Nadie, hasta que las ecuaciones de Maxwell lo revelaran en 1861 y Hertz las produjera experimentalmente en 1888, había imaginado jamás que pudiera haber tanta información en forma de ondas electromagnéticas pululando por ahí. El razonable manejo que hemos conseguido de este tipo de ondas –la mayor parte de las cuales está absolutamente fuera del alcance de nuestros sentidos– debe casi todo a la física teórica de Maxwell, a la experimental de Hertz, y a la ingeniería, pero, como se contará a continuación, también las matemáticas tienen su parte alícuota de responsabilidad en este éxito colectivo de la ciencia y la tecnología: porque fue el manejo matemático de las ecuaciones de Maxwell lo que puso al físico escocés, y a los que vinieron después, tras la pista de las ondas electromagnéticas.
Para 1861, el científico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) había encontrado las célebres ecuaciones para el electromagnetismo que hoy llevan su nombre. Son un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que modelizan los campos eléctrico y magnético. Cada uno de estos dos campos de fuerzas asocia un vector tridimensional a cada punto del espacio, y varía con el tiempo. Las ecuaciones de Maxwell establecen cómo varían las coordenadas de los vectores que definen los campos conforme nos movemos en el espacio, y cómo varían cuando varía el tiempo. Las ecuaciones ligan además los dos campos, de manera que la existencia y los valores de uno determinan por completo la existencia y los valores del otro.
Maxwell pensaba que sus ecuaciones eran un fiel modelo matemático para el electromagnetismo; tenía razón, y sus ecuaciones son hoy consideradas la piedra angular del electromagnetismo clásico, aunque han tenido que ser modificadas para dar cabida a los efectos cuánticos del mundo atómico.
Maxwell, pues, creía que los fenómenos electromagnéticos podían explicarse, ya fuera con alguna de sus ecuaciones, ya fuera con algunas otras más que se podían obtener manipulándolas. Ahora bien, si el modelo matemático para una teoría física es correcto, su estudio permite por lo general descubrir nuevos aspectos de los fenómenos naturales que representa. Dicho en otras palabras, la investigación sobre el modelo matemático permite predecir determinados aspectos y comportamientos de la realidad a la que sirve de modelo. Esa es, además, la manera de comprobar cuán bueno es el modelo para representar la realidad: con cada predicción que se logra observar después en la realidad, aumenta la confianza en el modelo, mientras que si sus predicciones no se observan, o se observa algo contrario a lo predicho, el modelo acaba siendo rechazado.
Cuando Maxwell descubrió sus ecuaciones extrajo de ellas una espectacular predicción. Manipulando adecuadamente las ecuaciones, dedujo que el campo magnético y el eléctrico eran perpendiculares y que ambos verificaban lo que se conoce como ecuación de ondas. Dicho de otra forma, en cualquier instante los vectores correspondientes a los campos en un punto son perpendiculares, y cada vector fluctúa cuando varía el tiempo como si fuera la amplitud de una onda que se propaga con velocidad finita en dirección perpendicular a la de ambos campos. Esta interpretación permitía considerar los campos eléctrico y magnético como si fueran ondas, que, obviamente, fueron bautizadas como ondas electromagnéticas. Maxwell había heredado la idea de campo electromagnético de Michael Faraday, pero había tenido dificultades para imaginar qué era realmente el campo, hasta ese momento en que el campo pareció concretarse en ondas, de las que a mediados del siglo XIX había numerosos, y bien estudiados ejemplos, en la naturaleza.
Este transcendental descubrimiento –la naturaleza ondulatoria de los campos electromagnéticos– lo hizo Maxwell en el verano de 1861 estando en su finca escocesa de Glenair. Pero no sólo fue eso lo que descubrió. Uno de los elementos que aparece explícitamente en la ecuación de ondas es la velocidad a la que la onda se desplaza. En el caso de las ondas electromagnéticas, Maxwell logró, tras bastante esfuerzo y finura de pensamiento, escribir esa velocidad en términos de constantes conocidas del electromagnetismo: para un campo electromagnético, la velocidad de desplazamiento de las ondas es igual al cociente entre las unidades electrostática y electromagnética. Pero resultó que Maxwell no tenía en Glenair libros para consultar el valor de esas unidades, y el cálculo de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas tuvo que esperar hasta que en octubre regresó a Londres, donde ocupaba una cátedra en el King’s College. Allí le esperaba una enorme sorpresa.
