Die Energie der Welt ist constant.
Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.
Clausius, 1865
(La energía del mundo es constante.
La entropía del mundo tiende a alcanzar un máximo)
(Concluimos las reflexiones sobre la gestación del concepto de entropía según Rudolf Clausius realizadas en las entradas La entropía según Clausius (I): La equivalencia del calor y el trabajo, La entropía según Clausius (II): La equivalencia de las transformaciones y La entropía según Clausius (III): Definición y significado de la entropía)
Clausius aceptó la unificación de las acciones del calor de la misma forma que Newton lo hizo con el movimiento. Este último, tomó como elemento básico un efecto real: la aceleración; al cual le concedió una causa teórica: la fuerza. En el caso de Clausius, el efecto real era doble y estaba formado por las dos transformaciones básicas, una de ellas vinculaba el calor con el trabajo mecánico, mientras que la otra lo relacionaba con la temperatura. El problema que se planteó Clausius fue encontrar una causa que impulsara adecuadamente ambas transformaciones. Aunque esta idea no fue planteada explícitamente al principio de su artículo, al terminarlo la expresó con estas palabras:
“Mediante estas reglas, resulta fácil derivar la expresión matemática que representa el valor total de todas estas transformaciones para cualquier proceso cíclico, por complejo que sea, en el que se produzca cualquier número de transformaciones de ambos tipos.”[1]
De esa manera, Clausius se enfrentó a un campo inexplorado que le debió conducir por intricados senderos, muchos sin salida. Finalmente, encontró un camino que le llevó a la solución del problema, moviéndose entre un tratamiento físico y una formulación matemática. En lo que sigue, compararemos ambos planteamientos.
Desde el punto de vista de la física, las dos transformaciones básicas, la disipación del trabajo en forma de calor cedido a un cuerpo, y el paso de calor de un cuerpo caliente a otro frío, son hechos constatables, reproducibles y cuantificables, por lo que pueden considerarse efectos de una causa desconocida. Por el contrario, las transformaciones inversas, que están prohibidas por el segundo principio, no son comprobables ni medibles, por tanto no pueden considerarse efectos. El principio de causalidad no proporciona causas para esos no-efectos.
Clausius, sin embargo, idealizó esas transformaciones, las consideró entes de razón, sin realidad física, y las liberó de las prohibiciones que imponían los principios empíricos. Pero no se olvidó completamente de ellas, pues las mantuvo como propiedades no cuantificables, caracterizadas por los signos matemáticos. Así, situó a todas las transformaciones al mismo nivel, salvo que las realizables las caracterizó con el signo positivo y a sus inversas, no viables, les concedió el signo negativo.
El resultado del planteamiento realizado por Clausius se alejó tanto del mundo real, que llegó a contradecirlo. En efecto, desde su origen fenomenológico las transformaciones básicas eran drásticamente irreversibles, ya que sus inversiones estaban prohibidas por el segundo principio. Sin embargo, en la descripción de Clausius las dos transformaciones básicas poseen sus inversas con el misma nivel conceptual que ellas mismas, por lo que pueden invertirse, y, según veremos más adelante, incluso hacerse reversibles. Estas diferencias muestran ya una distancia apreciable entre las dos descripciones discutidas.
Siguiendo su línea de actuación, Clausius puso de manifiesto que el ciclo de Carnot podía verse como la composición de dos de sus transformaciones. En una de ellas pasaba calor de una fuente caliente a otra fría, mientras que, en la otra, producía la conversión del calor en trabajo. Esa visión, desde el punto de vista físico, es inaceptable, pues significaba que el ciclo de Carnot, arquetipo de la reversibilidad, está formado por una transformación irreversible y otra imposible. Esta división ficticia, la permitió asentar la idealización realizada y relacionarla con la realidad.
De esa forma, para conceder a las transformaciones inversas cierto grado de realidad, añadió al ciclo de Carnot una tercera fuente, con lo que formó el ciclo de Clausius. En este ciclo combinó dos transformaciones de tipo y signo diferentes, a las que asignó una relación derivada de la reversibilidad que mantenía el ciclo. Igualmente, utilizó el ciclo de Carnot como comparador de las transformaciones básicas, lo que le permitió demostrar la existencia de ciertas relaciones entre las diferentes transformaciones. El resultado de todos ello, fue el establecimiento de una especie de algebra entre las transformaciones directas e inversas que, a continuación, trató de expresar cuantitativamente.
Clausius asignó a cada transformación una nueva cantidad con el fin de tratarlas como entes matemáticos. Esa cantidad, que llamó valor de equivalencia, y, que en realidad, representaba la cuantificación de la causa que impulsaba o restringía la transformación, la formó con las dos únicas cantidades que compartían todas: el calor y la temperatura empírica Este es un momento importante del razonamiento, porque Clausius volvió a la realidad y rescató dos cantidades reales: el calor puesto en juego y la temperatura empírica.
