{"id":25199,"date":"2026-09-17T07:03:26","date_gmt":"2026-09-17T05:03:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25199"},"modified":"2026-09-16T18:47:43","modified_gmt":"2026-09-16T16:47:43","slug":"sobre-las-ecuaciones-de-navier-stokes-diez-mil-agentes-de-ia-y-una-sombra-en-la-pared-el-vortice-de-openai-y-su-singularidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25199","title":{"rendered":"Sobre las ecuaciones de Navier\u2013Stokes, diez mil agentes de IA y una sombra en la pared: El v\u00f3rtice de OpenAI y su singularidad"},"content":{"rendered":"

1. Lo que ha ocurrido, y qui\u00e9n lo hizo<\/strong><\/p>\n

El martes 8 de septiembre OpenAI anunci\u00f3 que hab\u00eda resuelto uno de los siete Problemas del Milenio del Instituto Clay: el de la existencia y regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier\u2013Stokes en tres dimensiones. Un mill\u00f3n de d\u00f3lares, noventa a\u00f1os de espera, y un comunicado redactado con la modestia habitual de la casa: la prueba la produjo \u201cun modelo interno significativamente m\u00e1s capaz que GPT-6 Astra\u201d (un modelo que, se nos informa, empez\u00f3 a entrenarse el 28 de agosto y sigue entren\u00e1ndose); el ataque se lanz\u00f3 el 1 de septiembre \u201ctras o\u00edr rumores\u201d de que otros lo ten\u00edan casi; se emplearon del orden de diez mil agentes concurrentes durante 88 horas, 2,7 millones de mensajes entre ellos y unos 130.000 millones de tokens de salida, con un coste que sus directivos sit\u00faan en varios millones de d\u00f3lares; y, en un gesto de magnanimidad, la compa\u00f1\u00eda declara que no tiene intenci\u00f3n de reclamar el premio. Uno se imagina la escena: diez mil becarios encerrados un fin de semana en un s\u00f3tano de San Francisco, habl\u00e1ndose entre s\u00ed a raz\u00f3n de nueve mensajes por segundo, hasta que uno grita \u201c\u00a1ya est\u00e1!\u201d y otro lo comprueba en Lean.<\/p>\n

Lo que el comunicado no dec\u00eda es de d\u00f3nde sali\u00f3 la idea. La ruta que OpenAI recorri\u00f3 en 88 horas la abrieron dos matem\u00e1ticos espa\u00f1oles a lo largo de varios a\u00f1os, sin ordenador. Luis Mart\u00ednez-Zoroa, hoy en CUNEF, desarroll\u00f3 en su tesis doctoral (ICMAT, 2021) una t\u00e9cnica para hacer que las ecuaciones de los fluidos fallen sobre el papel; su director, Diego C\u00f3rdoba (ICMAT-CSIC), la convirti\u00f3 en lo que llaman una \u201ccascada infinita\u201d: una pila de soluciones perfectamente ordinarias que, ensambladas a escalas decrecientes, produce una soluci\u00f3n patol\u00f3gica. En 2023 obtuvieron con ella una singularidad en tiempo finito para las ecuaciones de Euler forzadas; la fuerza que resultaba era demasiado irregular para cumplir el enunciado del Clay, pero el camino estaba trazado. Hay una simetr\u00eda que merece ser se\u00f1alada: C\u00f3rdoba hizo su tesis con Charles Fefferman, el mismo que redact\u00f3 para el Clay el enunciado oficial del problema en 2000. Cuando a Fefferman le preguntaron esta semana, dijo que \u201clos h\u00e9roes de la historia\u201d son C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa.<\/p>\n

