{"id":25269,"date":"2026-09-29T07:03:00","date_gmt":"2026-09-29T05:03:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25269"},"modified":"2026-09-25T08:55:05","modified_gmt":"2026-09-25T06:55:05","slug":"castillos-de-arena","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25269","title":{"rendered":"Castillos de arena"},"content":{"rendered":"

Ahora que vamos dejando atr\u00e1s las vacaciones en la playa, echemos un vistazo a la f\u00edsica de los castillos de arena. Todos sabemos que para hacer un castillo de arena en la playa hace falta arena mojada. La arena seca no permite hacer paredes verticales, por lo que no podemos hacer murallas ni torres que se mantengan en pie. En una entrada anterior \u201cNo puedes hacer un reloj de arena con harina<\/a>\u201d explicamos que la arena se comporta como un material granular poco cohesivo: el tama\u00f1o de los granos, entre 125 y 200 micras, es tal que su peso es m\u00e1s importante que las fuerzas de cohesi\u00f3n, por lo que no se adhieren entre ellos. Podemos hacer un mont\u00edculo con un \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n m\u00e1ximo de unos 35 grados, que viene determinado por la fricci\u00f3n entre granos, pero no podemos superar por mucho ese valor. Y mucho menos conseguir una pared vertical. En primera aproximaci\u00f3n, el \u00e1ngulo de reposo del material no cohesivo puede entenderse analizando c\u00f3mo un grano de la superficie se sostiene encajado entre los otros granos. Si, partiendo de una superficie horizontal, vamos aumentando progresivamente el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n, llega un momento en que el grano no tiene suficiente soporte y cae. Podemos ver que el grano dif\u00edcilmente se sostiene por encima de unos 30 grados. En definitiva, para tener una pared vertical es necesario que exista cohesi\u00f3n entre los granos.<\/p>\n

Para entender por qu\u00e9 la arena mojada permite construir castillos en la playa tenemos que acudir al concepto de capilaridad: la capacidad de un l\u00edquido de subir por un tubo delgado o capilar. Dos fuerzas principalmente explican el fen\u00f3meno. Por un lado, la adhesi\u00f3n, que es la atracci\u00f3n entre las mol\u00e9culas del l\u00edquido y las paredes del s\u00f3lido, hace que el agua moje<\/em> bien los granos de arena. Por otro, la cohesi\u00f3n, que es la fuerza de atracci\u00f3n entre s\u00ed de las mol\u00e9culas del l\u00edquido, hace que las mol\u00e9culas de agua prefieran<\/em> estar en el interior que en la superficie. Las fuerzas atractivas entre las mol\u00e9culas hacen que la energ\u00eda potencial sea menor cuando est\u00e1n juntas que separadas. Si una mol\u00e9cula est\u00e1 en el interior del l\u00edquido est\u00e1 rodeada de las otras mol\u00e9culas por todas partes. Pero si est\u00e1 en la superficie la rodear\u00e1n la mitad de las mol\u00e9culas que la rodeaban en el volumen. Esto hace que estar en la superficie sea desfavorable energ\u00e9ticamente: si queremos mandar una mol\u00e9cula a la superficie nos cuesta cierta cantidad de energ\u00eda, la equivalente a la interacci\u00f3n de las mol\u00e9culas con las que va a dejar de estar en contacto. La conclusi\u00f3n de todo ello es que la superficie de un l\u00edquido lleva aparejada una energ\u00eda que, en general, es proporcional a su \u00e1rea. En ausencia de otras fuerzas, minimizar la energ\u00eda significa minimizar la superficie. Por eso el agua tiende a formar gotas esf\u00e9ricas, porque la esfera es la superficie de menor \u00e1rea para un volumen dado.<\/p>\n

