{"id":25396,"date":"2026-11-05T07:08:23","date_gmt":"2026-11-05T06:08:23","guid":{"rendered":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25396"},"modified":"2026-11-07T13:59:23","modified_gmt":"2026-11-07T12:59:23","slug":"tacomame-otra-vez","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rasc.es\/blogacademia\/?p=25396","title":{"rendered":"Tac\u00f3mame otra vez"},"content":{"rendered":"
Esta entrada est\u00e1 dedicada al fen\u00f3meno que parece haber tenido como consecuencia el derrumbamiento del puente de Tacoma-Narrows en el Estado de Washington, en el estrecho de Puget Sound (entre Tacoma y la pen\u00ednsula de Kitsap). Hace muchos a\u00f1os, en una clase de lo que entonces se denominaba An\u00e1lisis Matem\u00e1tico III, el primer autor decidi\u00f3 a mediados de curso ilustrar el comportamiento de las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales adecuado con la historia que sigue. En aquella \u00e9poca no era nada usual tomar decisiones de ese tipo. Muchos de los colegas matem\u00e1ticos sol\u00edan tener a gala \u00abhuir\u00bb de toda posible aplicaci\u00f3n, fuera cual fuera su especialidad. A\u00fan peor, intentaban transmitir la idea de que era \u00abimpuro\u00bb interesarse por las motivaciones de los problemas, como si se estuvieran traicionando ideales.<\/p>\n
Afortunadamente, esta tendencia ha ido menguando a lo largo de los a\u00f1os. Sin embargo, por poner algunos ejemplos de ense\u00f1anza \u00abmejorable\u00bb, citaremos la ausencia o al menos la falta de insistencia en estudios como el Grado y el M\u00e1ster de Matem\u00e1ticas de lo que sigue:<\/p>\n
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El significado f\u00edsico que tienen en Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica el espectro y las autofunciones de un operador el\u00edptico de segundo orden.<\/li>\n
Las posibilidades que abre la teor\u00eda de grupos en F\u00edsica At\u00f3mica cuando se quiere modelar el \u00e1tomo.<\/span><\/li>\n
La conexi\u00f3n de la Geometr\u00eda Riemanniana y Lorentziana con la Relatividad General.<\/span><\/li>\n
Las aplicaciones al dise\u00f1o \u00f3ptimo de edificios de la Optimizaci\u00f3n Entera.<\/span><\/li>\n
Por supuesto, las consecuencias que tiene y tendr\u00e1 la irrupci\u00f3n de la Inteligencia Artificial (como herramienta suplementaria y tambi\u00e9n como \u00fatil alternativo) en el aprendizaje matem\u00e1tico.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Los antecedentes<\/h3>\n
El puente de Tacoma Narrows fue inaugurado en julio de 1940. En su momento, se trat\u00f3 del tercer puente colgante m\u00e1s largo del mundo. Pr\u00e1cticamente desde su apertura, se observaron en el mismo oscilaciones inusuales que fueron cambiando de un sentido vertical a otro transversal o mixto.<\/p>\nFig. 1 – El puente de Tacoma Narrows<\/figcaption><\/figure>\n
Esto lo convirti\u00f3 en una atracci\u00f3n. Miles de curiosos acud\u00edan a observar el fen\u00f3meno, pregunt\u00e1ndose el porqu\u00e9 y al mismo tiempo seguros de que la estructura no corr\u00eda peligro. De hecho, un banco local despleg\u00f3 un anuncio en las cercan\u00edas con el lema \u00abAs sure as Tacoma bridge\u00bb.<\/p>\n
El tr\u00e1gico suceso<\/h3>\n
