En esta entrada hablaremos del centro de Andalucía, tradicional (y erróneamente) atribuido a la ciudad de Antequera.

¿Qué es el centro geográfico de una región?

En Geografía se denomina centro geográfico de una región al geoide, es decir, la proyección radial del centroide sobre la superficie terrestre. A su vez, el centroide es la intersección de todos los planos que dividen la región en dos partes de igual volumen.

Aunque la definición es rigurosa (ver por ejemplo [1]), existen controversias sobre cómo determinar el centro geográfico de un país o región. Por ejemplo, no hay criterio unánime sobre la inclusión o no de las islas asociadas, ni tampoco de dónde deben ser ubicadas antes de proceder al cálculo.

En particular, sabemos que el centro geográfico de EE. UU. se encuentra en Dakota del Sur, mientras que el de los 48 estados contiguos está en Kansas.

Hay varias alternativas posibles al concepto de centro geográfico. Una de ellas, tal vez la más interesante, es la de polo de inaccesibilidad. Se trata en este caso del punto más alejado de los límites del país (marítimos o terrestres), aunque esta definición es algo imprecisa, necesita ser reformulada adecuadamente y, como veremos, también crea controversias.

Indiquemos además que los recursos numéricos existentes hoy día pueden dar lugar a diferentes resultados; véanse por ejemplo las herramientas [2, 3].

¿Dónde están los centros geográficos de Europa, España, etc.?

Europa: Las mediciones más recientes y creíbles sitúan el centro geográfico de Europa en la ciudad de Pólotsk (Polonia). Un pequeño monumento al Centro Geográfico de Europa se erigió en esta localidad en 2008.

España: Es tradicionalmente aceptado que se encuentra en el Cerro de los Ángeles, en el término municipal de Getafe, cerca de Madrid. Sin embargo, según el Instituto Geográfico Nacional, la ubicación exacta está en duda, porque depende mucho de la metodología utilizada; algunos estudios modernos lo sitúan más al Oeste, en una zona despoblada al sur de Calalberche (provincia de Toledo) o incluso en Getafe.

Sevilla: Cambiando absolutamente de escala, encontramos el centro geográfico de la ciudad de Sevilla en la calle José Gestoso, esquina con la calle Misericordia, muy cerca de la Plaza de la Encarnación y de las Setas.

Gestoso

José Gestoso y Pérez fue un escritor, historiador de arte y arqueólogo nacido en Sevilla en 1852. Fue un gran defensor del patrimonio de la ciudad, figura clave en la creación del Museo Arqueológico y la restauración de la Giralda, la Torre del Oro y el Alcázar.

Tras mediciones adecuadas, llegó a la conclusión de que el centro geográfico de Sevilla se encontraba (al menos en su época) en una concha labrada en piedra, fijada en la pared de una casa de la antigua calle Tres Boticas (hoy llamada José Gestoso).

La localización de este punto tiene efectos legales: las Ordenanzas Municipales establecen que la numeración de las casas de las nuevas calles debe iniciarse en el extremo que quede más cercano a la concha labrada de la calle José Gestoso.

El centro geográfico de Andalucía

Desde hace décadas, varios municipios del sur de Córdoba y otros del norte de Málaga se disputan el honor de estar situado en el centro geográfico de Andalucía. En este debate se ha usado una gran cantidad de informes, estudios y opiniones expertas. Podemos citar a los pretendientes mejor situados: Antequera, Cabra, Lucena, Moriles, Montilla, Aguilar de la Frontera y Puente Genil.

Según el Centro Nacional de Información Geográfica, las coordenadas del centro geográfico de la comunidad se encuentran en un punto muy cercano a la salida 49 de la autovía Córdoba-Málaga, en el término municipal de Monturque, una localidad de 1958 habitantes próxima a Cabra y Lucena.

Para calcular de manera aproximada (pero con precisión adecuada) las coordenadas del centroide, se dividió la superficie de la comunidad autónoma en pequeños rectángulos de una centésima de grado y se procedió a continuación a evaluar el promedio ponderado de las posiciones de los correspondientes centros geográficos.

No obstante, la determinación de estos puntos puede estar sujeta a error, dada la irregularidad de la corteza terrestre. Obviamente, este hecho (que se reconoce en el informe del Centro Nacional) alimenta esperanzas a los pueblos vecinos, que parecen estar a la espera de nuevos cálculos.

Distintos métodos llevan a distintos resultados

A continuación describiré seis métodos distintos de cálculo aproximado de lo que se puede identificar como polo de inaccesibilidad de Andalucía. Veremos que conducen a resultados diferentes. Con objeto de no complicar excesivamente los cálculos, simplificaremos la situación despreciando la curvatura de la Tierra y las irregularidades del terreno, esto es, actuando como si Andalucía estuviera sobre un plano, ocupando la región \(\mathcal{A}\).

