El 14 de diciembre de 1900 Max Planck presentó la hipótesis cuántica en la reunión de la Sociedad de Física de Berlín. Esa fecha es considerada como la del nacimiento de la física cuántica. Este año 2025, 125 años más tarde, se celebra el Año Internacional de la Ciencia y la Tecnología Cuánticas. Así que este parece un momento adecuado para rememorar cómo empezó todo.

Los cuerpos calientes emiten radiación electromagnética por el simple hecho de estar calientes. La radiación emitida se distribuye de manera continua entre las distintas frecuencias, siendo máxima a una frecuencia determinada, que aumenta al aumentar la temperatura del cuerpo emisor. Hay un radiador ideal, el llamado cuerpo negro, cuya curva de radiación no depende de los materiales con que esté construido. Es una curva universal. El físico alemán Gustav Kirchhoff propuso que una cavidad hueca cuyas paredes se mantuvieran a una temperatura constante y en la que se hiciera un pequeño orificio para dejar salir parte de la radiación, se comportaría como un cuerpo negro.

En 1900 Planck era catedrático de física teórica en la Universidad de Berlín. No muy lejos de la ciudad se encontraba el Instituto Imperial de Física y Tecnología. El instituto se había fundado en 1887 a instancias de Werner Siemens, industrial alemán que desempeñó un papel fundamental en la electrificación de Alemania. La misión del instituto era la de trabajar en cuestiones de física que tuvieran interés para la industria. Diseñar aparatos de medida de la intensidad luminosa y establecer patrones de luz eran algunas de estas cuestiones. La radiación de cuerpo negro se presentaba como un posible patrón de intensidad luminosa y fue uno de los temas estudiados en el instituto. Tenemos aquí un ejemplo más de cómo el desarrollo de la física, incluso la más teórica, está estrechamente vinculado al de la técnica.

En el instituto trabajaron grandes físicos experimentales como Eugen Brodhum, Otto Lummer, Ernst Prigsheim, Heirich Rubens o Ferdinand Kurlbaum.  En otoño de 1900 Rubens y Kurlbaum hicieron medidas muy precisas de la radiación de cuerpo negro, usando una cavidad como tal. Rubens era amigo personal de Planck y el domingo 7 de octubre le visitó en su casa de Berlín y le mostró las últimas medidas realizadas, las más precisas hasta la fecha.

Ese mismo domingo, Planck encontró, por medio de algunas consideraciones termodinámicas, la ley de distribución que se ajustaba a las medidas de Rubens y que se muestra en la figura. A partir de ese momento, Planck se puso a trabajar en cómo deducir esta ley desde principios generales.

Desarrollando la teoría electromagnética de Maxwell, los físicos de finales de siglo habían demostrado que una carga eléctrica en movimiento emite radiación electromagnética. Al mismo tiempo, una onda electromagnética que incide sobre una carga la pone en movimiento. Así que Planck imaginó una cavidad cuyas paredes estuvieran llenas de partículas cargadas. Estas cargas absorberían energía de la cavidad y la radiarían hacia ella. Planck desconocía la forma en que las cargas estaban ligadas entre sí, pero supuso la forma más sencilla para ello: una fuerza que se haría cero en la posición de equilibrio y que tendería a restablecer la posición inicial si se desplazaba del equilibrio, originando un movimiento oscilatorio.  Es lo mismo que ocurre si colgamos un peso de un muelle: hay una posición de equilibrio y si desplazamos el peso este se pone a oscilar en torno a ella.

Si los osciladores de Planck radiaban al mismo ritmo que absorbían radiación, estarían en equilibrio térmico con la radiación. Ello permitía reducir el problema inicial, cómo se distribuye la energía de la radiación en función de la frecuencia a una temperatura dada, a uno cuya solución era más directa: cómo se distribuye la energía mecánica de las partículas cargadas oscilantes con su frecuencia y su temperatura.

Para este último problema Planck utilizó la interpretación probabilística de la entropía de Ludwig Boltzmann. Según Boltzmann, la entropía de un sistema en un estado macroscópico determinado es proporcional al logaritmo del número de microestados accesibles de dicho estado:  \(S=k\log W\) aquí, \(W\) es el número de microestados y \(k\) una constante que hoy conocemos como constante de Boltzmann. Planck, imitando una técnica desarrollada por Boltzmann, supuso que los osciladores tenían energías múltiplo de una cantidad finita pero pequeña \(\epsilon\). Y calculó de cuantas maneras se podía distribuir la energía total del sistema entre los osciladores. La idea era hacer tender a cero esa cantidad al final del cálculo. Y aquí es donde Planck se vio obligado a introducir una hipótesis adicional, no podía hacer cero esos valores discretos de energía, sino que la energía de los osciladores tenía que ser múltiplo de la frecuencia: \(E=h\nu\) donde \(h\) es lo que hoy llamamos constante de Planck y \(\nu\) la frecuencia. Solo así se obtenía la ley que había descubierto tras la visita de su amigo Rubens.

No es extraño leer que Planck introdujo la hipótesis cuántica para evitar la “catástrofe ultravioleta”, que la energía radiante se haga más y más grande a longitudes de onda cortas. Esto era lo que se obtenía de la física clásica. Pero no fue la catástrofe ultravioleta lo que llevó a Planck a introducir la hipótesis cuántica. Planck conocía ya la ley que había que deducir. Y se dio cuenta de que solo esa condición adicional le permitía deducir su ley a partir de primeros principios. El término “catástrofe ultravioleta” fue acuñado años más tarde por Paul Ehrenfest  en un artículo en que demostraba que la hipótesis cuántica era necesaria para obtener la ley de radiación de cuerpo negro: no había alternativas.

Referencias

• J. L. Heilbron. «The dilemmas of un upright man». Harvard University Press, 2000.
• T. S. Kuhn. «La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894-1912». Alianza Editorial, 1980.
• A. T. Pérez Izquierdo. «Max Planck. La teoría cuántica». RBA, 2012.