La última propiedad tenía, sin embargo, unas dificultades físicas que soslayó. En efecto, la temperatura empírica era simplemente el resultado de la medida del estado térmico de un cuerpo, mediante un termómetro. Pero no existía ni escala, ni unidad ni termómetro patrón al que referir la variable considerada. Porque mantener constante una temperatura se podía conseguir con cualquier instrumento, pues solo exigía la constancia de la medida; pero, en este caso, aparecía el valor absoluto de la misma que era desconocido. Solo al final del artículo, en la página 505, atacó este importante tema, diciendo:
“Por último, debemos dirigir nuestra atención a la función temperatura, T, que hasta ahora ha sido dejada completamente indeterminada y que […] puede obtenerse mediante una hipótesis altamente probable. Me refiero […] a que un gas permanente, al expandirse a temperatura constante, absorbe solo el calor consumido en el trabajo externo realizado.”
Esta hipótesis solo es válida para los gases ideales.
Por otra parte, al valor de equivalencia de cada transformación le asignó el signo que correspondía al calor puesto en juego o a la disposición de las temperaturas en su definición cuantitativa. Esta asignación, tan simple matemáticamente, tenía unas importantes consecuencias en su consideración física. En efecto, esa norma significaba que cualquiera de las transformaciones básicas idealizadas, cuando se componían con su inversa, anulaban el valor de equivalencia del conjunto, lo cual implicaba que todas las transformaciones eran reversibles.
Mediante el teorema de la equivalencia de las transformaciones, Clausius encontró la expresión de una única causa, o valor de equivalencia, que era capaz de impulsar las dos transformaciones básicas. Para ello, el autor equiparó el paso del calor desde un cuerpo a otro más frío con la composición de dos transformaciones del otro tipo. La primera tomaba calor del cuerpo caliente y lo transformaba en trabajo y, la segunda, convertía ese trabajo en calor, cediéndolo al cuerpo frío. De esa forma, en el mundo real la transformación original, espontánea y obligatoria, se descomponía en otras dos, la primera de las cuales estaba expresamente prohibida por el segundo principio. Las libertades que implicaba la idealización le llevó a encontrar la formulación única que buscaba.
Para concluir, debemos reconocer que a pesar de las idealizaciones, de las asignaciones y de las equiparaciones apoyadas en argumentos discutibles, y de otras tantas liberalidades, Clausius llegó a un resultado cierto. Lo que resulta una resultado contundente, que requiere alguna explicación.
La aclaración principal radica en que Clausius, al elevar la realidad al mundo de las ideas, no pudo renunciar a la intuición adquirida por la experiencia acumulada, ni alejarse de ella en exceso. De esa forma, al comienzo siempre mantuvo su razonamiento abstracto controlado por el mundo real, lo que le permitió seguir una línea argumental muy influida por la experiencia. Solo al final, cuando se dejó llevar por el rigor del cálculo matemático, abandonó cualquier referencia al mundo palpable. El punto de ruptura estuvo en la asignación del valor numérico al valor de equivalencia. Existen dos hechos más que acreditan la justeza del cálculo realizado por Clausius.
El primero estriba en que el autor mantuvo siempre la validez del signo inicial asignado a cada transformación. Signos que indicaban la realización espontánea de la transformación o la imposibilidad de que esta se produjese, y que, finalmente, impusieron el criterio que rige la segunda ley de la termodinámica. Esto implica que la riqueza del contenido se encuentra en los enunciados del principio, y su formulación solo es un reflejo de esa riqueza.
El segundo hecho consiste en que, en todo el tratamiento, el sistema estudiado no intercambia calor con el exterior, pues solo se consideran los calores intercambiados en su interior. Eso implica que la desigualdad de Clausius solo es aplicable a sistemas que estén aislados adiabáticamente, aunque intercambien trabajo con el mundo externo. Por tanto, en todos los sistemas físicos que cumplan la condición de aislamiento calorífico, la entropía crece y puede hacerlo indefinidamente mientras se mantenga su alimentación mediante trabajo externo. Sólo cuando evitamos también el intercambio de trabajo con el exterior, podremos decir que el sistema termina agotando sus posibilidades de cambio, y alcanza un estado de equilibrio caracterizado por un valor máximo de su entropía.
La labor realizada por el profesor alemán repercutió inmediatamente en la física pero, con ser importante su ascendiente en ese campo, cabe destacar otra influencia muy especial. Esta consistió en el impulso que le concedió a la física-matemática, una rama científica dedicada a aplicar las matemáticas a la física, a la formulación de sus teorías y al desarrollo de métodos matemáticos para sus aplicaciones. Esta rama de la ciencia tuvo unos orígenes muy remotos, pero comenzó su desarrollo moderno con Newton, los grandes matemáticos que lo siguieron, el estudio de la conducción del calor por Fourier, las aportaciones de Clausius y de Maxwell y las teorías estadísticas. Hasta tal punto se ha afianzado esa forma de investigar, que actualmente es la única manera de tratar los fenómenos que se producen a una escala muy diferente a la nuestra, de los cuales carecemos de intuición y de experiencia.