Todos los métodos se basan en la identificación de la frontera de Andalucía con una poligonal y la búsqueda de un punto del interior a \(\mathcal{A}\) que verifique propiedades adecuadas.

Denotemos \((a^j,b^j)\), con \(j = 1, \dots, m\) los vértices de la poligonal. Naturalmente, cabe esperar que, cuanto mayor sea \(m\), mejor aproximación estaremos consiguiendo.

El promedio: tiene sentido en primer lugar buscar el punto \((x^1,y^1)\) que cumple
\[
(x^1,y^1) = \frac{1}{m} \sum_{j=1}^m (a^j,b^j) .
\]

El óptimo en distancia Euclídea: se tata del punto \((x^2,y^2)\) que resuelve el siguiente problema de mínimos
\[
\left\{
\begin{array}{l}\displaystyle
\text{Minimizar } \sum_{j=1}^m \left( |x-a^j|^2 + |y-b^j|^2 \right) ,
\\ \displaystyle
\text{Sujeto a } (x,y) \in \mathbb{R}^2 .
\end{array}
\right.
\]
Es fácil probar que \((x^2,y^2) = (x^1,y^1)\). Esto es consecuencia de la clásica caracterización del mínimo de una función regular.

También se observa que el cálculo de \((x^2,y^2)\) podría conducir a un punto exterior a \(\mathcal{A}\) (aunque, como veremos, no es el caso). Así, sería más apropiado formular el problema como sigue:
\[
\left\{
\begin{array}{l}\displaystyle
\text{Minimizar } \sum_{j=1}^m \left( |x-a^j|^2 + |y-b^j|^2 \right) ,
\\ \displaystyle
\text{Sujeto a } (x,y) \in \mathcal{A} .
\end{array}
\right.
\]

El óptimo en norma \(\ell^1\): se trata del punto \((x^3,y^3)\) que resuelve el siguiente problema de mínimos
\[
\left\{
\begin{array}{l}\displaystyle
\text{Minimizar } \sum_{j=1}^m \left( |x-a^j| + |y-b^j| \right) ,
\\ \displaystyle
\text{Sujeto a } (x,y) \in \mathcal{A} .
\end{array}
\right.
\]

El óptimo en norma \(\ell^\infty\): se trata del punto \((x^4,y^4)\) que resuelve un nuevo problema de mínimos:
\[
\left\{
\begin{array}{l}\displaystyle
\text{Minimizar } \max_{1 \leq j \leq m} \left( |x-a^j|,|y-b^j| \right) ,
\\ \displaystyle
\text{Sujeto a } (x,y) \in \mathcal{A} .
\end{array}
\right.
\]

Variante 1 del óptimo en norma \(\ell^\infty\): en este caso, hablamos de la solución \((x^5,y^5)\) del problema
\[
\left\{
\begin{array}{l}\displaystyle
\text{Minimizar } \max_{1 \leq j \leq m} \left( |x-a^j|^2 + |y-b^j|^2 \right) ,
\\ \displaystyle
\text{Sujeto a } (x,y) \in \mathcal{A} .
\end{array}
\right.
\]

Finamente, consideramos la variante 2 del óptimo en norma \(\ell^\infty\): la solución \((x^6,y^6)\) del problema
\[
\left\{
\begin{array}{l}\displaystyle
\text{Minimizar } \max_{1 \leq j \leq m} \left( |x-a^j| + |y-b^j| \right) ,
\\ \displaystyle
\text{Sujeto a } (x,y) \in \mathcal{A} .
\end{array}
\right.
\]

Los resultados aparecen en las Figuras 6 y 7. Se han utilizado datos primero con \(m = 20\) y después con \(m = 50\); conducen a los mismos resultados. Se observa que la variante 1 produce el mismo resultado que los métodos comúnmente aceptados de cálculo del centro geográfico, es decir, coloca el punto buscado en Monturque.

Esto tiene perfecto sentido: el punto \((x^5,y^5)\) minimiza el máximo de todas las distancias a la frontera, esto es, se trata del punto del interior de \(\mathcal{A}\) desde el cual el tiempo máximo que se tardaría en salir de Andalucía es el menor posible.

Así que ya sabes, si por alguna razón quieres tener esa prerrogativa, el Centro Nacional de Información Geográfica y yo mismo te aconsejamos que vayas a vivir a Monturque …

Algunas referencias

1. G.A. Galperin, A Concept of the Mass Center of a System of Material Points in the Constant Curvature Spaces, Compositio Mathematica, Commun. Math. Phys. 154, 63-84 (1993)
2. Módulo GRASS en https://grass.osgeo.org/grass70/manuals/v.centroids.html
3. Módulo GGIS en https://gis.tools/centroid-generator