Los datos que necesitaba para su cálculo habían sido determinados años antes por Wilhelm Weber y su colega Rudolf Kohlrausch. Aplicados a los cálculos de Maxwell, lo que decían era que las ondas electromagnéticas viajan siempre a una velocidad sospechosamente parecida a la de la luz. Era un descubrimiento sin duda sorprendente, y convirtió a Maxwell en el más feliz de los humanos; en palabras de Einstein –escritas con ocasión del centenario de su nacimiento–: «¡Los sentimientos que debió experimentar al comprobar que las ecuaciones que él había formulado indicaban que los campos electromagnéticos se expandían en forma de ondas polarizadas y a la velocidad de la luz! A muy pocos hombres en el mundo les ha sido concedida una experiencia de esa índole». Maxwell en seguida compartió esa experiencia con su amigo y colega William Thomson –después Lord Kelvin–, a quien escribió en diciembre de 1861: «La velocidad de ondulaciones transversales de un campo electromagnético es igual a 310.737 quilómetros por segundo, muy próximo a la velocidad de la luz. Desarrollé las ecuaciones en el campo, antes de tener sospecha alguna de la proximidad entre los dos valores de la velocidad de propagación de efectos magnéticos y el de la luz, de forma que creo que tengo motivo para creer que los medios magnético y luminífero son idénticos». Pero había algo más. Esa velocidad con que se mueven las ondas electromagnéticas es ¿relativa a qué? Tal y como Maxwell la había deducido esa velocidad no parecía estar afectada por el estado de movimiento de la fuente, como si fuera una constante asociada a las ecuaciones de Maxwell. Casi medio siglo después, esto acabaría llamando la atención del joven Einstein, y le sugirió una idea que daría origen a su teoría de la relatividad especial.
Estas fueron las transcendentes conclusiones que las matemáticas permitieron hacer a Maxwell tras encontrar las ecuaciones para la electricidad y el magnetismo: los campos son ondas y parecen de la misma naturaleza que las de la luz. Todo parecía apuntar que no sólo la electricidad y el magnetismo eran fenómenos gemelos, sino que la luz –la óptica– venía a unirse a la familia.
El problema es que, hasta entonces, nadie había observado ondas relacionadas con la electricidad y el magnetismo. ¿No sería esto, acaso, una de las típicas confusiones que algunos físicos experimentales achacaban al uso ciego de las matemáticas en ciencia? La respuesta es que no, pero eso no se descubriría hasta un cuarto de siglo después de formuladas las ecuaciones de Maxwell: y fue un descubrimiento que cambió el mundo.
En 1878, Heinrich Hertz (1857-1894) había llegado a Berlín. Con poco más de 20 años, Hertz era un prometedor estudiante de Física, con una excelente formación matemática. A partir de 1884 empezó a estudiar en profundidad la teoría de Maxwell aunque, como reconoció después, tuvo gran dificultad para entender el texto del escocés. A pesar de lo cual simplificó las ecuaciones de Maxwell y las redujo a cuatro –frente a las ocho manejadas por aquel–, que mostraban además una perfecta simetría entre los campos eléctrico y magnético. Según Hertz, esas ecuaciones contenían todo lo que era seguro en la teoría de Maxwell, hasta el punto de escribir: «La teoría de Maxwell son las ecuaciones de Maxwell». Así que propuso tomarlas no como algo que había que deducir de postulados físicos, sino como el punto de partida para el desarrollo del electromagnetismo. Los trabajos de Hertz sobre las ecuaciones de Maxwell llevaron a decir al físico alemán Arnold Sommerfeld: «la venda cayó de mis ojos», y con seguridad no fue el único que pensó así.
Con todo, la mayor contribución de Hertz al electromagnetismo se produjo en 1888. Hertz era por entonces profesor en Karlsruhe y había decidido investigar el problema planteado por la Academia de Berlín para su premio de 1879. Sus experimentos, sin embargo, fueron mucho más transcendentes de lo que nadie podía imaginar. Como escribió William Berkson en su libro Las teorías de los campos de fuerza: «No es exagerado decir que los experimentos de Hertz constituyeron uno de los puntos críticos, social e intelectualmente, de la historia de la humanidad. Socialmente, estos experimentos han hecho posible el desarrollo de la comunicación a nivel de masas por medio de la radio y la televisión. Intelectualmente, el resultado de los experimentos demostró que la concepción newtoniana del mundo, que de alguna manera había sido el evangelio moderno, necesitaba un cambio».