EPÍLOGO
Clausius tuvo el don de la oportunidad, pues estableció su teoría en un momento en el que se producían ciertas dificultades tanto en el campo de la física, como de la ingeniería.
En la física se producía en aquellos momentos la aceptación de la equivalencia entre el calor y el trabajo proclamada por Julius Robert von Mayer (1814 – 1878) en 1842, por Hermann Ferdinand von Helmholtz (1821 – 1894) en 1847 y confirmada experimentalmente por James Prescott Joule en 1850. Entre los partidarios de mantener el viejo concepto de calórico, se encontraba William Thomson, que en ese sentido, escribió,
“En el estado actual de la ciencia, no se conoce ninguna operación por la cual el calor pueda ser absorbido por un cuerpo sin elevar su temperatura, o sin hacerse latente y producir alguna alteración en su condición física. El axioma fundamental adoptado por Carnot puede considerarse como la base más probable para la investigación de la fuerza motriz del calor, aunque esta, y con ella cualquier otra rama de la teoría del calor, puede requerir finalmente ser reconstruido sobre otros fundamentos cuando nuestros datos experimentales sean más completos.”[2]
Con estas palabras, Thomson se mantuvo en la idea preconizada por Carnot de que “la producción de fuerza motriz en las máquinas de vapor no se debe al consumo real de calórico”, frente a la nueva propuesta de los autores citados.
En el campo de la ingeniería existían problemas de diseño, y de construcción de nuevas máquinas, debido a la carencia de una base sólida sobre la cual basar los cálculos. En esencia, la técnica requería la aparición de una teoría que facilitase la creación de nuevos dispositivos. Esta situación la denunció una persona tan bien informada y con tanto conocimiento sobre el calor y sus aplicaciones, como Victor Regnault (1810 – 1878), que escribió:
“Durante más de doce años, me he dedicado a recopilar los materiales para resolver la siguiente cuestión: dada cierta cantidad de calor, ¿cuál es, teóricamente, el efecto mecánico que se puede obtener, al aplicar el calor a la evaporación o a la expansión de fluidos elásticos, en las diversas circunstancias que se pueden lograr en la práctica? La solución completa de este problema proporcionará, no solo la teoría verdadera de las máquinas de vapor utilizadas hoy, sino también de aquellas en las que el vapor del agua será sustituido por otro vapor, o por un fluido elástico permanente, en el que el calor aumente la elasticidad.”[3]
Con su teoría, Clausius fue capaz de resolver las dos cuestiones plateadas y lo hizo con tanta rotundidad que el prestigioso profesor Peter Guthrie Tait (1831 – 1901), autor del primer libro sobre termodinámica, escribió en su prefacio:
“La ciencia de la termodinámica está ahora firmemente fundamentada sobre unos enunciados tan sencillos y tan inexpugnables, como las leyes del movimiento de Newton.”[4]
Para finalizar, podemos recordar las contundentes palabras que Willard Gibbs le dedicó a toda la obra de Clausius, en el obituario que escribió en 1889:
“Tal fue el estado de la cuestión cuando Clausius publicó su primera memoria sobre la termodinámica: «Ueber die bewegende der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen». Esta memoria marcó una época en la historia de la física. Si decimos, en palabras de Maxwell hace algunos años, que la termodinámica es «una ciencia con fundamentos sólidos, definiciones claras y límites definidos», y nos preguntamos cuándo se sentaron esos fundamentos, se fijaron esas definiciones y se trazaron esos límites, solo puede haber una respuesta. Ciertamente, no antes de la publicación de esa memoria.”[5]
Referencias
[1] Clausius, R. (1854), “Ueber eine veränderte Form des zweiten Haupsatzes der mechanische Wärmetheorie” en Annalen der Physik, vol.93, Pág. 498.
[2] Thomson, W (1849). “An account of Carnot’s theory of the motive power of heat; with numerical results deduced from Regnault experiments on steam” en Transactions of the royal society of Edinburgh, vol. 16, parte 5. Pág. 544.
[3] Regnault, M. V. (1853). “Recherches sur les chaleur spécifique des fluides élastiques” en Comtes Rendus hebdemodires des séances de l’Academie des sciences, vol. 36.Pág. 676.
[4] TAIT, P. G. (1877). Sketch on thermodynamics. Edinburgh. D. Douglas. Pág. V.
[5] Gibbs, J. W. (1889). “Rudolf Julius Emanuel Clausius” en Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences vol. 24. Pág. 459..