El siguiente tramo lo recorrieron Tristan Buckmaster (Universidad de Nueva York) y Levent Alp\u00f6ge (empleado de Anthropic), en lo que Buckmaster describe como una colaboraci\u00f3n personal, pagada de su propio presupuesto de investigaci\u00f3n, con ayuda de varios modelos de lenguaje (Claude, Codex, Astra) durante cerca de un a\u00f1o. Tomaron el programa de C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa y llevaron el t\u00e9rmino de forzamiento del flujo de fuerza irregular a fuerza suave: el 15 de agosto ten\u00edan la singularidad con forzado suave para Boussinesq y para Euler tridimensional, verificada en Lean el 22. Buckmaster, en su declaraci\u00f3n p\u00fablica, es expl\u00edcito: \u201clas ideas que hacen posible esta l\u00ednea de ataque son de C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa\u201d, y a\u00f1ade que, en su opini\u00f3n, Mart\u00ednez-Zoroa merece la Medalla Fields. Terence Tao calific\u00f3 el trabajo de \u201cun logro notable\u201d.<\/p>\n

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Luis Mart\u00ednez Zoroa y Diego C\u00f3rdoba<\/figcaption><\/figure>\n

Y entonces lleg\u00f3 OpenAI. El rumor de que dos matem\u00e1ticos hab\u00edan resuelto \u201cun problema del milenio con modelos de Anthropic\u201d circul\u00f3 a principios de septiembre; OpenAI lanz\u00f3 sus agentes el d\u00eda 1; el s\u00e1bado 5 ten\u00eda una prueba para Navier\u2013Stokes con forzado suave (la ruta de C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa, \u201cla que casi nadie m\u00e1s estaba trabajando\u201d, dice Buckmaster, y \u201cno es una direcci\u00f3n a la que se llega en unos d\u00edas d\u00e1ndole a un modelo el enunciado\u201d). El domingo 6, OpenAI llam\u00f3 a Buckmaster para proponerle un anuncio conjunto y, seg\u00fan el relato de \u00e9ste, para sugerirle que firmara \u00e9l solo un art\u00edculo presentando el resultado de OpenAI, dejando fuera a Alp\u00f6ge por trabajar en Anthropic. Buckmaster se neg\u00f3, avis\u00f3 de que lo har\u00eda p\u00fablico, y recibi\u00f3 como respuesta (siempre seg\u00fan su relato, del que el interlocutor se ha disculpado parcialmente) la pregunta: \u201c\u00bfPor qu\u00e9 querr\u00edas arruinar tu carrera?\u201d. El art\u00edculo de OpenAI del d\u00eda 8 no citaba a C\u00f3rdoba ni a Mart\u00ednez-Zoroa; horas despu\u00e9s, sin anunciarlo, fue actualizado para citarlos. Dos d\u00edas m\u00e1s tarde, la compa\u00f1\u00eda a\u00f1adi\u00f3 una nota afirmando que los prompts de Buckmaster en Codex durante los dos meses previos \u201cno pudieron haber influido en el sistema de ninguna manera\u201d. Los mecanismos de defensa de un aparato multimillonario ante una sospecha de apropiaci\u00f3n se parecen, en fin, a los de todos los mecanismos de defensa. C\u00f3rdoba, por su parte, lo ha resumido con m\u00e1s estilo que nadie: \u201cYo no uso IA: tengo a Luis\u201d.<\/p>\n

El Instituto Clay no ha aceptado el resultado, sigue listando el problema como abierto y anuncia una evaluaci\u00f3n \u201cdeliberadamente pausada\u201d. Y el jueves 11, veinticinco medallistas Fields (Tao, Scholze, Viazovska, Hairer, Kontsevich, Bhargava, Maynard, entre otros) publicaron una declaraci\u00f3n titulada, con poca diplomacia, \u201cUn desalineamiento severo de la IA en matem\u00e1ticas<\/em>\u201d, en la que sostienen que la carrera de los laboratorios por colgarse problemas famosos est\u00e1 da\u00f1ando la disciplina: un problema abierto no deber\u00eda ser un trofeo sino una se\u00f1al que apunta hacia ideas nuevas que hay que estudiar, simplificar, ense\u00f1ar y absorber, y eso lleva a\u00f1os. Tao lo dijo de otra manera: este a\u00f1o se ha producido \u201cun desacoplamiento extra\u00f1o y sin precedentes entre obtener respuestas y obtener comprensi\u00f3n\u201d.<\/p>\n