El 7 de noviembre de 1940 a las 09:30 se observaron fuertes oscilaciones transversales, que acabaron generando una vibraci\u00f3n torsional intensa y, a continuaci\u00f3n, el desprendimiento de algunas secciones. Hacia las 11:10 la tensi\u00f3n mec\u00e1nica alcanz\u00f3 niveles excesivos y se produjo una ruptura de la estructura y la ca\u00edda del puente al agua del estrecho.<\/p>\nFig. 2 – El comienzo del desastre<\/figcaption><\/figure>\n
La \u00fanica v\u00edctima fue un cocker spaniel llamado Tubby. Qued\u00f3 atrapado en el coche de su due\u00f1o, un periodista que intentaba cubrir la noticia.<\/p>\n
De todo esto se conserva un testimonio visual, v\u00e9ase https:\/\/www.youtube.com\/shorts\/Q3fJZ_tYtkM<\/p>\n
Es conocido que el Gobernador del Estado pronunci\u00f3 esa misma noche un emotivo discurso que acab\u00f3 con la frase \u00abWe will (re)build the same bridge exactly in the same place, exactly as before\u00bb. El conocido ingeniero Theodore von K\u00e1rm\u00e1n, miembro del clan de los \u00abMarcianos\u00bb (cient\u00edficos h\u00fangaros emigrados a EEUU a partir de los 30 que marcaron un antes y un despu\u00e9s en la Ciencia y en la Ingenier\u00eda), le respondi\u00f3 con un no menos famoso telegrama: \u00abIf you build exactly the same bridge exactly as before exactly in the same place, it will fall down exactly as before, exactly in the same way\u00bb.<\/p>\n
La explicaci\u00f3n inicial<\/h3>\nFig. 3 – Theodore von K\u00e1rm\u00e1n<\/figcaption><\/figure>\n
Est\u00e1 claro que el colapso del puente se debi\u00f3 a la acci\u00f3n del viento. Durante alg\u00fan tiempo, se pens\u00f3 que la explicaci\u00f3n estaba en que se hab\u00eda producido un fen\u00f3meno conocido como resonancia.<\/p>\n
La resonancia mec\u00e1nica se produce cuando un cuerpo est\u00e1 sometido a una fuerza exterior peri\u00f3dica de frecuencia pr\u00f3xima (o igual) a la frecuencia natural del mismo. En ausencia de amortiguamiento, si las frecuencias coinciden, la amplitud de las oscilaciones crece sin l\u00edmite. La resonancia fue responsable de (al menos) dos acontecimientos hist\u00f3ricos que merece la pena citar aqu\u00ed: las ca\u00eddas de los puentes de Broughton (Inglaterra, 1831) y Basse-Cha\u00eene (Angers, Francia, 1850). En el primer caso, un destacamento de soldados que cruzaba la estructura marchando de forma sincronizada hizo que el puente oscilara con tanta fuerza que termin\u00f3 cayendo al r\u00edo Irwell, afortunadamente sin v\u00edctimas. En el segundo, el paso de la columna militar se vio agravado por la acci\u00f3n del viento y la corrosi\u00f3n de los anclajes y hubo que lamentar 226 muertos.<\/p>\nFig. 4 – Resonancia (I)<\/figcaption><\/figure>\n
Sin embargo, en el caso del puente de Tacoma, esta explicaci\u00f3n no es correcta. Entre otras cosas, se sabe que las oscilaciones no verticales que aparecieron fueron determinantes. El mismo von K\u00e1rm\u00e1n dio cuenta de las mismas y comprendi\u00f3 que la causa era distinta.<\/p>\n
Como dato curioso, digamos que la explicaci\u00f3n basada en la resonancia, a pesar de ser err\u00f3nea, aparece en numerosos libros de texto, v\u00e9ase [2].<\/p>\n
En 2001, todav\u00eda no hab\u00eda una opini\u00f3n un\u00e1nime sobre las causas del desastre, v\u00e9ase [10]; v\u00e9ase tambi\u00e9n [4] para una descripci\u00f3n detallada del debate que sigui\u00f3 al colapso.<\/p>\n
La explicaci\u00f3n definitiva<\/h3>\nFig. 5 – Resonancia (II)<\/figcaption><\/figure>\n