Los experimentos de Hertz empezaron en 1886 y culminaron en 1888. No comenzaron bien, porque Hertz creyó haber refutado varias veces la teoría de Maxwell, hasta que se dio cuenta de las perturbaciones que en sus experimentos producían tanto la enorme estufa de hierro como los pilares metálicos que había en su laboratorio. Pero concluyeron de forma impecable: logró generar ondas electromagnéticas de varias frecuencias, desde radio hasta microondas; logró observar tanto las correspondientes al campo eléctrico como al magnético, y comprobó que oscilaban en direcciones perpendiculares y se transmitían en la dirección perpendicular a la de oscilación; logró probar que las ondas se reflejaban, difractaban, refractaban, interferían y podían ser polarizadas tal y como ocurre con la luz, a la que se iban pareciendo cada vez más conforme se reducía su longitud de onda. Midió, además, la velocidad de propagación usando ondas estacionarias y comprobó que era la de la luz.
Hertz murió muy joven, con 36 años, y tras una dolorosa enfermedad que comenzó con unos fuertes dolores de muelas cuando realizaba sus cruciales experimentos sobre las ondas electromagnéticas; en el plazo de un año había perdido toda la dentadura, y los dolores se extendieron después al resto de su cara. Después de su muerte, Hertz recibió diversos honores. En Hamburgo, su ciudad natal, le pusieron su nombre a una calle, y colocaron un bajorrelieve con su rostro en el ayuntamiento. El retrato fue retirado por los nazis –repuesto nuevamente en 1949–, pues aunque Hertz fue luterano, su padre era judío.
Las ondas electromagnéticas conforman una gama amplísima, que va desde las ondas ELF, con longitudes de onda que pueden llegar a los miles de quilómetros –transportando por tanto una cantidad ínfima de energía–, hasta los rayos gamma, con longitudes de onda que alcanzan la milbillonésima parte de un milímetro –y transportan una cantidad ingente de energía–, pasando por las ondas de radio –unos cientos de metros para la onda media y tan solo unos pocos metros para la frecuencia modulada–. A esa gama de posibilidades se la conoce como espectro electromagnético. La radiación electromagnética se produce cuando una partícula cargada cambia su velocidad, la energía que transporta proviene de la partícula, que pierde energía con la radiación. Así, una antena de radio es parte de un circuito eléctrico de resonancia en el que una carga se hace oscilar a una determinada frecuencia; la onda generada se puede recibir por una antena conectada a un circuito similar sintonizado a la misma frecuencia. Las ondas así producidas tienen longitudes del orden de los centímetros o superiores; si se quiere disminuir el orden de la longitud, o lo que es igual, aumentar la frecuencia, hasta llegar a los rayos X por ejemplo, se necesita otro tipo de tecnología pues la oscilación de las cargas requerida tiene ya lugar a nivel molecular y atómico.
De todo el espectro electromagnético, una minúscula rendija corresponde a la luz que podemos apreciar con nuestros ojos, y se llama por ello el espectro visible: va de los 75 nanómetros de la luz roja –un nanómetro es la milmillonésima parte de un metro– hasta los 40 de la luz violeta, pasando por los 60 del amarillo o los 45 del azul. Nuestros ojos, al igual que los ojos de la mayoría de los animales, han sido fabricados por la evolución para aprovechar la parte más abundante de radiación electromagnética del Sol. Nuestra piel –o sea, el sentido del tacto– también detecta, por ejemplo, las ultravioletas, aunque de qué dolorosa manera: esas ondas, más energéticas que las visibles, nos queman la piel. Y todavía tenemos suerte de que la atmósfera y el campo magnético neutralicen las de mayor frecuencia.
Nadie, hasta que las ecuaciones de Maxwell lo revelaran, había imaginado jamás que pudiera haber tanta información en forma de ondas pululando por ahí –con la excepción del astrónomo William Herschel, que logró detectar en 1800 la radiación infrarroja, invisible a la vista, proveniente del Sol–. Así supimos de la abundancia y variedad de las ondas electromagnéticas, no porque las viéramos o escucháramos, no a través de nuestros sentidos, sino iluminados por una construcción matemática. Las matemáticas son una especie de gafas que la mente humana necesita para ver mejor: con ellas acertamos a ver toda la riqueza y variedad de ondas electromagnéticas, y lo que con ellas se podía conseguir: radio, televisión, telefonía móvil, exploración del interior del cuerpo humano para diagnosis médica… El razonable manejo que hemos conseguido de este tipo de ondas –la mayor parte de las cuales está absolutamente fuera del alcance de nuestros sentidos– debe casi todo a la física teórica de Maxwell, a la experimental de Hertz, y a la ingeniería, pero también las matemáticas tienen su parte alícuota de responsabilidad en este éxito colectivo de la ciencia y la tecnología.
Bibliografía
Antonio J. Durán, El universo sobre nosotros, Crítica, 2015.
