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El premio Nobel de econom\u00eda del a\u00f1o 1994 fue a parar a John F. Nash, Reinhard Selten y John Harsanyi, por sus an\u00e1lisis del equilibrio en la teor\u00eda de juegos no cooperativos. El primero de ellos, John Nash, no fue economista sino matem\u00e1tico (y, en menor medida, algo parecido se puede decir del segundo).<\/p>\n
Nash (1928-2015) tiene algunos teoremas de gran profundidad. Por ejemplo, su resultado de 1951 relativo a la inmersi\u00f3n de variedades diferenciales. Nueve d\u00e9cadas antes, Bernhard Riemann hab\u00eda descrito las variedades \\(n\\)-dimensionales como objetos geom\u00e9tricos de dimensi\u00f3n \\(n\\) de los que conocemos que cada punto viene dado por \\(n\\)\u00a0 coordenadas \\(x_1,\\cdots ,x_n\\), y la forma de medir distancias entre sus puntos, definida por el elemento de longitud de arco<\/p>\n
$$ ds^2=\\sum_{i,j=1}^n g_{i,j}dx_idx_j $$<\/p>\n
donde \\(g_{i,j}\\) son funciones de las coordenadas. Nuestro habitual espacio eucl\u00eddeo tridimensional corresponde con el caso \\(n=3\\) y \\(g_{i,i}=1, g_{i,j}=0, i\\not =j\\). Medio siglo despu\u00e9s Einstein usar\u00eda las variedades riemannianas para formular su teor\u00eda de la relatividad general (que, en cierta forma, transform\u00f3 la f\u00edsica del universo en geometr\u00eda diferencial; v\u00e9anse Riemann y el camino hacia la relatividad general, I<\/a>, Riemann y el camino hacia la relatividad general, II<\/a> y Riemann y el camino hacia la relatividad general, y III<\/a>).<\/p>\n Pues bien, el sorprendente teorema de Nash asegura que toda variedad de Riemann es isom\u00e9trica a una subvariedad del espacio eucl\u00eddeo, a costa de aumentar la dimensi\u00f3n del espacio eucl\u00eddeo sobre la dimensi\u00f3n que ten\u00eda la variedad de origen. Este teorema vendr\u00eda a ser la versi\u00f3n matem\u00e1tica de la c\u00e9lebre frase del surrealista franc\u00e9s Paul \u00c9luard: \u00abHay otros mundos, pero est\u00e1n en este\u00bb (que sigue: \u00abHay otros vidas, pero est\u00e1n en ti\u00bb).<\/p>\n Unos a\u00f1os m\u00e1s tarde, Nash empez\u00f3 a mostrar comportamientos extra\u00f1os, man\u00edas persecutorias y otros desarreglos de la conducta. Se le diagnostic\u00f3 esquizofrenia, luch\u00f3 contra la enfermedad durante un cuarto de siglo, y acab\u00f3 recuper\u00e1ndose hacia finales de la d\u00e9cada de los 80.<\/p>\n Nash alcanz\u00f3 celebridad mundial a ra\u00edz de la pel\u00edcula biogr\u00e1fica Una mente maravillosa<\/em>, dirigida por Ron Howard y en la que Russell Crowe interpret\u00f3 el papel de John Nash. La pel\u00edcula se bas\u00f3 en la excelente biograf\u00eda de Nash escrita por Sylvia Nasar y publicada en 1998; en las primeras l\u00edneas del pr\u00f3logo, Nasar describe una estremecedora escena en la que Nash habla con George Mackey, un colega suyo de Harvard, poco tiempo despu\u00e9s de que las primeras dentelladas de la esquizofrenia hubieron empezado a destrozar su mente: \u00abMackey no pudo contenerse m\u00e1s; su voz son\u00f3 ligeramente quejumbrosa, pero hizo un esfuerzo por resultar amable:<\/span><\/p>\n \u00bb\u2013\u00bfC\u00f3mo es posible? \u2013empez\u00f3 a decir\u2013, \u00bfc\u00f3mo es posible que usted, un matem\u00e1tico, un hombre consagrado a la raz\u00f3n y a la demostraci\u00f3n l\u00f3gica\u2026 c\u00f3mo es posible que haya cre\u00eddo que los extraterrestres le estaban enviando mensajes? \u00bfC\u00f3mo puede haber cre\u00eddo que los alien\u00edgenas lo hab\u00edan reclutado para salvar el mundo? \u00bfC\u00f3mo es posible\u2026?<\/span><\/p>\n \u00bbNash levant\u00f3 por fin la vista y contempl\u00f3 a Mackey fijamente, sin pesta\u00f1ear y con una mirada tan fr\u00eda e inexpresiva como la de un p\u00e1jaro o una serpiente; luego, como si hablara para s\u00ed mismo, en tono razonable y con su cadencia sure\u00f1a lenta y suave, dijo:<\/span><\/p>\n \u00bb\u2013Porque las ideas que conceb\u00ed sobre seres sobrenaturales acudieron a m\u00ed del mismo modo en que lo hicieron mis ideas matem\u00e1ticas, y por esa raz\u00f3n las tom\u00e9 en serio.\u00bb<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Nash recibi\u00f3 el premio Abel en 2015 por los importantes resultados matem\u00e1ticos que hab\u00eda obtenido antes de caer enfermo (el premio Abel es, por as\u00ed decir, el an\u00e1logo en matem\u00e1ticas de un premio Nobel). Nash, y su mujer, murieron en un accidente de tr\u00e1fico en Estados Unidos cuando volv\u00edan a su casa del aeropuerto tras recoger el premio en Noruega.<\/p>\n <\/p>\n Referencias:<\/p>\n Antonio J. Dur\u00e1n, Cr\u00f3nicas matem\u00e1ticas<\/em>, Cr\u00edtica, Barcelona, 2018.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u00a0El premio Nobel de econom\u00eda del a\u00f1o 1994 fue a parar a John F. Nash, Reinhard Selten y John Harsanyi, por sus an\u00e1lisis del equilibrio en la teor\u00eda de juegos no cooperativos. El primero de ellos, John Nash, no fue economista sino matem\u00e1tico (y, en menor medida, algo parecido se puede decir del segundo). 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