Pero no hablemos solo de qui\u00e9n se lleva el m\u00e9rito. Hablemos de lo que se ha encontrado, que es una singularidad, y de por qu\u00e9 esa singularidad, siendo matem\u00e1ticamente cierta, es f\u00edsicamente imposible; y de por qu\u00e9 esa imposibilidad no es un defecto de las ecuaciones sino su manera de decirnos d\u00f3nde acaban.<\/p>\n

2. Qu\u00e9 son las ecuaciones de Navier\u2013Stokes<\/strong><\/p>\n

Son la segunda ley de Newton, F = m\u00b7a, aplicada no a una part\u00edcula sino a un medio continuo, y expresando las variables de forma \u201cintensiva\u201d (es decir, por unidad de masa o de volumen) en lugar de la expresi\u00f3n de Newton en t\u00e9rminos de variables \u201cextensivas\u201d (dependientes de lo grande o peque\u00f1o que sea el sistema). Esa expresi\u00f3n, \u201cmedio continuo\u201d, es todo el asunto. El agua est\u00e1 hecha de mol\u00e9culas separadas unas de otras por unas tres d\u00e9cimas de nan\u00f3metro; el aire, de mol\u00e9culas que recorren en promedio unos setenta nan\u00f3metros entre choque y choque. Navier (1822) y Stokes (1845) decidieron ignorarlo y suponer que en cada punto del espacio hay definida una velocidad, una presi\u00f3n y una densidad, y que estas magnitudes var\u00edan suavemente de un punto al siguiente. Esta hip\u00f3tesis necesita<\/em> que exista una escala intermedia, mucho mayor que la molecular y mucho menor que la del fen\u00f3meno que nos interesa, en la que el promedio sobre muchas mol\u00e9culas sea una cantidad bien definida. Mientras esa escala exista, la hip\u00f3tesis funciona espl\u00e9ndidamente: dise\u00f1amos aviones, predecimos el tiempo y modelamos la circulaci\u00f3n de la sangre con ella. Cuando esa escala deja de existir, las ecuaciones no se equivocan: simplemente dejan de hablar de la realidad.<\/p>\n

Escritas para un fluido incompresible de densidad constante (el caso del sexto problema del Clay), las ecuaciones dicen que la aceleraci\u00f3n de una parcela de fluido es la suma de tres cosas: el gradiente de presi\u00f3n que la empuja, la fricci\u00f3n viscosa con las parcelas vecinas que la frena, y una fuerza externa (gravedad, por ejemplo) que puede o no estar. A\u00f1\u00e1dase la condici\u00f3n de que el volumen se conserva, y un dato inicial suave, y la pregunta del Clay es simplemente esta: dejadas a su aire, \u00bfpueden estas ecuaciones producir infinitos? \u00bfPuede la velocidad en alg\u00fan punto hacerse infinita en un tiempo finito partiendo de un movimiento perfectamente suave?<\/p>\n

Lo que hace dif\u00edcil la pregunta es que hay dos t\u00e9rminos en pugna. El t\u00e9rmino inercial (la parcela arrastrada por el propio flujo) es no lineal y tiende a concentrar: un tubo de vorticidad estirado gira m\u00e1s deprisa, como la patinadora que recoge los brazos. El t\u00e9rmino viscoso es lineal y tiende a difundir: alisa, reparte, disipa. En dos dimensiones la viscosidad gana siempre y se sabe desde los a\u00f1os sesenta que no hay singularidades. En tres dimensiones el estiramiento de v\u00f3rtices existe, la viscosidad no basta para controlarlo con las herramientas conocidas, y desde Leray (1934) sab\u00edamos que existen soluciones \u201cd\u00e9biles\u201d pero no si son suaves. El Clay ofrec\u00eda el premio a quien demostrara cualquiera de cuatro cosas: que las soluciones son siempre suaves sin fuerza externa, en el espacio entero (A) o en un dominio peri\u00f3dico (B); o que existe un dato inicial suave y una fuerza externa suave para los que la soluci\u00f3n suave deja de existir, en el espacio entero (C) o en el dominio peri\u00f3dico (D). Obs\u00e9rvese la asimetr\u00eda, que va a importar: para probar regularidad hay que hacerlo sin fuerza; para probar ruptura, se permite una fuerza.<\/p>\n