Si humedecemos los dedos \u00edndice y pulgar, hacemos la pinza y los separamos un mil\u00edmetro, m\u00e1s o menos, veremos que se forma una gota de forma casi cil\u00edndrica que une los dos dedos: es lo que se conoce como puente l\u00edquido. La superficie de agua se comporta como una membrana el\u00e1stica. Como la tendencia es a minimizar la superficie el agua tira de los dos extremos intentando acercar los dedos (esta fuerza es, por supuesto, imperceptible para nosotros).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 1: Fotomicrograf\u00eda de gr\u00e1nulos humedecidos. Cortes\u00eda de Carlos Soria-Hoyo [1].<\/p>\n

Estamos ya en condiciones de entender qu\u00e9 ocurre con la arena mojada. La figura 1 muestra una fotograf\u00eda de bolas de vidrio de peque\u00f1o tama\u00f1o en una atm\u00f3sfera con una humedad relativa alta. El agua que se condensa sobre las bolitas forma puentes l\u00edquidos que hacen que los granos se atraigan entre s\u00ed, dando lugar a una cohesi\u00f3n apreciable del material. Seg\u00fan el contenido de agua en los intersticios podemos distinguir tres fases, que se muestran en la figura 2:<\/p>\n

    \n
  1. Pendular: cuando el contenido de agua es bajo solo algunos de los granos est\u00e1n unidos por puentes l\u00edquidos.<\/li>\n
  2. Funicular: casi todos los granos establecen puentes l\u00edquidos con sus vecinos.<\/li>\n
  3. Capilar: todos los granos est\u00e1n inmersos en agua, pero el agua forma meniscos en la superficie.<\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Figura 2: Fase pendular (izquierda), fase funicular (centro) y fase capilar (derecha).<\/p>\n

    Estas tres fases se ven reflejadas en la fuerza capilar media entre granos, y por tanto en la cohesi\u00f3n del material. La figura 3 muestra la dependencia de la cohesi\u00f3n con el contenido de agua (el volumen de agua dividido por el volumen total). Cuando la arena est\u00e1 seca la cohesi\u00f3n es cercana a cero. A medida que aumenta el contenido de agua se van estableciendo puentes l\u00edquidos y la cohesi\u00f3n aumenta. El m\u00e1ximo se alcanza cerca de la transici\u00f3n entre los estados funicular y capilar. Finalmente, cuando el agua inunda toda la arena, la cohesi\u00f3n cae a cero, porque no hay superficie de separaci\u00f3n entre agua y aire.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Figura 3: Dependencia de la cohesi\u00f3n con el contenido de agua (datos obtenidos de https:\/\/www.tainstruments.com).<\/p>\n

    De todo lo anterior se deduce que las condiciones \u00f3ptimas para hacer un castillo de arena se dan cuando la arena est\u00e1 mojada, pero no saturada en agua. En este \u00faltimo caso el castillo se deshace apenas lo construimos.<\/p>\n

    Otro factor clave en la construcci\u00f3n de un castillo de arena es la compactaci\u00f3n. Cuanto m\u00e1s pr\u00f3ximos est\u00e9n los granos entre s\u00ed, mayor ser\u00e1 la resistencia de la estructura. Al comprimir la arena h\u00fameda, los granos se unen, lo que reduce el tama\u00f1o de los poros y potencia la acci\u00f3n del agua. Mientras que una estructura suelta ofrece pocos puntos de contacto y cede f\u00e1cilmente, una densa distribuye el peso entre m\u00e1s contactos, haci\u00e9ndola mucho m\u00e1s estable. Por eso conviene dar unos golpecitos al cubo de playa para compactar la arena antes de darle la vuelta.<\/p>\n