Es cierto que el viento que azota un objeto no aerodin\u00e1mico (un puente) genera una capa l\u00edmite sobre la superficie de contacto que se desprende aguas abajo generando una sucesi\u00f3n alternada de remolinos o v\u00f3rtices denominada \u00abcalle de von K\u00e1rm\u00e1n\u00bb que a su vez tiene como efecto una fuerza peri\u00f3dica vertical. Tambi\u00e9n es cierto que, si la frecuencia de la fuerza se aproxima a la frecuencia natural del cuerpo, aparecen oscilaciones; pero \u00e9stas modifican la intensidad de la fuerza y, a medida que crece el tiempo, el acoplamiento hace que la amplitud de las oscilaciones se autolimite. Se suele decir que se est\u00e1 produciendo el fen\u00f3meno VIV (vibraciones inducidas por v\u00f3rtices).<\/p>\n
El fen\u00f3meno VIV da origen, por ejemplo, al silbido de los cables de alta tensi\u00f3n expuestos al viento y al colapso de algunas chimeneas industriales. La ca\u00edda del puente de Tacoma se explica por aparici\u00f3n de un fen\u00f3meno distinto, llamado flameo aeroel\u00e1stico (aeroelastic flutter).<\/p>\nFig. 6 – El fen\u00f3meno VIV (I). Desplazamiento vertical.<\/figcaption><\/figure>\n
Al igual que en la resonancia y el fen\u00f3meno VIV, el flameo aeroel\u00e1stico se debe al acoplamiento de las fuerzas que act\u00faan sobre un objeto y est\u00e1 generalmente causado por el flujo del aire. En el primer caso, la acci\u00f3n del viento est\u00e1 prefijada y no se ve afectada por el movimiento que acaba generando. Por el contrario, el fen\u00f3meno VIV y el flameo se caracterizan por una interacci\u00f3n de la estructura con el flujo del viento. Adem\u00e1s, cuando se produce flameo, la estructura modifica la direcci\u00f3n e intensidad de \u00e9ste y genera fuerzas de orden de magnitud cada vez mayor.<\/p>\nFig. 7 – El fen\u00f3meno VIV (II). Variable de estela.<\/figcaption><\/figure>\n
El flameo aeroel\u00e1stico puede estar presente en muchos procesos aeron\u00e1uticos y aeroespaciales; en consecuencia, conviene someter a las aeronaves a rigurosas pruebas antes de ser autorizadas a navegar o volar. En [9], los autores comparan los fen\u00f3menos de flameo de puentes colgantes con los de aviones en vuelo y dise\u00f1an una metodolog\u00eda espec\u00edfica para cuantificar ambos procesos.<\/p>\n
Hoy d\u00eda, se acepta mayoritariamente la siguiente explicaci\u00f3n global del colapso:<\/p>\n
– Hubo una fase inicial VIV en la que la calle de v\u00f3rtices de von K\u00e1rm\u00e1n gener\u00f3 oscilaciones verticales autolimitadas. El puente convivi\u00f3 con ellas sin deterioro aparente (aunque existe la posibilidad de que se generara fatiga, esto es, un da\u00f1o acumulado por los ciclos de carga).<\/p>\n
– El desencadenante del 7 de noviembre fue el aflojamiento de una abrazadera del<\/p>\nFig. 8 – Flameo aeroel\u00e1stico (I): De 0 a 500 segundos. Desplazamiento vertical y torsi\u00f3n.<\/figcaption><\/figure>\n
cable norte en el centro del vano, que inici\u00f3 torsiones antisim\u00e9tricas. A partir de ese momento, se desarroll\u00f3 un flameo torsional autoexcitado durante 1 hora. A lo largo de dicho per\u00edodo, la estructura continu\u00f3 absorbiendo energ\u00eda del viento e inevitablemente se acab\u00f3 produciendo la rotura.<\/p>\n
Para una simulaci\u00f3n realista del flameo, acompa\u00f1ada de im\u00e1genes del desastre, v\u00e9ase<\/p>\n
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