3. Lo que han encontrado<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Un v\u00f3rtice. Un fluido inicialmente en reposo al que se aplica una fuerza externa suave, de modo que se forma un remolino que gira en espiral hacia dentro y se estira axialmente (\u201ccomo un espagueti\u201d, dice el comunicado); la regi\u00f3n central se contrae mientras gira cada vez m\u00e1s deprisa, de tal manera que la energ\u00eda cin\u00e9tica total del fluido permanece acotada en todo momento, pero la velocidad en el n\u00facleo crece sin l\u00edmite y se hace infinita en un instante T finito. Eso es la singularidad: no una energ\u00eda infinita (eso ser\u00eda trampa), sino una energ\u00eda finita concentrada en un volumen que tiende a cero. Es el enunciado (C) del Clay, y tambi\u00e9n el (D).<\/p>\n

La dificultad t\u00e9cnica, y aqu\u00ed est\u00e1 la belleza del asunto, es que la ruptura debe surgir del movimiento del propio fluido y no de una fuerza infinita puesta a mano. Los t\u00e9rminos de la ecuaci\u00f3n (aceleraci\u00f3n, gradiente de presi\u00f3n, transporte de cantidad de movimiento, viscosidad) tienen que hacerse todos enormes y cancelarse entre s\u00ed con precisi\u00f3n, dejando como residuo una fuerza externa que sigue siendo suave mientras la velocidad diverge. Dicho de otro modo: la fuerza no es la que crea la singularidad; la fuerza es lo que sobra despu\u00e9s de que las ecuaciones, por s\u00ed mismas, la creen \u201cartificialmente\u201d. El concepto no es nuevo y algunos hemos tomado subterfugios as\u00ed alguna vez para tratar de encontrar soluciones a nuestro problema particular en mec\u00e1nica de fluidos (ir \u201cde adelante hacia atr\u00e1s\u201d en la soluci\u00f3n).<\/p>\n

La idea de fondo es la cascada de C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa, y conviene entender por qu\u00e9 hace falta la fuerza. Se sabe desde los a\u00f1os noventa (Ne\u010das, R\u016f\u017ei\u010dka y \u0160ver\u00e1k) que una singularidad autosemejante en sentido estricto (el mismo v\u00f3rtice reproduci\u00e9ndose a escala menor, gobernado por un solo par\u00e1metro) es imposible en Navier\u2013Stokes con energ\u00eda finita. Luego la singularidad, si existe, tiene que ser una sucesi\u00f3n de estructuras a escalas decrecientes, cada una alimentando a la siguiente, con el reloj aceler\u00e1ndose. Cada capa de la cascada es, por separado, una soluci\u00f3n exacta; el ensamblaje es lo patol\u00f3gico. Y para que las capas se pasen la energ\u00eda en el instante justo, sin que la viscosidad la disipe entre una y otra, hace falta un metr\u00f3nomo: eso es la fuerza externa. En la construcci\u00f3n de C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa el metr\u00f3nomo era irregular; todo el trabajo de Alp\u00f6ge y Buckmaster, y luego el de los diez mil agentes, consisti\u00f3 en suavizarlo hasta cumplir la letra del enunciado. Como resultado, producir esa fuerza en la realidad ser\u00eda un prodigio de la t\u00e9cnica, pero al ser suave no est\u00e1 prohibida<\/em> f\u00edsicamente. En Euler, sin viscosidad que combatir, se puede prescindir del metr\u00f3nomo, y por eso OpenAI pudo resolver Euler sin fuerza con cien agentes y cincuenta horas, mientras que Navier\u2013Stokes con fuerza necesit\u00f3 cien veces m\u00e1s agentes. El caso f\u00edsicamente m\u00e1s interesante, Navier\u2013Stokes sin fuerza, los enunciados (A) y (B), sigue tan abierto como el lunes, y no hay evidencia p\u00fablica de que la construcci\u00f3n funcione sin la fuerza.<\/p>\n