    Si nos preguntamos por la altura m\u00e1xima que puede alcanzar una pared vertical del castillo, hemos de tener en cuenta que la fuerza m\u00e1xima con la que dos granos se atraen debida a un puente l\u00edquido es del orden de F<\/em>=2\u03c0\u03b3R<\/em>, con R<\/em> el radio del grano y \u03b3 <\/em>la tensi\u00f3n superficial del agua. El an\u00e1lisis dimensional nos dice que esta altura cr\u00edtica es Hc<\/span><\/em>=A<\/em>\u00b7\u03b3\/<\/em>(\u03c1gR<\/em>), donde \u03c1g<\/em>\u00a0es el peso por unidad de volumen y A<\/em>\u00a0una constante adimensional. El c\u00e1lculo detallado nos indica que A<\/em> depende de propiedades geom\u00e9tricas como el n\u00famero de contactos. Para agua y un radio de grano de 50 micras, Hc<\/span><\/em>=A \u00b7 <\/em>16 cm. Los experimentos de laboratorio normalmente registran alturas m\u00e1ximas entre 4 cm y 30 cm para arena de s\u00edlice pura con un poco de humedad.<\/p>\n

    Tambi\u00e9n habremos notado que es mucho m\u00e1s f\u00e1cil caminar sobre la arena mojada que sobre la seca. Esto se debe a que el agua act\u00faa proporcionando rigidez a la arena: los puentes l\u00edquidos que se forman entre los granos generan una fuerza de atracci\u00f3n que mantiene la arena compacta. Mientras que en la arena seca el pie se hunde y los granos se desplazan libremente \u2014haciendo que parte de nuestra energ\u00eda se pierda deformando el suelo\u2014, la arena h\u00fameda ofrece una superficie firme sobre la que impulsarnos de manera eficiente. Sin embargo, si la arena llega a estar totalmente saturada de agua, vuelve a perder su firmeza.<\/p>\n

    La firmeza que adquiere la arena al humedecerla tambi\u00e9n facilita el deslizamiento de objetos sobre esta. Investigadores de la Universidad de \u00c1msterdam [2] demostraron que a\u00f1adir una peque\u00f1a cantidad de agua a la arena reduc\u00eda significativamente la fricci\u00f3n por deslizamiento. Los investigadores analizaron la fricci\u00f3n por deslizamiento en arena seca y h\u00fameda al arrastrar un trineo cargado. Observaron que, al a\u00f1adir agua, la fuerza necesaria para tirar del trineo disminu\u00eda por debajo de los valores de la arena seca, para luego aumentar cuando el contenido de agua era mayor. Con la arena seca, se formaba un mont\u00edculo delante del trineo que obstaculizaba su avance. La adici\u00f3n de agua confer\u00eda mayor rigidez a la arena evitando la acumulaci\u00f3n de arena delante del trineo que dificulta el arrastre. Los autores del art\u00edculo sugirieron que en el Antiguo Egipto para transportar los pesados bloques de piedra a trav\u00e9s del desierto se humedec\u00eda la arena con agua para reducir la fricci\u00f3n entre el trineo y el suelo.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Figura 4. Pintura mural de 1880 A.C. en la tumba de Dyehutihotep. Una persona situada en la parte delantera del trineo est\u00e1 vertiendo agua sobre la arena.<\/p>\n

    El papel de las fuerzas capilares va m\u00e1s all\u00e1 de un pasatiempo de verano o una curiosidad hist\u00f3rica. Debido a los principios aqu\u00ed expuestos muchos procedimientos industriales son sensibles al valor de la humedad ambiente. Y la capilaridad se encuentra tambi\u00e9n detr\u00e1s de muchos procesos naturales.<\/p>\n

     <\/p>\n

    Referencias:<\/p>\n

    [1] Soria-Hoyo, C., Valverde, J. M., & Castellanos, A. (2009). Avalanches in moistened beds of glass beads. Powder Technology<\/em>, 196<\/em>(3), 257-262.<\/p>\n

    [2] Fall, A., Weber, B., Pakpour, M., Lenoir, N., Shahidzadeh, N., Fiscina, J., Wagner, C. & Bonn, D. (2014). Sliding friction on wet and dry sand. Physical Review Letters<\/em>, 112<\/em>(17), 175502.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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