. Seg\u00fan Hertz, esas ecuaciones conten\u00edan todo lo que era seguro en la teor\u00eda de Maxwell, hasta el punto de escribir: \u00abLa teor\u00eda de Maxwell son las ecuaciones de Maxwell\u00bb. As\u00ed que propuso tomarlas no como algo que hab\u00eda que deducir de postulados f\u00edsicos, sino como el punto de partida para el desarrollo del electromagnetismo. Los trabajos de Hertz sobre las ecuaciones de Maxwell llevaron a decir al f\u00edsico alem\u00e1n Arnold Sommerfeld: \u00abla venda cay\u00f3 de mis ojos\u00bb, y con seguridad no fue el \u00fanico que pens\u00f3 as\u00ed.<\/p>\n

Con todo, la mayor contribuci\u00f3n de Hertz al electromagnetismo se produjo en 1888. Hertz era por entonces profesor en Karlsruhe y hab\u00eda decidido investigar el problema planteado por la Academia de Berl\u00edn para su premio de 1879. Sus experimentos, sin embargo, fueron mucho m\u00e1s transcendentes de lo que nadie pod\u00eda imaginar. Como escribi\u00f3 William Berkson en su libro\u00a0Las teor\u00edas de los campos de fuerza<\/em>: \u00abNo es exagerado decir que los experimentos de Hertz constituyeron uno de los puntos cr\u00edticos, social e intelectualmente, de la historia de la humanidad. Socialmente, estos experimentos han hecho posible el desarrollo de la comunicaci\u00f3n a nivel de masas por medio de la radio y la televisi\u00f3n. Intelectualmente, el resultado de los experimentos demostr\u00f3 que la concepci\u00f3n newtoniana del mundo, que de alguna manera hab\u00eda sido el evangelio moderno, necesitaba un cambio\u00bb.<\/p>\n

\"\"Los experimentos de Hertz empezaron en 1886 y culminaron en 1888. No comenzaron bien, porque Hertz crey\u00f3 haber refutado varias veces la teor\u00eda de Maxwell, hasta que se dio cuenta de las perturbaciones que en sus experimentos produc\u00edan tanto la enorme estufa de hierro como los pilares met\u00e1licos que hab\u00eda en su laboratorio. Pero concluyeron de forma impecable: logr\u00f3 generar ondas electromagn\u00e9ticas de varias frecuencias, desde radio hasta microondas; logr\u00f3 observar tanto las correspondientes al campo el\u00e9ctrico como al magn\u00e9tico, y comprob\u00f3 que oscilaban en direcciones perpendiculares y se transmit\u00edan en la direcci\u00f3n perpendicular a la de oscilaci\u00f3n; logr\u00f3 probar que las ondas se reflejaban, difractaban, refractaban, interfer\u00edan y pod\u00edan ser polarizadas tal y como ocurre con la luz, a la que se iban pareciendo cada vez m\u00e1s conforme se reduc\u00eda su longitud de onda. Midi\u00f3, adem\u00e1s, la velocidad de propagaci\u00f3n usando ondas estacionarias y comprob\u00f3 que era la de la luz.<\/p>\n

Hertz muri\u00f3 muy joven, con 36 a\u00f1os, y tras una dolorosa enfermedad que comenz\u00f3 con unos fuertes dolores de muelas cuando realizaba sus cruciales experimentos sobre las ondas electromagn\u00e9ticas; en el plazo de un a\u00f1o hab\u00eda perdido toda la dentadura, y los dolores se extendieron despu\u00e9s al resto de su cara. Despu\u00e9s de su muerte, Hertz recibi\u00f3 diversos honores. En Hamburgo, su ciudad natal, le pusieron su nombre a una calle, y colocaron un bajorrelieve con su rostro en el ayuntamiento. El retrato fue retirado por los nazis \u2013repuesto nuevamente en 1949\u2013, pues aunque Hertz fue luterano, su padre era jud\u00edo.<\/p>\n