4. Por qu\u00e9 el agua no se entera<\/strong><\/p>\n

Y ahora la parte que un f\u00edsico o un ingeniero lee con una sonrisa. El comunicado de OpenAI dice que, puesto que un fluido real no puede moverse infinitamente deprisa, la singularidad \u201cmarcar\u00eda una ruptura de c\u00f3mo las ecuaciones modelan el fluido\u201d, y que \u201cpara seguir modelando el sistema har\u00eda falta entonces seguir el comportamiento de cada part\u00edcula individualmente\u201d. Es una frase escrita por alguien que conoce las ecuaciones y no ha visto nunca un fluido. Entre la ecuaci\u00f3n de Navier\u2013Stokes y la mol\u00e9cula no hay un abismo: hay una escalera, y la Naturaleza baja por ella un pelda\u00f1o cada vez, con toda calma, mucho antes de acercarse a nada infinito.<\/p>\n

Sigamos al v\u00f3rtice mientras se contrae. El fluido del Clay es incompresible y de densidad constante: es, digamos, agua. Conforme la velocidad de giro v en el n\u00facleo aumenta, la presi\u00f3n en el eje del v\u00f3rtice cae en una cantidad del orden de \u03c1v\u00b2\/2, y eso es lo que sostiene la fuerza centr\u00edfuga. A presi\u00f3n atmosf\u00e9rica, esa ca\u00edda iguala a la presi\u00f3n total cuando v ronda los 14 metros por segundo. \u00a1Catorce, no catorce mil! A esa velocidad, la presi\u00f3n en el eje llega a la presi\u00f3n de vapor, el agua hierve en fr\u00edo, y en el n\u00facleo del v\u00f3rtice aparece un hilo de vapor: cavitaci\u00f3n. Cualquiera que haya mirado la h\u00e9lice de un barco lo ha visto. El v\u00f3rtice ha encontrado una salida que no est\u00e1 en las ecuaciones (un cambio de fase, una nueva superficie, una nueva escala) y la singularidad ha muerto antes de nacer, a una velocidad que un ciclista supera f\u00e1cilmente en una cuesta abajo.<\/p>\n

Supongamos que hacemos trampa y elegimos un fluido que no cavita, o que lo presurizamos. Entonces hay que preguntarse por la compresibilidad, que las ecuaciones del Clay niegan por decreto. Todo fluido tiene una velocidad del sonido: unos 340 metros por segundo en el aire, unos 1.500 en el agua. Cuando la velocidad del flujo se acerca a ella, la densidad deja de ser constante, aparecen ondas de choque, y el sistema de ecuaciones cambia de naturaleza. Nueva f\u00edsica, nueva escala: el espesor de un choque, que es del orden del recorrido libre medio de las mol\u00e9culas en su movimiento t\u00e9rmico. Segunda salida.<\/p>\n

Supongamos que tampoco hay cambios de densidad (fluido incompresible). Queda el calor. La viscosidad no es un t\u00e9rmino de las ecuaciones: es un mecanismo f\u00edsico, la fricci\u00f3n entre capas de fluido, y esa fricci\u00f3n produce calor a un ritmo proporcional al cuadrado del gradiente de velocidad. En una singularidad ese gradiente diverge, luego la disipaci\u00f3n local diverge, luego la temperatura del n\u00facleo sube, luego la viscosidad cambia (en los l\u00edquidos baja con la temperatura), luego el fluido se vaporiza o se disocia. Las ecuaciones de Navier\u2013Stokes incompresibles con viscosidad constante no contienen una ecuaci\u00f3n de la energ\u00eda; la Naturaleza s\u00ed (y la mec\u00e1nica de fluidos general, tambi\u00e9n). Tercera salida.<\/p>\n

