Como explicamos en una entrada anterior, No puedes hacer un reloj de arena con harina, en los años 90 del siglo pasado nuestro grupo de investigación mantuvo una larga colaboración científica con los laboratorios de la empresa Xerox Corporation en Webster, Nueva York, cerca de la ciudad de Rochester.
En uno de nuestros primeros viajes a Webster trajimos de vuelta una botella de tóner xerográfico, que seguimos guardando en el laboratorio. El tóner que contiene presenta un comportamiento sorprendente: cuando la botella se agita vigorosamente el tóner parece licuarse. El material se comporta como un líquido con una superficie bien definida.
En No puedes hacer un reloj de arena con harina enumeramos los distintos regímenes de flujo que se podían presentar en un medio granular. Entre ellos estaba la fluidización, la cual se produce cuando el flujo de aire entre los intersticios del material es lo suficientemente rápido como para generar una fuerza de fricción que iguala el peso del material.
En nuestro caso de la botella de tóner, la agitación hace que el tóner atrape aire y, mientras este escapa hacia arriba, la fricción viscosa entre el aire y las partículas es capaz de soportar el peso del material granular. Durante este transitorio el tóner presenta una superficie bien delimitada. Si inclinamos la botella, la superficie se mantiene paralela al suelo, como si se tratara de un líquido. El tóner se está comportando como lo que se conoce como un lecho fluidizado.
Ahora bien, ¿por qué existe una superficie bien definida? La respuesta hay que buscarla en las leyes de la mecánica de fluidos. Consideremos una capa de material granular sometida a un flujo de gas que es capaz de sostener su peso (un lecho fluidizado). La fuerza viscosa ejercida por el gas sobre cada grano es mayor dentro de la capa que cuando el grano está aislado. Ello se debe a que el gas va más rápido cuando pasa entre los huecos que hay entre granos que cuando sale al exterior por la superficie del material. Si no fuera así, no se cumpliría la conservación de la masa de aire. Además, la fricción viscosa del gas aumenta al disminuir el espacio por el que este fluye. El resultado es que la fuerza viscosa por grano en el interior de la capa supera a la fuerza sobre un grano aislado en alrededor de un factor de 10. Si algún grano se sale de la capa, vuelve a ella por acción de la gravedad.
En la naturaleza, las avalanchas pueden producir la fluidización. Especialmente peligrosas son las avalanchas de nieve que llegan a fluidizarse. Cuando una masa de nieve seca se desprende y gana velocidad, ocurre un proceso de atrapamiento de aire. El aire se mezcla con los cristales de nieve, separándolos entre sí y, si la velocidad del aire es suficiente, la fuerza que ejerce el aire es capaz de soportar el peso de la nieve. En este punto, la fricción interna entre granos cae drásticamente. La avalancha ya no se desliza «sobre» el suelo, sino que fluye como un líquido. Las avalanchas de nieve polvo pueden alcanzar velocidades muy altas, de hasta 200 km/h. Este último invierno ha sido uno de los más activos en avalanchas de este tipo en Europa. El Servicio Europeo de Alerta de Aludes (EAWS) reportó que las muertes casi se duplicaron respecto al año anterior debido a las constantes tormentas de nieve polvo [1].
Figura 1. Ejemplo de avalancha de nieve en polvo.
Más mortíferos si cabe son los flujos piroclásticos: la ceniza incandescente que sale de un volcán y que, mientras cae ladera abajo, atrapa aire llegando a fluidizarse. Las velocidades que puede alcanzar son muy altas, de centenares de km/h. En la historia el caso más conocido es el de Pompeya. Lo que sepultó a los habitantes de Pompeya (y Herculano) fue una serie de flujos piroclásticos devastadores. Durante mucho tiempo se creyó que la gente había muerto por asfixia lenta debido a la ceniza, pero los estudios modernos de los depósitos geológicos y los restos óseos confirman que fueron víctimas de lo que los vulcanólogos llaman oleadas piroclásticas. Estas oleadas tienen un calor extremo con temperaturas que suelen rondar entre los 300 °C y 600 °C y van a velocidades muy altas impidiendo la huida. Hace unos años investigadores de nuestro grupo de investigación propusieron que las vibraciones que frecuentemente acompañan las erupciones volcánicas podían contribuir a la fluidización del material [2].
Figura 2. Colada piroclástica bajando por la ladera del volcán Mayon, en Filipinas, en 1984.
Volviendo a temas menos luctuosos, el material que hay dentro de la botella en nuestro laboratorio es tóner de la compañía japonesa Canon. Los ingenieros de Xerox se preguntaban por qué el tóner de la competencia fluía mejor que el de su empresa. Al principio imaginaron que los granos serían más perfectos; en su idea de perfección, los granos de tóner serían más esféricos. Les pedimos entonces que analizaran el material al microscopio electrónico y se vio que era irregular y con formas puntiagudas. Esto, en realidad, disminuye la cohesión entre granos porque disminuye la superficie del contacto. La fuerza de cohesión es proporcional al radio de curvatura del contacto (véase No puedes hacer un reloj de arena con harina). Cuanto más lisa es una partícula de tóner mayor es la fuerza de cohesión entre granos. Las partículas del tóner de Xerox, vistas también al microscopio electrónico, tenían una forma más redondeada, como la de un canto rodado, lo que favorecía la cohesión y hacía que ese tóner se apelmazara más que el de Canon. El comportamiento de los granos microscópicos, en torno a 10 micras de diámetro, difiere totalmente del de objetos de tamaño macroscópico, porque las fuerzas dominantes son distintas a escalas distintas. En una escala de centímetros, los cantos rodados fluyen mejor que cascotes con picos y aristas. Por eso, nuestra intuición nos hace prever que los granos de tóner de Xerox fluirían más fácilmente que los de Canon. Pero nuestra intuición nos falla porque las fuerzas de cohesión entre granos supera al peso de éstos a esas escalas micrométricas. Hay que imaginar las partículas como si fueran pegajosas. Una de las primeras conclusiones de nuestro trabajo en Xerox fue comprender que la aparente tosquedad de los granos del tóner de Canon facilitaba su manipulación, al aumentar su capacidad de fluir.
Figura 3. Partículas de tóner de Canon (izquierda) y de Xerox (derecha).
Referencias:
[1] https://share.google/8yVbAHQCJtxKGV6Qk
[2] Valverde, J. M., and C.Soria-Hoyo (2015), Vibration-induced dynamical weakening of pyroclastic flows: Insights from rotating drum experiments, J. Geophys. Res. Solid Earth, 120, 6182–6190, doi:10.1002/2015JB012317.
[3] Un vídeo divertido y sorprendente sobre una piscina de arena fluidizada puede verse en: https://www.youtube.com/watch?v=My4RA5I0FKs