Las ondas electromagn\u00e9ticas conforman una gama ampl\u00edsima, que va desde las ondas ELF, con longitudes de onda que pueden llegar a los miles de quil\u00f3metros \u2013transportando por tanto una cantidad \u00ednfima de energ\u00eda\u2013, hasta los rayos gamma, con longitudes de onda que alcanzan la milbillon\u00e9sima parte de un mil\u00edmetro \u2013y transportan una cantidad ingente de energ\u00eda\u2013, pasando por las ondas de radio \u2013unos cientos de metros para la onda media y tan solo unos pocos metros para la frecuencia modulada\u2013. A esa gama de posibilidades se la conoce como espectro electromagn\u00e9tico. La radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica se produce cuando una part\u00edcula cargada cambia su velocidad, la energ\u00eda que transporta proviene de la part\u00edcula, que pierde energ\u00eda con la radiaci\u00f3n. As\u00ed, una antena de radio es parte de un circuito el\u00e9ctrico de resonancia en el que una carga se hace oscilar a una determinada frecuencia; la onda generada se puede recibir por una antena conectada a un circuito similar sintonizado a la misma frecuencia. Las ondas as\u00ed producidas tienen longitudes del orden de los cent\u00edmetros o superiores; si se quiere disminuir el orden de la longitud, o lo que es igual, aumentar la frecuencia, hasta llegar a los rayos X por ejemplo, se necesita otro tipo de tecnolog\u00eda pues la oscilaci\u00f3n de las cargas requerida tiene ya lugar a nivel molecular y at\u00f3mico.<\/p>\n

De todo el espectro electromagn\u00e9tico, una min\u00fascula rendija corresponde a la luz que podemos apreciar con nuestros ojos, y se llama por ello el espectro visible: va de los 75 nan\u00f3metros de la luz roja \u2013un nan\u00f3metro es la milmillon\u00e9sima parte de un metro\u2013 hasta los 40 de la luz violeta, pasando por los 60 del amarillo o los 45 del azul. Nuestros ojos, al igual que los ojos de la mayor\u00eda de los animales, han sido fabricados por la evoluci\u00f3n para aprovechar la parte m\u00e1s abundante de radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica del Sol. Nuestra piel \u2013o sea, el sentido del tacto\u2013 tambi\u00e9n detecta, por ejemplo, las ultravioletas, aunque de qu\u00e9 dolorosa manera: esas ondas, m\u00e1s energ\u00e9ticas que las visibles, nos queman la piel. Y todav\u00eda tenemos suerte de que la atm\u00f3sfera y el campo magn\u00e9tico neutralicen las de mayor frecuencia.<\/p>\n

Nadie, hasta que las ecuaciones de Maxwell lo revelaran, hab\u00eda imaginado jam\u00e1s que pudiera haber tanta informaci\u00f3n en forma de ondas pululando por ah\u00ed \u2013con la excepci\u00f3n del astr\u00f3nomo William Herschel, que logr\u00f3 detectar en 1800 la radiaci\u00f3n infrarroja, invisible a la vista, proveniente del Sol\u2013. As\u00ed supimos de la abundancia y variedad de las ondas electromagn\u00e9ticas, no porque las vi\u00e9ramos o escuch\u00e1ramos, no a trav\u00e9s de nuestros sentidos, sino iluminados por una construcci\u00f3n matem\u00e1tica. Las matem\u00e1ticas son una especie de gafas que la mente humana necesita para ver mejor: con ellas acertamos a ver toda la riqueza y variedad de ondas electromagn\u00e9ticas, y lo que con ellas se pod\u00eda conseguir: radio, televisi\u00f3n, telefon\u00eda m\u00f3vil, exploraci\u00f3n del interior del cuerpo humano para diagnosis m\u00e9dica\u2026 El razonable manejo que hemos conseguido de este tipo de ondas \u2013la mayor parte de las cuales est\u00e1 absolutamente fuera del alcance de nuestros sentidos\u2013 debe casi todo a la f\u00edsica te\u00f3rica de Maxwell, a la experimental de Hertz, y a la ingenier\u00eda, pero tambi\u00e9n las matem\u00e1ticas tienen su parte al\u00edcuota de responsabilidad en este \u00e9xito colectivo de la ciencia y la tecnolog\u00eda.<\/p>\n

 <\/p>\n

Bibliograf\u00eda<\/p>\n

Antonio J. Dur\u00e1n,\u00a0El universo sobre nosotros<\/em>, Cr\u00edtica, 2015.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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