Y supongamos, por agotar el juego, que elegimos el fluido que m\u00e1s lejos puede bajar por esa escalera: un l\u00edquido poco viscoso y buen conductor del calor, en volumen, sin paredes ni n\u00facleos de cavitaci\u00f3n, con la cohesi\u00f3n suficiente para sostener presiones negativas: mercurio ultrapuro, por ejemplo. Adem\u00e1s, es conductor el\u00e9ctrico, y por tanto el \u00fanico fluido sobre el que una fuerza externa suave como la del enunciado podr\u00eda ejercerse de verdad, con un campo magn\u00e9tico modulado adecuadamente. Aun as\u00ed, llegar\u00e1 a la compresibilidad, y si la esquivamos, entonces y solo entonces, el radio del n\u00facleo llega a la escala at\u00f3mica y la hip\u00f3tesis de medio continuo, que era la premisa de todo, se desvanece. Aqu\u00ed es donde OpenAI cre\u00eda que estaba la frontera. Est\u00e1, s\u00ed, pero es la \u00faltima de cuatro y la que menos importa: para cuando se llega a ella, la singularidad ha sido asesinada tres veces.<\/p>\n

N\u00f3tese lo que tienen en com\u00fan las cuatro salidas. Ninguna es un fallo de las ecuaciones. Cada una es la emergencia de una escala, o de un grado de libertad, que la descripci\u00f3n anterior hab\u00eda declarado irrelevante y que deja de serlo justo cuando la descripci\u00f3n anterior est\u00e1 a punto de producir un infinito. Landau lo dijo con su sequedad habitual: una singularidad en una ecuaci\u00f3n f\u00edsica es la ecuaci\u00f3n avisando de que se ha dejado algo fuera. La ecuaci\u00f3n de Navier\u2013Stokes es la sombra plat\u00f3nica en la pared de la caverna de un objeto (el fluido molecular, t\u00e9rmico, compresible, con superficies) del que ella retiene solo el perfil. Cuando la sombra se rompe, el objeto no. Se ha demostrado que la sombra puede romperse. Es un resultado matem\u00e1tico de primer orden, y es importante saberlo. Pero conviene no confundir el m\u00e9rito de la demostraci\u00f3n con su contenido f\u00edsico, que es exactamente cero: nadie va a ver nunca el v\u00f3rtice de la cascada con su infinito.<\/p>\n

5. Lo que s\u00ed es real: la singularidad de al lado<\/strong><\/p>\n

\"\"No quisiera dejar la impresi\u00f3n de que las singularidades de Navier\u2013Stokes son un juego de sal\u00f3n, porque hay casos en los que son cotidianas. Pongo un caso que el Clay excluy\u00f3 de su enunciado. Abra el lector un grifo y ci\u00e9rrelo hasta que el chorro se convierta en gotas. En el instante en que el hilo de agua se rompe, el radio del cuello tiende a cero, la curvatura de la superficie tiende a infinito, la presi\u00f3n capilar tiende a infinito y la velocidad de retracci\u00f3n tiende a infinito. Eso es una singularidad genuina de Navier\u2013Stokes, se produce mil veces por segundo en cualquier cocina, y desde Eggers (1993) sabemos que es autosemejante y universal: la forma del cuello en los \u00faltimos microsegundos no depende de c\u00f3mo era el chorro, solo del fluido. La diferencia con el v\u00f3rtice del Clay es doble. Primera: ah\u00ed hay una superficie libre, con su tensi\u00f3n superficial, cosa que el problema del Clay no contempla (su fluido llena todo el espacio y no tiene bordes). Segunda, y m\u00e1s profunda: esa singularidad quiere<\/em> ocurrir. No hace falta ning\u00fan metr\u00f3nomo externo; la tensi\u00f3n superficial la empuja, la inercia y la viscosidad la conforman, y el fluido llega a ella por s\u00ed solo, tan cerca como la escala molecular permite, y luego se rompe, que es la manera que tiene la topolog\u00eda de resolver un infinito. Quien haya trabajado con chorros capilares sabe que la Naturaleza no solo tolera esta singularidad, sino que la busca.<\/p>\n

Hay otro caso, en el que he trabajado a\u00f1os. Cuando una burbuja aflora en la superficie de un l\u00edquido y su pel\u00edcula se rompe, el borde del agujero se retrae y lanza un tren de ondas capilares que baja por la cavidad que formaba la burbuja hasta su fondo, donde deja una min\u00fascula columna de gas atrapada en el l\u00edquido: el negativo de un chorro capilar. Esa columna se estrangula exactamente como el hilo de agua del grifo, con los papeles cambiados, y su colapso es una singularidad en toda regla que se produce para toda una familia de fluidos y tama\u00f1os de burbuja. Pero aqu\u00ed la singularidad no es el final de la historia sino el principio: de ella nace un chorro cuyas condiciones iniciales te\u00f3ricas son tama\u00f1o nulo y velocidad infinita, y que en un tiempo que tiende a cero se decelera y engorda hasta valores f\u00edsicos. La Naturaleza no evita esa singularidad: la usa, y de ah\u00ed salen los chorros m\u00e1s finos y r\u00e1pidos que se conocen a partir de un l\u00edquido en reposo, y con ellos el aerosol marino que siembra las nubes del planeta. Es instructivo comparar: dos singularidades a las que el fluido acude por s\u00ed solo y que la f\u00edsica resuelve cambiando la topolog\u00eda (una rompiendo, otra disparando), frente a una a la que hay que arrastrarlo con una fuerza externa de precisi\u00f3n y que la f\u00edsica impide de cuatro maneras distintas antes de dejar que se forme.<\/p>\n

6. Coda<\/strong><\/p>\n

Al Instituto Clay le queda un problema que no estaba en la lista. Sus reglas exigen publicaci\u00f3n en una revista de prestigio y dos a\u00f1os de aceptaci\u00f3n general por la comunidad antes de que el comit\u00e9 decida; y se reservan discreci\u00f3n para las pruebas que resuelvan el problema en esp\u00edritu pero no en letra. Nada de eso previ\u00f3 una demostraci\u00f3n producida por diez mil procesos de una compa\u00f1\u00eda que declara no querer el dinero, sobre una idea de dos matem\u00e1ticos de Madrid que tampoco lo quieren (\u201cno estamos aqu\u00ed por dinero\u201d, ha dicho C\u00f3rdoba), completada primero por dos matem\u00e1ticos de Nueva York con las m\u00e1quinas de una compa\u00f1\u00eda rival, y anunciada doce horas despu\u00e9s de que estos publicaran la suya. Perelman rechaz\u00f3 el mill\u00f3n por razones que consider\u00f3 de dignidad. Aqu\u00ed lo rechazan, si es que lo rechazan, porque el mill\u00f3n es lo que cuesta un fin de semana de electricidad.<\/p>\n

Y sin embargo hay algo que s\u00ed ha pasado, y que un blog de una Academia de Ciencias no deber\u00eda minimizar por el ruido que lo rodea. Se ha cerrado una pregunta matem\u00e1tica de noventa a\u00f1os mediante un procedimiento en el que el papel del entendimiento humano ha consistido en formular la pregunta (Fefferman), abrir el camino (C\u00f3rdoba y Mart\u00ednez-Zoroa), elegir la estrategia (Buckmaster y Alp\u00f6ge) y comprobar el resultado. Todo lo importante lo hicieron personas; lo que hizo la m\u00e1quina fue el \u00faltimo tramo, y lo hizo a un coste que ninguna persona podr\u00eda pagar. Es el papel del ingeniero, no del artesano. Que la respuesta sea f\u00edsicamente vac\u00eda no la hace matem\u00e1ticamente peque\u00f1a; y que la haya rematado un enjambre no la hace menos verdadera. Lo que s\u00ed hace es m\u00e1s urgente la pregunta que las ecuaciones de Navier\u2013Stokes nos llevan planteando desde 1822 \u2014hoy viva en todos los campos donde la f\u00edsica de fluidos busca modelos para comportamientos an\u00f3malos y elusivos, y los fluidos no newtonianos son un ejemplo duro\u2014 y que ning\u00fan enjambre va a responder por nosotros: cu\u00e1nto de lo que sabemos es el objeto, y cu\u00e1nto es la sombra.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

1. Lo que ha ocurrido, y qui\u00e9n lo hizo El martes 8 de septiembre OpenAI anunci\u00f3 que hab\u00eda resuelto uno de los siete Problemas del Milenio del Instituto Clay: el de la existencia y regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier\u2013Stokes en tres dimensiones. 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